Subgroups — #32033470

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986800	—	2	4	no	—
14	#17986800	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556152	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986580	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986266	—	2	4	no	—
26	#17986258	—	2	1	no	—
27	#17986253	—	2	1	no	—
28	#17986229	—	2	2	no	—
29	#17986162	—	2	2	no	—
30	#17986151	—	2	2	no	—
31	#17986145	—	2	2	no	—
32	#17986134	—	2	2	no	—
33	#17986122	—	2	4	no	—
34	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985998	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985768	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#14556173	—	2	4	no	—
50	#14556173	—	2	4	no	—
51	#14556173	—	2	4	no	—
52	#14556173	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556154	—	2	4	no	—
62	#14556154	—	2	4	no	—
63	#14556154	—	2	4	no	—
64	#14556154	—	4	2	no	—
65	#14556152	—	2	16	no	—
66	#14556150	—	2	2	no	—
67	#14556150	—	2	2	no	—
68	#14556150	—	2	2	no	—
69	#14556150	—	2	2	no	—
70	#14556147	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765854	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
81	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
82	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
83	#14556134	—	2	2	no	—
84	#14556134	—	2	2	no	—
85	#14556134	—	2	2	no	—
86	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
91	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#14556108	—	2	2	no	—
95	#14556108	—	2	2	no	—
96	#14556103	—	2	2	no	—
97	#14556103	—	2	2	no	—
98	#14556102	—	4	2	no	—
99	#14556064	—	2	2	no	—
100	#14556064	—	2	2	no	—
101	#14556056	—	2	2	no	—
102	#14556056	—	2	2	no	—
103	#14556056	—	4	2	no	—
104	#14556051	—	2	2	no	—
105	#14556051	—	2	2	no	—
106	#14556048	—	2	2	no	—
107	#14556048	—	2	2	no	—
108	#14556045	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	1	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	1	no	—
132	#11765865	—	2	1	no	—
133	#11765865	—	2	2	no	—
134	#11765865	—	2	1	no	—
135	#11765865	—	2	2	no	—
136	#11765865	—	2	1	no	—
137	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11765865	#41	1	2	yes	—
139	#11765864	—	2	8	no	—
140	#11765864	—	4	4	no	—
141	#11765864	—	4	4	no	—
142	#11765864	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
157	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
165	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
166	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
167	#11765854	—	2	2	no	—
168	#11765854	—	2	2	no	—
169	#11765854	—	2	4	no	—
170	#11765853	—	2	8	no	—
171	#11765853	—	4	4	no	—
172	D₅₆₈	—	2	2	no	—
173	D₅₆₈	—	2	2	no	—
174	#11765850	—	2	8	no	—
175	#11765850	—	4	4	no	—
176	#11765849	—	2	1	no	—
177	#11765849	—	2	1	no	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	1	no	—
180	#11765849	—	2	2	no	—
181	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11765848	—	2	4	no	—
183	#11765848	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
255	D₂₈₄	—	2	2	no	—
256	D₂₈₄	—	2	1	no	—
257	D₂₈₄	—	2	1	no	—
258	D₂₈₄	—	2	1	no	—
259	D₂₈₄	—	2	2	no	—
260	D₂₈₄	—	16	2	no	—
261	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
271	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
273	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
274	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
277	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
278	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
298	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
299	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	Dic₇₁	—	4	1	no	—
307	#24294	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3288	1	2	yes	—
313	D₇₁	—	4	2	no	—
314	D₇₁	—	8	1	no	—
315	D₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×#576	—	71	1	no	—
317	C₂×#472	—	71	1	no	—
318	#3060	—	71	1	no	—
319	#3012	—	71	2	no	—
320	C₂×#444	—	71	1	no	—
321	#2051	—	71	2	no	—
322	#2006	—	71	2	no	—
323	#1975	—	71	1	no	—
324	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1815	—	71	1	no	—
326	#1792	—	71	2	no	—
327	C₇₁	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
329	#576	—	142	4	no	—
330	#576	—	142	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
334	C₂×#135	—	71	1	no	—
335	C₂×#135	—	71	1	no	—
336	C₂×#135	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
338	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#131	—	71	1	no	—
340	C₂×#131	—	71	1	no	—
341	#537	—	71	2	no	—
342	#472	—	142	4	no	—
343	#470	—	142	1	no	—
344	#469	—	142	1	no	—
345	#465	—	142	2	no	—
346	#452	—	142	2	no	—
347	#450	—	142	2	no	—
348	#449	—	142	2	no	—
349	#447	—	142	2	no	—
350	#444	—	142	4	no	—
351	C₂×#108	—	71	1	no	—
352	C₂×#108	—	71	1	no	—
353	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#104	—	71	2	no	—
355	C₂×#104	—	71	1	no	—
356	C₂×#104	—	71	1	no	—
357	#417	—	71	2	no	—
358	#417	—	71	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×#100	—	71	2	no	—
361	#408	—	71	2	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
364	#343	—	71	2	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
369	C₂×#41	—	71	1	no	—
370	C₂×#41	—	71	1	no	—
371	C₂×#41	—	71	2	no	—
372	C₂×#41	—	142	2	no	—
373	C₂×#41	—	142	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
383	#135	—	142	2	no	—
384	#135	—	142	2	no	—
385	#135	—	142	8	no	—
386	#135	—	142	2	no	—
387	#135	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	71	1	no	—
399	C₂×D₈	—	71	1	no	—
400	C₂×D₈	—	142	8	no	—
401	C₂×D₈	—	142	2	no	—
402	C₂×D₈	—	142	2	no	—
403	C₂×D₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
404	#131	—	71	4	no	—
405	#131	—	142	2	no	—
406	#131	—	142	2	no	—
407	#131	—	142	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
419	#121	—	284	2	no	—
420	#121	—	142	2	no	—
421	#121	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	142	2	no	—
426	#108	—	142	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	284	2	no	—
430	#104	—	142	2	no	—
431	#104	—	142	2	no	—
432	#103	—	142	2	no	—
433	#103	—	142	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	142	2	no	—
437	#102	—	142	2	no	—
438	#100	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	284	2	no	—
444	#41	—	284	4	no	—
445	#41	—	284	4	no	—
446	#41	—	284	4	no	—
447	#41	—	71	2	no	—
448	#41	—	71	2	no	—
449	#41	—	142	8	no	—
450	#41	—	142	1	no	—
451	#41	—	142	2	no	—
452	#41	—	142	1	no	—
453	#41	—	142	2	no	—
454	#41	—	142	1	no	—
455	#41	—	142	2	no	—
456	#41	—	142	2	no	—
457	#41	—	142	1	no	—
458	#41	—	142	1	no	—
459	#41	—	142	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	284	2	no	—
469	C₂×D₄	—	284	4	no	—
470	C₂×D₄	—	284	4	no	—
471	C₂×D₄	—	284	8	no	—
472	C₂×D₄	—	284	8	no	—
473	C₂×D₄	—	284	4	no	—
474	C₂×D₄	—	284	2	no	—
475	C₂×D₄	—	284	2	no	—
476	C₂×D₄	—	71	1	no	—
477	C₂×D₄	—	71	2	no	—
478	C₂×D₄	—	71	1	no	—
479	C₂×D₄	—	142	8	no	—
480	C₂×D₄	—	142	1	no	—
481	C₂×D₄	—	142	2	no	—
482	C₂×D₄	—	142	1	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	142	2	no	—
492	Q₁₆	—	142	2	no	—
493	SD₁₆	—	284	4	no	—
494	SD₁₆	—	142	2	no	—
495	SD₁₆	—	142	2	no	—
496	SD₁₆	—	142	8	no	—
497	SD₁₆	—	142	4	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	2	4	no	—
500	D₈	—	284	4	no	—
501	D₈	—	142	2	no	—
502	D₈	—	142	8	no	—
503	D₈	—	142	2	no	—
504	M₁₆	—	284	2	no	—
505	M₁₆	—	71	2	no	—
506	M₁₆	—	142	1	no	—
507	M₁₆	—	142	1	no	—
508	M₁₆	—	142	2	no	—
509	M₁₆	—	142	2	no	—
510	M₁₆	—	142	1	no	—
511	M₁₆	—	142	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	284	2	no	—
515	C₂×C₈	—	142	2	no	—
516	C₂×C₈	—	142	1	no	—
517	C₂×C₈	—	142	1	no	—
518	C₂×C₈	—	142	4	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	284	8	no	—
539	C₂³	—	1136	2	no	—
540	C₂³	—	1136	2	no	—
541	C₂³	—	142	1	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	—	142	1	no	—
544	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	71	2	no	—
546	Q₈	—	142	1	no	—
547	Q₈	—	142	2	no	—
548	Q₈	—	142	2	no	—
549	Q₈	—	142	1	no	—
550	Q₈	—	142	1	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	284	8	no	—
556	D₄	—	284	2	no	—
557	D₄	—	284	1	no	—
558	D₄	—	284	2	no	—
559	D₄	—	284	1	no	—
560	D₄	—	284	8	no	—
561	D₄	—	71	2	no	—
562	D₄	—	1136	2	no	—
563	D₄	—	142	2	no	—
564	D₄	—	142	2	no	—
565	D₄	—	142	1	no	—
566	D₄	—	142	1	no	—
567	D₄	—	142	2	no	—
568	D₄	—	142	2	no	—
569	D₄	—	142	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	284	8	no	—
575	C₂×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂×C₄	—	284	1	no	—
577	C₂×C₄	—	284	1	no	—
578	C₂×C₄	—	284	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	1	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	1	no	—
582	C₂×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	284	2	no	—
593	C₈	—	284	1	no	—
594	C₈	—	142	2	no	—
595	C₈	#14556098	1	2	yes	—
596	C₈	#14556098	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	16	2	no	—
603	C₂²	—	284	2	no	—
604	C₂²	—	284	2	no	—
605	C₂²	—	284	2	no	—
606	C₂²	—	284	2	no	—
607	C₂²	—	284	2	no	—
608	C₂²	—	284	1	no	—
609	C₂²	—	1136	8	no	—
610	C₂²	—	142	2	no	—
611	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#17986644	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	284	2	no	—
617	C₄	—	284	1	no	—
618	C₄	—	142	2	no	—
619	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	284	2	no	—
627	C₂	—	568	2	no	—
628	C₂	—	568	1	no	—
629	C₂	#22591694	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22600106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986634
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986800	C₂	semidirect
2. C₂×#17986266	C₂	semidirect
3. #22598003	C₂	semidirect
4. #22597649	C₂	semidirect
5. C₂×#17986122	C₂	semidirect
6. #22589633	C₂	semidirect
7. #22589381	C₂	semidirect
8. #22589233	C₂	semidirect
9. #22588400	C₂	semidirect
10. #22588293	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
16. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
24. #17986580	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
40. #17985998	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
42. #17985965	C₂²	semidirect
43. #17985768	C₂²	semidirect
45. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #14556134	D₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
324. #1972	D₇₁	semidirect
327. C₇₁	#24294	semidirect
353. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
363. #390	C₂×D₇₁	semidirect
403. C₂×D₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986800	2
C₂×#17986266	2
#22598003	2
#22597649	2
C₂×#17986122	2
#22589633	2
#22589381	2
#22589233	2
#22588400	2
#22588293	2
C₇₁×#1972	2
#24294	71