Finite Group Databasebeta

← #32033491

Subgroups — #32033491

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C212yesmaximal, complemented
5#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589621C212yesmaximal, complemented
7#22589399C212yesmaximal, complemented
8#22589255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C212yesmaximal, complemented
11C71×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986813—22no—
14#17986813—22no—
15#17986813—22no—
16#17986813—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556158C2212yes—
20C2×#14556157—22no—
21C2×#14556147—21no—
22C22×Dic284C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D71—21no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26#17986575C2212yes—
27#17986271—21no—
28#17986266—21no—
29#17986259—22no—
30#17986258—22no—
31#17986241—22no—
32#17986183—24no—
33#17986173—24no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37C2×#14556064C2211yescharacteristic
38#17986017C2212yes—
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986017C2211yescharacteristic
41#17986007C2212yes—
42#17986007C2212yes—
43#17985983C2212yes—
44C2×#14556046C2212yes—
45#17985769C2212yes—
46C2×#135×C71C2211yescharacteristic
47#427×C71C2211yescharacteristic
48#421×C71C2212yes—
49#410×C71C2212yes—
50#405×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—42no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2312yes—
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556161—21no—
64#14556161D412yes—
65#14556159—22no—
66#14556158—24no—
67#14556158—22no—
68#14556158—24no—
69#14556157—28no—
70#14556157—28no—
71#14556156—21no—
72#14556156D412yes—
73#14556154—22no—
74#14556153—22no—
75#14556150—22no—
76#14556148—42no—
77#14556147—24no—
78#14556147—24no—
79C2×Dic284—21no—
80C2×Dic284—21no—
81C2×Dic284—21no—
82C2×Dic284—21no—
83C2×Dic284D412yes—
84C2×Dic284D412yes—
85C2×#11765855—22no—
86Q16×D71—24no—
87Q16×D71—24no—
88C2×#11765853—22no—
89#14556134—21no—
90#14556134—21no—
91#14556134—21no—
92#14556134—21no—
93#14556134—21no—
94#14556134—21no—
95#14556134D412yes—
96#14556134D412yes—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C2×C8×D71—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556128—22no—
105#14556116—22no—
106#14556112—42no—
107#14556108—24no—
108#14556064—22no—
109#14556064—21no—
110#14556064—21no—
111#14556056—22no—
112#14556056—24no—
113#14556056—22no—
114#14556051—24no—
115#14556051—42no—
116#14556047—22no—
117#14556046—24no—
118#14556045—22no—
119C2×#41×C71C2312yes—
120#135×C71—21no—
121#135×C71—21no—
122#135×C71—21no—
123#135×C71—21no—
124C2×Q16×C71D411yescharacteristic
125C2×SD16×C71D412yes—
126C2×D8×C71D411yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2312yes—
131#107×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#104×C71—24no—
134#99×C71—42no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137#11765865—21no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145#11765865C2×D412yes—
146#11765865C2×D412yes—
147#11765864—28no—
148#11765864—44no—
149#11765864—48no—
150#11765864—48no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—44no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D414yes—
161C2×Dic142#4111yescharacteristic
162Q8×D71—28no—
163Q8×D71—44no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—42no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—42no—
174Dic284—22no—
175Dic284—22no—
176Dic284—22no—
177Dic284—22no—
178Dic284—22no—
179#11765855—28no—
180#11765855—42no—
181#11765854—22no—
182#11765854—22no—
183#11765853—28no—
184#11765853—42no—
185#11765852—42no—
186D568—22no—
187#11765850—42no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—21no—
193#11765849C2×D412yes—
194#11765848—22no—
195#11765848—22no—
196#11765848—41no—
197#11765848—41no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C8×D71—22no—
202C8×D71—22no—
203C8×D71—41no—
204C8×D71—41no—
205C4⋊Dic71—44no—
206(C2×D71)⋊C4—44no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—21no—
217Q16×C71—21no—
218SD16×C71—22no—
219SD16×C71—22no—
220D8×C71—21no—
221D8×C71—21no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71C2×D412yes—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—22no—
259C22⋊D71—22no—
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—41no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284#12112yes—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278Dic142—21no—
279Dic142—24no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—24no—
283Dic142—48no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142#12112yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71#12011yescharacteristic
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#12011yescharacteristic
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—44no—
314Dic71—41no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#240811yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—81no—
323C2×#578—711no—
324#3067—711no—
325#3059—711no—
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979—711no—
331#1976D7111yescharacteristic, complemented
332#1814—711no—
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—712no—
336#578—1422no—
337#578—1422no—
338#578—1422no—
339#578—1422no—
340#575—712no—
341#575—711no—
342C2×#137—712no—
343C2×#137—1422no—
344C2×#135—1421no—
345C2×#135C2×D7111yescharacteristic
346C22×Q16—711no—
347C22×Q16—1421no—
348C2×#131—711no—
349C2×#131—711no—
350#536—712no—
351#473—1421no—
352#472—1421no—
353#471—1422no—
354#470—1422no—
355#467—1422no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108—711no—
362#427C2×D7111yescharacteristic
363#421—711no—
364#421—712no—
365#421—711no—
366#421C2×D7112yes—
367#419—712no—
368#419—712no—
369#413—712no—
370C2×#101—712no—
371#410C2×D7112yes—
372#405C2×D7111yescharacteristic
373#344—712no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1424no—
3762−1+4—1424no—
3772−1+4—1424no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7112yes—
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387#137—712no—
388#137—1421no—
389#137—1424no—
390#137—1428no—
391#137—1428no—
392#137—1422no—
393#137—1422no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—712no—
396AGL(1,ℤ/8)—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1422no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—2842no—
404#135—1422no—
405#135—1424no—
406#135—1424no—
407C2×Q16—712no—
408C2×Q16—712no—
409C2×Q16—1424no—
410C2×Q16—1424no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×Q16—1421no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16D28411yescharacteristic
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16D28412yes—
419C2×D8D28411yescharacteristic
420#131—712no—
421#131—712no—
422#131—1421no—
423#131—1421no—
424#131—1421no—
425#131—1421no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#124—1422no—
439#123—2842no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#117C22×D7112yes—
442#117C22×D7111yescharacteristic
443#108—1422no—
444#108—1421no—
445#108—1421no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1422no—
450#104—1422no—
451#104—1424no—
452#103—2842no—
453#103—1424no—
454#101—1422no—
455#101—1424no—
456#100—1422no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2848no—
467#41—2844no—
468#41—2848no—
469#41—712no—
470#41—712no—
471#41—1428no—
472#41—1421no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1421no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—714no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1428no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8C2×D28412yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×D28412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—2842no—
509Q16—1422no—
510Q16—1428no—
511Q16—1422no—
512Q16—1422no—
513Q16—1422no—
514Q16—1422no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—2842no—
518SD16—2842no—
519SD16—1422no—
520SD16—1422no—
521SD16—1428no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—2842no—
525D8—1422no—
526M16—21no—
527M16—2841no—
528M16—2841no—
529M16—712no—
530M16—1422no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533M16—1422no—
534M16—1421no—
535M16—1422no—
536M16—1422no—
537M16D4×D7112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2841no—
540C2×C8—2841no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8D4×D7111yescharacteristic
547C2×C8D4×D7111yescharacteristic
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×D28411yescharacteristic
551C2×C8C2×D28411yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2844no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2844no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23#1455617311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—2848no—
567Q8—2842no—
568Q8—2842no—
569Q8—712no—
570Q8—1421no—
571Q8—1424no—
572Q8—1424no—
573Q8—1421no—
574Q8—1421no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2848no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—712no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2848no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2842no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8#1455609811yescharacteristic
615C8#1455609811yescharacteristic
616C8#1455609811yescharacteristic
617C8#1455609811yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—1422no—
625C22#1798656511yescharacteristic
626C22#1798663411yescharacteristic
627C22#1798664411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—2844no—
632C4—2841no—
633C4—1422no—
634C4C2×#1455609811yescharacteristic
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4D4×D28411yescharacteristic
637C4#1798664211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—2842no—
643C2—5681no—
644C2#2259169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591694
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1976C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1976D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986813C2semidirect
2. #22598056C2semidirect
3. #22597996C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597244C2semidirect
6. #22589621C2semidirect
7. #22589399C2semidirect
8. #22589255C2semidirect
9. #22588391C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#1976C2semidirect
331. #1976D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868132
#225980562
#225979962
#225977062
#225972442
#225896212
#225893992
#225892552
#225883912
#225883132
C71×#19762
#2429671