Finite Group Databasebeta

← #32033489

Subgroups — #32033489

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597702C212yesmaximal, complemented
4#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589620C212yesmaximal, complemented
6#22589397C212yesmaximal, complemented
7#22589253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588316C212yesmaximal, complemented
11C71×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986813—22no—
14#17986813—22no—
15#17986813—22no—
16#17986813—22no—
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2212yes—
19C2×#14556157—22no—
20C2×#14556147—21no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D71—21no—
23C2×#14556134C2211yescharacteristic
24#17986570C2212yes—
25#17986257—22no—
26#17986240—22no—
27#17986180—24no—
28#17986170—24no—
29#17986119—22no—
30#17986114—22no—
31#17986047C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986016C2212yes—
34#17986016C2211yescharacteristic
35#17986015C2212yes—
36#17986015C2211yescharacteristic
37#17986009C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39C2×#14556046C2212yes—
40#17985973C2212yes—
41#17985954C2211yescharacteristic
42#17985770C2212yes—
43#575×C71C2212yes—
44C2×#135×C71C2211yescharacteristic
45C2×#131×C71C2211yescharacteristic
46#473×C71—21no—
47#472×C71—21no—
48#471×C71—22no—
49C2×#108×C71C2211yescharacteristic
50#413×C71C2212yes—
51#14556175—24no—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—42no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142C2312yes—
61C2×Q8×D71—22no—
62#14556159D412yes—
63#14556158—24no—
64#14556158—21no—
65#14556158—24no—
66#14556157—28no—
67#14556157—28no—
68#14556154D412yes—
69#14556153—21no—
70#14556148—22no—
71#14556147—24no—
72#14556147—24no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×Dic284—21no—
76C2×Dic284—21no—
77C2×Dic284D412yes—
78C2×Dic284D412yes—
79C2×#11765855—22no—
80Q16×D71—24no—
81Q16×D71—24no—
82C2×#11765853—22no—
83#14556134—21no—
84#14556134—21no—
85#14556134D412yes—
86#14556134D412yes—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765848—21no—
90C2×C8×D71—21no—
91#14556126—22no—
92#14556115—22no—
93#14556109—42no—
94#14556107—24no—
95#14556087C2312yes—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556063—22no—
98#14556062—21no—
99#14556060—21no—
100#14556055—22no—
101#14556055—24no—
102#14556054—22no—
103#14556054—24no—
104#14556053—24no—
105#14556053—42no—
106#14556046—24no—
107#14556043—42no—
108#14556038—21no—
109C8×Dic71—21no—
110C2×#41×C71C2312yes—
111C2×#41×C71C2311yescharacteristic
112#137×C71—22no—
113#137×C71—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
116#135×C71—21no—
117#135×C71—21no—
118#135×C71—21no—
119#135×C71—21no—
120#135×C71—42no—
121C2×Q16×C71D411yescharacteristic
122C2×SD16×C71D412yes—
123C2×D8×C71D411yescharacteristic
124#131×C71—21no—
125#131×C71—21no—
126#131×C71—21no—
127#131×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2312yes—
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71C2311yescharacteristic
133#108×C71—21no—
134#108×C71—21no—
135#101×C71—22no—
136#100×C71—22no—
137#11765865—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141#11765865C2×D412yes—
142#11765865C2×D412yes—
143#11765864—28no—
144#11765864—44no—
145#11765864—48no—
146#11765864—48no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—44no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—44no—
155C2×Dic142C2×D414yes—
156C2×Dic142#4111yescharacteristic
157Q8×D71—28no—
158Q8×D71—44no—
159C2×D284#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—42no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—42no—
166Dic284—22no—
167Dic284—22no—
168Dic284—22no—
169Dic284—22no—
170#11765855—28no—
171#11765855—22no—
172#11765853—28no—
173#11765853—22no—
174#11765852—22no—
175#11765850—22no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849C2×D412yes—
179#11765849C2×D412yes—
180#11765848—22no—
181#11765848—22no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—22no—
185C8×D71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188Dic71⋊C4—44no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—44no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211Q16×C71—21no—
212Q16×C71—21no—
213Q16×C71—42no—
214SD16×C71—22no—
215SD16×C71—22no—
216SD16×C71—42no—
217SD16×C71—42no—
218D8×C71—21no—
219D8×C71—21no—
220D8×C71—42no—
221M16×C71—21no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71—41no—
226M16×C71—41no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—41no—
230C2×C8×C71—41no—
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D71—22no—
266C22⋊D71—22no—
267C22⋊D71—48no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—48no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—21no—
276D284#12112yes—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—48no—
280Dic142—21no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—48no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142#12112yes—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C8×C71#12011yescharacteristic
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71#53511yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71C2×#12011yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71D4211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—44no—
313Dic71—82no—
314Dic71—81no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240811yescharacteristic
322D71—42no—
323C2×#578—711no—
324#3067D7111yescharacteristic, complemented
325#3059—711no—
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979—711no—
331#1976—711no—
332#1814—711no—
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—712no—
336#578—1422no—
337#578—1422no—
338#578—1422no—
339#578—1422no—
340#575—711no—
341#575C2×D7112yes—
342C2×#137—712no—
343C2×#137—1422no—
344C2×#135—1421no—
345C2×#135C2×D7111yescharacteristic
346C22×Q16—711no—
347C22×Q16—1421no—
348C2×#131—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350#536—712no—
351#473—21no—
352#472—21no—
353#471—22no—
354#470—1422no—
355#467—1422no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108C2×D7111yescharacteristic
362#427—711no—
363#421—712no—
364#421—711no—
365#421—711no—
366#421—712no—
367#419—712no—
368#419—712no—
369#413C2×D7112yes—
370C2×#101—712no—
371#410—712no—
372#405—711no—
373#344—712no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1424no—
3762−1+4—1424no—
3772−1+4—1424no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—1422no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41C22×D7111yescharacteristic
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—712no—
390#137—1424no—
391#137—1428no—
392#137—1428no—
393#137—1424no—
394#137—1421no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—712no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1424no—
405#135—1424no—
406#135—1422no—
407C2×Q16—712no—
408C2×Q16—712no—
409C2×Q16—1424no—
410C2×Q16—1424no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×Q16—1421no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16C22⋊D7112yes—
419C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—712no—
425#131—712no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—711no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16C22×D7112yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#124—1422no—
439#123—2842no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#117—712no—
442#117—711no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1422no—
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448#104—1422no—
449#104—1424no—
450#104—1422no—
451#104—1424no—
452#103—2842no—
453#103—1424no—
454#101—22no—
455#101—1424no—
456#100—22no—
457#99—2842no—
458#97—1421no—
459C4×C8—1421no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470#41—2848no—
471#41—2844no—
472#41—2848no—
473#41—712no—
474#41—712no—
475#41—1428no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—714no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1428no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4D4×D7111yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1422no—
510Q16—1428no—
511Q16—1422no—
512Q16—1422no—
513Q16—1422no—
514Q16—1422no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1422no—
520SD16—1428no—
521SD16—1422no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1422no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—712no—
533M16—712no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1422no—
537M16—1422no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8D4×D7111yescharacteristic
547C2×C8D4×D7111yescharacteristic
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—2844no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—1421no—
559C42—1422no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1421no—
563C23#1455617411yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—21no—
568Q8—2848no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—712no—
572Q8—1424no—
573Q8—1424no—
574Q8—1421no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—2848no—
584D4—712no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1421no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—1422no—
613C8—1422no—
614C8#1455609611yescharacteristic
615C8#1455609611yescharacteristic
616C8#1455609611yescharacteristic
617C8#1455609611yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—2842no—
624C22—1422no—
625C22#1798656511yescharacteristic
626C22#1798663311yescharacteristic
627C22#1798663711yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—2844no—
631C4—5682no—
632C4—5681no—
633C4—1422no—
634C4C2×#1455609611yescharacteristic
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
637C4#1798664611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2842no—
644C2#2259169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591692
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3067C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3067D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986813C2semidirect
2. #22597995C2semidirect
3. #22597702C2semidirect
4. #22597241C2semidirect
5. #22589620C2semidirect
6. #22589397C2semidirect
7. #22589253C2semidirect
8. #22589239C2semidirect
9. #22588395C2semidirect
10. #22588316C2semidirect
11. C71×#3067C2semidirect
324. #3067D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868132
#225979952
#225977022
#225972412
#225896202
#225893972
#225892532
#225892392
#225883952
#225883162
C71×#30672
#2429671