Subgroups — #32033493

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986816	—	2	2	no	—
14	#17986816	—	2	2	no	—
15	#17986816	—	2	2	no	—
16	#17986816	—	2	2	no	—
17	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986274	—	2	1	no	—
26	#17986269	—	2	1	no	—
27	#17986262	—	2	2	no	—
28	#17986257	—	2	2	no	—
29	#17986240	—	2	2	no	—
30	#17986180	—	2	4	no	—
31	#17986170	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985981	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985771	C₂²	1	2	yes	—
42	#575×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#444×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#443×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#430×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#421×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#421×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556175	—	2	4	no	—
52	#14556175	—	2	4	no	—
53	#14556175	—	2	4	no	—
54	#14556175	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556161	—	2	8	no	—
63	#14556161	—	2	8	no	—
64	#14556161	—	2	4	no	—
65	#14556161	—	2	4	no	—
66	#14556159	—	2	2	no	—
67	#14556158	—	2	2	no	—
68	#14556154	—	2	2	no	—
69	#14556153	—	2	2	no	—
70	#14556150	—	2	4	no	—
71	#14556150	—	2	4	no	—
72	#14556150	—	2	1	no	—
73	#14556150	—	2	1	no	—
74	#14556150	—	2	1	no	—
75	#14556150	—	2	1	no	—
76	#14556148	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
88	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556126	—	2	2	no	—
92	#14556115	—	2	2	no	—
93	#14556109	—	4	2	no	—
94	#14556107	—	2	4	no	—
95	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556064	—	2	1	no	—
97	#14556064	—	2	1	no	—
98	#14556062	—	2	1	no	—
99	#14556060	—	2	1	no	—
100	#14556055	—	2	4	no	—
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556053	—	2	4	no	—
103	#14556051	—	4	2	no	—
104	#14556046	—	2	2	no	—
105	#14556046	—	2	4	no	—
106	#14556044	—	2	2	no	—
107	#14556042	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#137×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#131×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	#131×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	#11765865	—	2	8	no	—
138	#11765865	—	2	2	no	—
139	#11765865	—	2	2	no	—
140	#11765865	—	2	2	no	—
141	#11765865	—	2	2	no	—
142	#11765865	—	4	4	no	—
143	#11765864	—	4	4	no	—
144	#11765864	—	4	8	no	—
145	#11765864	—	4	8	no	—
146	#11765864	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
158	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
166	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
167	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
168	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
169	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
170	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
171	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
172	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
173	#11765855	—	4	2	no	—
174	#11765854	—	2	8	no	—
175	#11765854	—	2	2	no	—
176	#11765854	—	2	2	no	—
177	#11765853	—	4	2	no	—
178	#11765852	—	4	2	no	—
179	D₅₆₈	—	2	1	no	—
180	D₅₆₈	—	2	1	no	—
181	#11765850	—	4	2	no	—
182	#11765849	—	2	2	no	—
183	#11765849	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
191	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
192	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
193	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
194	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
196	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
208	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
209	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
210	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
215	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
217	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
218	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
219	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
245	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	D₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	D₂₈₄	—	2	2	no	—
276	D₂₈₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
285	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
287	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	Dic₇₁	—	8	2	no	—
315	#24296	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
321	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
322	D₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂×#578	—	71	1	no	—
324	#3067	—	71	1	no	—
325	#3059	—	71	1	no	—
326	#3020	—	71	2	no	—
327	#2955	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2049	—	71	2	no	—
329	#2009	—	71	2	no	—
330	#1979	—	71	1	no	—
331	#1976	—	71	1	no	—
332	#1814	—	71	1	no	—
333	#1796	—	71	2	no	—
334	C₇₁	#24296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
336	#578	—	142	2	no	—
337	#578	—	142	2	no	—
338	#578	—	142	2	no	—
339	#578	—	142	2	no	—
340	#575	—	71	2	no	—
341	#575	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#137	—	71	2	no	—
343	C₂×#137	—	142	2	no	—
344	C₂×#135	—	71	1	no	—
345	C₂×#135	—	142	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#536	—	71	2	no	—
351	#473	—	142	1	no	—
352	#472	—	142	1	no	—
353	#471	—	142	2	no	—
354	#470	—	142	2	no	—
355	#467	—	142	2	no	—
356	#456	—	142	4	no	—
357	#454	—	142	4	no	—
358	#444	—	2	2	no	—
359	#443	—	2	2	no	—
360	#430	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#108	—	71	1	no	—
362	#427	—	71	1	no	—
363	#421	—	71	2	no	—
364	#421	—	71	2	no	—
365	#421	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#421	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#419	—	71	2	no	—
368	#419	—	71	2	no	—
369	#413	—	71	2	no	—
370	C₂×#101	—	71	2	no	—
371	#410	—	71	2	no	—
372	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#344	—	71	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
378	C₂×#41	—	284	2	no	—
379	C₂×#41	—	71	2	no	—
380	C₂×#41	—	142	2	no	—
381	C₂×#41	—	142	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
387	#137	—	2	1	no	—
388	#137	—	142	4	no	—
389	#137	—	142	8	no	—
390	#137	—	142	8	no	—
391	#137	—	142	2	no	—
392	#137	—	142	2	no	—
393	#137	—	142	4	no	—
394	#137	D₂₈₄	1	2	yes	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	D₂₈₄	1	2	yes	—
399	#135	—	2	2	no	—
400	#135	—	284	2	no	—
401	#135	—	142	4	no	—
402	#135	—	142	4	no	—
403	#135	—	142	1	no	—
404	#135	—	142	1	no	—
405	#135	—	142	1	no	—
406	#135	—	142	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
419	C₂×D₈	—	71	1	no	—
420	#131	—	2	1	no	—
421	#131	—	2	1	no	—
422	#131	—	2	1	no	—
423	#131	—	2	1	no	—
424	#131	—	2	1	no	—
425	#131	—	2	1	no	—
426	#131	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	#131	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
438	#124	—	142	2	no	—
439	#123	—	284	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
441	#117	—	71	2	no	—
442	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#108	—	2	2	no	—
444	#108	—	142	1	no	—
445	#108	—	142	1	no	—
446	#107	—	142	1	no	—
447	#106	—	142	1	no	—
448	#104	—	2	2	no	—
449	#104	—	2	2	no	—
450	#104	—	142	4	no	—
451	#104	—	142	4	no	—
452	#103	—	284	2	no	—
453	#103	—	142	4	no	—
454	#101	—	142	2	no	—
455	#101	—	142	4	no	—
456	#100	—	142	2	no	—
457	#99	—	284	2	no	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	284	4	no	—
467	#41	—	284	8	no	—
468	#41	—	284	4	no	—
469	#41	—	284	4	no	—
470	#41	—	284	8	no	—
471	#41	—	142	8	no	—
472	#41	—	142	2	no	—
473	#41	—	142	2	no	—
474	#41	—	142	2	no	—
475	#41	—	142	2	no	—
476	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	284	2	no	—
495	C₂×D₄	—	71	2	no	—
496	C₂×D₄	—	142	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	284	2	no	—
508	Q₁₆	—	142	8	no	—
509	Q₁₆	—	142	2	no	—
510	Q₁₆	—	142	1	no	—
511	Q₁₆	—	142	2	no	—
512	Q₁₆	—	142	1	no	—
513	Q₁₆	—	142	2	no	—
514	Q₁₆	—	142	2	no	—
515	SD₁₆	—	2	2	no	—
516	SD₁₆	—	2	2	no	—
517	SD₁₆	—	284	2	no	—
518	SD₁₆	—	284	2	no	—
519	SD₁₆	—	142	8	no	—
520	SD₁₆	—	142	2	no	—
521	SD₁₆	—	142	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	D₈	—	284	2	no	—
524	D₈	—	142	1	no	—
525	D₈	—	142	1	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	142	2	no	—
535	M₁₆	—	142	2	no	—
536	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
537	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	142	2	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	142	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	142	2	no	—
563	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	284	8	no	—
568	Q₈	—	284	2	no	—
569	Q₈	—	284	2	no	—
570	Q₈	—	142	2	no	—
571	Q₈	—	142	4	no	—
572	Q₈	—	142	4	no	—
573	Q₈	—	142	2	no	—
574	Q₈	#14556102	1	2	yes	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	284	8	no	—
583	D₄	—	284	2	no	—
584	D₄	—	284	2	no	—
585	D₄	—	142	2	no	—
586	D₄	—	142	2	no	—
587	D₄	#14556102	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	284	8	no	—
596	C₂×C₄	—	284	8	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	2	no	—
599	C₂×C₄	—	284	2	no	—
600	C₂×C₄	—	284	2	no	—
601	C₂×C₄	—	284	2	no	—
602	C₂×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	284	2	no	—
614	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
615	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
616	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
617	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	284	2	no	—
624	C₂²	—	568	2	no	—
625	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	284	4	no	—
632	C₄	—	284	2	no	—
633	C₄	—	568	2	no	—
634	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	568	2	no	—
644	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2955	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2408
hypercenter	#2955	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986816	C₂	semidirect
2. #22598060	C₂	semidirect
3. #22597995	C₂	semidirect
4. #22597702	C₂	semidirect
5. #22589622	C₂	semidirect
6. #22589401	C₂	semidirect
7. #22589255	C₂	semidirect
8. #22589238	C₂	semidirect
9. #22588394	C₂	semidirect
10. #22588314	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2955	C₂	semidirect
327. #2955	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#24296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
#22598060	2
#22597995	2
#22597702	2
#22589622	2
#22589401	2
#22589255	2
#22589238	2
#22588394	2
#22588314	2
C₇₁×#2955	2
#24296	71