Finite Group Databasebeta

← #32033490

Subgroups — #32033490

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986814—22no—
20#17986814—22no—
21#17986797C2211yescharacteristic
22C2×#14556159—21no—
23C2×#14556159C2211yescharacteristic
24C2×#14556158—21no—
25C2×#14556158C2211yescharacteristic
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765855—21no—
29C22×#11765855C2211yescharacteristic
30C2×#14556135C2211yescharacteristic
31C2×#14556135C2211yescharacteristic
32#17986570C2211yescharacteristic
33#17986272—21no—
34#17986267—21no—
35#17986264—21no—
36#17986260—21no—
37#17986255—22no—
38#17986238—22no—
39#17986180—22no—
40#17986170—22no—
41#17986121—22no—
42#17986116—22no—
43#17986048C2211yescharacteristic
44C2×#14556063C2211yescharacteristic
45#17986035C2211yescharacteristic
46#17986016C2211yescharacteristic
47#17986016C2211yescharacteristic
48#17986016C2211yescharacteristic
49#17986015C2211yescharacteristic
50#17986009C2211yescharacteristic
51#17986008C2211yescharacteristic
52#17986008C2211yescharacteristic
53#17986007C2211yescharacteristic
54#17985983C2211yescharacteristic
55#17985981C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic
57#17985973C2211yescharacteristic
58#17985972C2211yescharacteristic
59#17985957C2211yescharacteristic
60#17985770C2211yescharacteristic
61#17985769C2211yescharacteristic
62C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
63#575×C71C2211yescharacteristic
64#575×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66#456×C71—22no—
67#454×C71—22no—
68#421×C71C2211yescharacteristic
69#421×C71C2211yescharacteristic
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—41no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82#14556159—24no—
83#14556159—24no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556159—21no—
87#14556158—24no—
88#14556158—24no—
89#14556158—22no—
90#14556158—21no—
91#14556158—22no—
92#14556154—21no—
93#14556153—21no—
94#14556148—24no—
95#14556148—24no—
96#14556148—21no—
97#14556148—21no—
98#14556148—21no—
99#14556148—21no—
100#14556148—41no—
101C2×#11765855—24no—
102C2×#11765855—24no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855D412yes—
110C2×#11765855D412yes—
111C2×#11765855D411yescharacteristic
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853D411yescharacteristic
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852D411yescharacteristic
116C2×#11765850D411yescharacteristic
117#14556135—21no—
118#14556135—21no—
119#14556135—21no—
120#14556135—21no—
121#14556135—21no—
122#14556135—21no—
123#14556135D412yes—
124#14556135D412yes—
125C2×#11765849—21no—
126C2×#11765849—21no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C22×C71⋊C8—21no—
131C22×C71⋊C8—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133#14556126—21no—
134#14556115—21no—
135#14556109—41no—
136#14556107—22no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556064—22no—
140#14556063—21no—
141#14556063—21no—
142#14556061—21no—
143#14556059—21no—
144#14556055—22no—
145#14556055—22no—
146#14556055—22no—
147#14556054—22no—
148#14556053—41no—
149#14556052—22no—
150#14556052—41no—
151#14556051—22no—
152#14556047—21no—
153#14556046—21no—
154#14556046—22no—
155#14556045—21no—
156#14556044—21no—
157#14556043—41no—
158#14556042—41no—
159#14556038—21no—
160C8×Dic71—21no—
1612−1+4×C71—22no—
1622−1+4×C71—22no—
1632−1+4×C71—22no—
1642−1+4×C71—41no—
165C2×#41×C71—21no—
166C2×#41×C71—21no—
167C2×#41×C71—41no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C2×#41×C71C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C71—21no—
172C22×Q8×C71—21no—
173C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
174#137×C71—21no—
175#137×C71—21no—
176#137×C71—21no—
177#137×C71D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
180AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
181AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
182#135×C71—22no—
183#135×C71—41no—
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C2×M16×C71C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C71—21no—
187#124×C71—21no—
188#123×C71—41no—
189C22⋊Q8×C71—22no—
190#117×C71C2311yescharacteristic
191#104×C71—22no—
192#104×C71—22no—
193#101×C71—22no—
194#11765865—24no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—44no—
202#11765864—44no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—24no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—42no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D412yes—
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—42no—
216C2×D284C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—41no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—41no—
223#11765855—24no—
224#11765855—24no—
225#11765855—21no—
226#11765855—22no—
227#11765855—21no—
228#11765855—22no—
229#11765855—22no—
230#11765855—22no—
231#11765855—41no—
232#11765853—24no—
233#11765853—21no—
234#11765853—21no—
235#11765853—41no—
236#11765852—24no—
237#11765852—21no—
238#11765852—21no—
239#11765852—41no—
240#11765850—21no—
241#11765850—21no—
242#11765850—41no—
243#11765849—21no—
244#11765849—22no—
245#11765849—22no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—41no—
251#11765849—41no—
252#11765849C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—22no—
255C2×C71⋊C8—22no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—41no—
259C2×C71⋊C8—41no—
260C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268Dic71⋊C4—42no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—24no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—42no—
286#41×C71—44no—
287#41×C71—42no—
288#41×C71—44no—
289#41×C71—42no—
290#41×C71C2×D412yes—
291#41×C71C2×D412yes—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—24no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—41no—
299C2×Q8×C71—42no—
300C2×Q8×C71—42no—
301C2×Q8×C71—42no—
302C2×Q8×C71C2×D412yes—
303C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—41no—
310C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71#4111yescharacteristic
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—41no—
318C22×C4×C71—41no—
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320Q16×C71—22no—
321Q16×C71—41no—
322SD16×C71—22no—
323SD16×C71—22no—
324SD16×C71—41no—
325SD16×C71—41no—
326D8×C71—22no—
327D8×C71—41no—
328M16×C71—21no—
329M16×C71—21no—
330M16×C71—21no—
331M16×C71C2×D412yes—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—42no—
336C22⋊C4×C71—21no—
337C22⋊C4×C71—42no—
338C42×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—21no—
348Q8×C71—21no—
349Q8×C71—21no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—44no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71#12112yes—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—21no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—21no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—44no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71#12112yes—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—21no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—44no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—44no—
390C22⋊D71—41no—
391C22⋊D71—41no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—44no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399D284—21no—
400D284—21no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404Dic142—22no—
405Dic142—21no—
406Dic142—21no—
407Dic142—22no—
408Dic142—44no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411C8×C71—22no—
412C8×C71—41no—
413C71⋊C8—22no—
414C71⋊C8—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8#12011yescharacteristic
417C71⋊C8#12011yescharacteristic
418C71⋊C8#12011yescharacteristic
419C71⋊C8#12011yescharacteristic
420C22×C71—22no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71#53511yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71#54611yescharacteristic
430C2×D71—41no—
431C2×D71—81no—
432C4×C71—22no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—41no—
442Dic71—42no—
443Dic71—81no—
444Dic71—81no—
445#24296—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71#240811yescharacteristic
453D71—81no—
454C2×#578—711no—
455#3067—711no—
456#3059—711no—
457#3020—711no—
458#3020D7111yescharacteristic, complemented
459#2955—711no—
460#2049—711no—
461#2049—711no—
462#2009—711no—
463#2009—711no—
464#1979—711no—
465#1976—711no—
466#1814—711no—
467#1796—711no—
468#1796—711no—
469C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×2−1+4—711no—
471C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
472#578—1422no—
473#578—1422no—
474#578—1422no—
475#578—1422no—
476#575—711no—
477#575C2×D7111yescharacteristic
478#575C2×D7111yescharacteristic
479C2×#137—711no—
480C2×#137—711no—
481C2×#137—1421no—
482C2×#137—1421no—
483C2×#135—711no—
484C2×#135—1421no—
485C22×Q16—711no—
486C22×Q16—1421no—
487C2×#131—711no—
488C2×#131—711no—
489#536—711no—
490#536C2×D7111yescharacteristic
491#473—1421no—
492#472—1421no—
493#471—1421no—
494#471—1421no—
495#470—1422no—
496#467—1422no—
497#456—22no—
498#456—1422no—
499#454—22no—
500#454—1422no—
501#444—1422no—
502#443—1422no—
503#430—711no—
504C2×#108—711no—
505#427—711no—
506#421—711no—
507#421—711no—
508#421—711no—
509#421—711no—
510#421C2×D7111yescharacteristic
511#421C2×D7111yescharacteristic
512#419—711no—
513#419—711no—
514#419—711no—
515#419—711no—
516#413—711no—
517#413—711no—
518C2×#101—711no—
519C2×#101C2×D7111yescharacteristic
520#410—711no—
521#410—711no—
522#405—711no—
523#344—711no—
524#344—711no—
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
5292−1+4—2841no—
5302−1+4—1422no—
5312−1+4—1422no—
5322−1+4—1422no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—711no—
546C22×Q8—1421no—
547C22×Q8—1421no—
548C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—1422no—
553#137—1422no—
554#137—1421no—
555#137—1421no—
556#137—1424no—
557#137—1424no—
558#137—1422no—
559#137—1424no—
560#137—1424no—
561#137—1422no—
562#137C22⋊D7112yes—
563AGL(1,ℤ/8)—21no—
564AGL(1,ℤ/8)—21no—
565AGL(1,ℤ/8)—21no—
566AGL(1,ℤ/8)—1421no—
567AGL(1,ℤ/8)—1421no—
568AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
569#135—22no—
570#135—41no—
571#135—2841no—
572#135—1421no—
573#135—1421no—
574#135—1421no—
575#135—1421no—
576#135—1424no—
577#135—1424no—
578C2×Q16—712no—
579C2×Q16—712no—
580C2×Q16—711no—
581C2×Q16—1421no—
582C2×Q16—1421no—
583C2×Q16—1421no—
584C2×Q16—1421no—
585C2×Q16—1421no—
586C2×Q16—1424no—
587C2×Q16—1424no—
588C2×Q16—1421no—
589C2×SD16—711no—
590C2×SD16—711no—
591C2×SD16—1421no—
592C2×SD16—1421no—
593C2×D8—711no—
594#131—712no—
595#131—712no—
596#131—1421no—
597#131—1421no—
598#131—1421no—
599#131—1421no—
600#131—1421no—
601#131—1421no—
602C2×M16—711no—
603C2×M16—711no—
604C2×M16—711no—
605C2×M16—1421no—
606C2×M16—1421no—
607C2×M16C22×D7111yescharacteristic
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C22×C8—711no—
610C22×C8—1421no—
611C22×C8—1421no—
612C4⋊Q8—21no—
613C4⋊Q8—1421no—
614#124—21no—
615#124—1421no—
616#123—41no—
617#123—2841no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1422no—
620#117—711no—
621#117—711no—
622#117C22×D7111yescharacteristic
623#108—1422no—
624#108—1421no—
625#108—1421no—
626#107—1421no—
627#106—1421no—
628#104—22no—
629#104—22no—
630#104—1422no—
631#104—1422no—
632#104—1422no—
633#104—1422no—
634#103—2841no—
635#103—2841no—
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#101—22no—
639#101—1421no—
640#101—1421no—
641#101—1422no—
642#100—1421no—
643#100—1421no—
644#99—2841no—
645#99—2841no—
646#97—1421no—
647C4×C8—1421no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—44no—
661#41—42no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—2842no—
665#41—2844no—
666#41—2842no—
667#41—2842no—
668#41—2844no—
669#41—1424no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41D4×D7112yes—
675#41C2×C22⋊D7112yes—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2841no—
688C2×Q8—2842no—
689C2×Q8—2842no—
690C2×Q8—711no—
691C2×Q8—712no—
692C2×Q8—1424no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
699C2×Q8D4×D7112yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701C2×Q8#1176586411yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—2841no—
707C2×D4—711no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C2×D4#1176586411yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—41no—
725Q16—2841no—
726Q16—1422no—
727Q16—1421no—
728Q16—1422no—
729Q16—1421no—
730Q16—1422no—
731Q16—1422no—
732Q16—1424no—
733Q16—1424no—
734SD16—22no—
735SD16—22no—
736SD16—41no—
737SD16—41no—
738SD16—2841no—
739SD16—2841no—
740SD16—1421no—
741SD16—1421no—
742SD16—1421no—
743SD16—1421no—
744SD16—1424no—
745SD16—1424no—
746D8—22no—
747D8—41no—
748D8—2841no—
749D8—1421no—
750D8—1421no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—2841no—
755M16—2841no—
756M16—712no—
757M16—1421no—
758M16—1421no—
759M16—1421no—
760M16—1421no—
761M16—1422no—
762M16—1422no—
763M16—1421no—
764M16C2×C22⋊D7112yes—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—2841no—
768C2×C8—2841no—
769C2×C8—711no—
770C2×C8—711no—
771C2×C8—711no—
772C2×C8—711no—
773C2×C8—711no—
774C2×C8—711no—
775C2×C8—1421no—
776C2×C8—1421no—
777C2×C8—1422no—
778C2×C8—1422no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—2842no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2842no—
788C22⋊C4—1421no—
789C22⋊C4—1421no—
790C42—21no—
791C42—1421no—
792C42—1421no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—1421no—
797C23#1455617311yescharacteristic
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—22no—
802Q8—21no—
803Q8—22no—
804Q8—21no—
805Q8—44no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—2844no—
809Q8—2841no—
810Q8—2841no—
811Q8—1421no—
812Q8—1422no—
813Q8—1421no—
814Q8—1422no—
815Q8#1455610012yes—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—44no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—2844no—
829D4—2841no—
830D4—2841no—
831D4—1421no—
832D4—1421no—
833D4#1455610012yes—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
864C2×C4#1455617311yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—2841no—
868C8—2841no—
869C8—711no—
870C8—711no—
871C8—711no—
872C8—711no—
873C8—1422no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—81no—
881C22—2841no—
882C22—5681no—
883C22#1798656411yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C22#1798663611yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—2842no—
892C4—2841no—
893C4—5681no—
894C4—5681no—
895C4#120×D7111yescharacteristic
896C4C2×#1455610011yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
898C4#1798663611yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—42no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—5681no—
906C2#2259169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591693
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22598057C2semidirect
3. #22597992C2semidirect
4. #22597702C2semidirect
5. #22597243C2semidirect
6. #22589621C2semidirect
7. #22589619C2semidirect
8. #22589400C2semidirect
9. #22589397C2semidirect
10. #22589252C2semidirect
11. #22589237C2semidirect
12. #22588392C2semidirect
13. #22588315C2semidirect
14. #22588314C2semidirect
15. C71×#3020C2semidirect
458. #3020D71semidirect
469. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225980572
#225979922
#225977022
#225972432
#225896212
#225896192
#225894002
#225893972
#225892522
#225892372
#225883922
#225883152
#225883142
C71×#30202
#2429671