Finite Group Databasebeta

← #32033487

Subgroups — #32033487

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597704C212yesmaximal, complemented
4#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589617C212yesmaximal, complemented
6#22589398C212yesmaximal, complemented
7#22589256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588315C212yesmaximal, complemented
11C2×#578×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556134C2211yescharacteristic
15#17986573C2212yes—
16#17986271—21no—
17#17986266—21no—
18#17986259—22no—
19#17986254—22no—
20#17986237—22no—
21#17986182—24no—
22#17986172—24no—
23#17986119—22no—
24#17986114—22no—
25#17986047C2211yescharacteristic
26C2×#14556064C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28#17986016C2212yes—
29#17986016C2212yes—
30#17986016C2211yescharacteristic
31#17986015C2211yescharacteristic
32#17986008C2212yes—
33#17986008C2212yes—
34#17985983C2212yes—
35C2×#14556047C2212yes—
36#17985973C2212yes—
37#17985954C2211yescharacteristic
38#17985771C2212yes—
39C2×2−1+4×C71C2212yes—
40#578×C71—22no—
41#578×C71—22no—
42#578×C71—22no—
43#578×C71—22no—
44C2×#137×C71—22no—
45C2×#137×C71C2212yes—
46C2×#135×C71—21no—
47C2×#135×C71C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C71—21no—
49C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
50C2×#131×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52#14556159—22no—
53#14556159—21no—
54#14556158—22no—
55#14556158D412yes—
56#14556154—22no—
57#14556154—21no—
58#14556153—22no—
59#14556153D412yes—
60#14556148—22no—
61#14556148—42no—
62#14556134—21no—
63#14556134—21no—
64#14556134—21no—
65#14556134—21no—
66C2×#11765849C2312yes—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765848—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556126—22no—
72#14556117—22no—
73#14556111—42no—
74#14556104—24no—
75#14556087C2312yes—
76#14556087C2311yescharacteristic
77#14556064—21no—
78#14556064—21no—
79#14556063—22no—
80#14556062—21no—
81#14556060—21no—
82#14556055—24no—
83#14556055—22no—
84#14556055—24no—
85#14556054—22no—
86#14556052—24no—
87#14556052—42no—
88#14556047—24no—
89#14556047—22no—
90#14556045—22no—
91#14556043—42no—
92#14556038—21no—
93C8×Dic71—21no—
942−1+4×C71—24no—
952−1+4×C71—24no—
962−1+4×C71—24no—
972−1+4×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71C2312yes—
102C2×#41×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106#137×C71—28no—
107#137×C71—28no—
108#137×C71—24no—
109#137×C71—24no—
110#135×C71—24no—
111#135×C71—24no—
112#135×C71—21no—
113#135×C71—21no—
114#135×C71—21no—
115#135×C71—21no—
116C2×Q16×C71—24no—
117C2×Q16×C71—24no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—21no—
122C2×Q16×C71—21no—
123C2×Q16×C71D411yescharacteristic
124C2×Q16×C71D412yes—
125C2×Q16×C71D412yes—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×SD16×C71D412yes—
128C2×D8×C71D411yescharacteristic
129#131×C71—21no—
130#131×C71—21no—
131#131×C71D412yes—
132#131×C71D412yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71—21no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#11765865—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145#11765855—22no—
146#11765855—42no—
147#11765853—22no—
148#11765853—42no—
149#11765852—22no—
150#11765852—42no—
151#11765850—22no—
152#11765850—42no—
153#11765849—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—21no—
158#11765849C2×D412yes—
159#11765848—41no—
160#11765848—41no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C8×D71—41no—
165C8×D71—41no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—44no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—22no—
174#41×C71—21no—
175#41×C71—21no—
176#41×C71—28no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—44no—
182#41×C71—48no—
183#41×C71—44no—
184#41×C71—48no—
185#41×C71—44no—
186#41×C71C2×D412yes—
187#41×C71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—28no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71C2×D414yes—
200C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C2×D4×C71#4111yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—28no—
213Q16×C71—21no—
214Q16×C71—22no—
215Q16×C71—21no—
216Q16×C71—22no—
217Q16×C71—22no—
218Q16×C71—22no—
219SD16×C71—28no—
220SD16×C71—22no—
221SD16×C71—22no—
222D8×C71—21no—
223D8×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—22no—
226M16×C71—22no—
227M16×C71C2×D412yes—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—48no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71#12112yes—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—22no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—21no—
255D4×C71—48no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—48no—
265C2×C4×C71—48no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—41no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71#12011yescharacteristic
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71#53511yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—41no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71C2×#12011yescharacteristic
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312Dic71—41no—
313Dic71—82no—
314Dic71—81no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240811yescharacteristic
322D71—81no—
323C2×#578D7111yescharacteristic, complemented
324#3067—711no—
325#3059—711no—
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979—711no—
331#1976—711no—
332#1814—711no—
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4C2×D7112yes—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#578—22no—
340#575—712no—
341#575—711no—
342C2×#137—22no—
343C2×#137C2×D7112yes—
344C2×#135—21no—
345C2×#135C2×D7111yescharacteristic
346C22×Q16—21no—
347C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
348C2×#131—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350#536—712no—
351#473—1421no—
352#472—1421no—
353#471—1422no—
354#470—1422no—
355#467—1422no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108—711no—
362#427—711no—
363#421—712no—
364#421—711no—
365#421—712no—
366#421—711no—
367#419—712no—
368#419—712no—
369#413—712no—
370C2×#101—712no—
371#410—712no—
372#405—711no—
373#344—712no—
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—711no—
382C2×#41C22×D7112yes—
383C2×#41C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D7112yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—712no—
392#137—1422no—
393#137—1422no—
394#137—1421no—
395AGL(1,ℤ/8)—712no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—2842no—
406#135—1422no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D7112yes—
416C2×Q16C22⋊D7112yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D7112yes—
419C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1421no—
423#131—1421no—
424#131—1421no—
425#131—1421no—
426#131C22⋊D7112yes—
427#131C22⋊D7112yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—711no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#124—1422no—
439#123—2842no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#117—712no—
442#117—711no—
443#108—1422no—
444#108—1421no—
445#108—1421no—
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448#104—1424no—
449#104—1424no—
450#104—1422no—
451#104—1422no—
452#103—2842no—
453#103—1424no—
454#101—1424no—
455#101—1422no—
456#100—1422no—
457#99—2842no—
458#97—1421no—
459C4×C8—1421no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41D4×D7112yes—
477#41C2×C22⋊D7112yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
490C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
491C2×Q8#1176586411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
498C2×D4#1176586411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—2842no—
514Q16—1422no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—2842no—
519SD16—2842no—
520SD16—1422no—
521SD16—1422no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2842no—
525D8—1422no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2841no—
530M16—2841no—
531M16—712no—
532M16—1422no—
533M16—1421no—
534M16—1422no—
535M16—1421no—
536M16—1421no—
537M16C2×C22⋊D7112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2841no—
542C2×C8—2841no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—2844no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1421no—
563C23#1455617311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1421no—
573Q8—1421no—
574Q8#1455609912yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587D4#1455609912yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2842no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8#1455609711yescharacteristic
615C8#1455609711yescharacteristic
616C8#1455609711yescharacteristic
617C8#1455609711yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22#1798656611yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
627C22#1798664311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2841no—
632C4—5682no—
633C4—5681no—
634C4C2×#1455609711yescharacteristic
635C4C2×#1455609911yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
637C4#1798664311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—5681no—
644C2#2259169011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591690
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#578×C71C2
socleC2×C71#2408
hypercenterC2×#578D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598056C2semidirect
2. #22597991C2semidirect
3. #22597704C2semidirect
4. #22597241C2semidirect
5. #22589617C2semidirect
6. #22589398C2semidirect
7. #22589256C2semidirect
8. #22589239C2semidirect
9. #22588394C2semidirect
10. #22588315C2semidirect
11. C2×#578×C71C2semidirect
323. C2×#578D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980562
#225979912
#225977042
#225972412
#225896172
#225893982
#225892562
#225892392
#225883942
#225883152
C2×#578×C712
#2429671