Finite Group Databasebeta

← #32033494

Subgroups — #32033494

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C212yesmaximal, complemented
5#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589623C212yesmaximal, complemented
7#22589403C212yesmaximal, complemented
8#22589253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588314C212yesmaximal, complemented
11C71×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986816—22no—
14#17986816—22no—
15#17986816—22no—
16#17986816—22no—
17#17986799C2212yes—
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556161—22no—
20C2×#14556161C2212yes—
21C2×#14556150—21no—
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23C22×Dic284—21no—
24C22×Dic284C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26#17986575C2212yes—
27#17986275—21no—
28#17986270—21no—
29#17986263—22no—
30#17986258—22no—
31#17986241—22no—
32#17986183—24no—
33#17986173—24no—
34#17986119—22no—
35#17986114—22no—
36#17986047C2211yescharacteristic
37#17986017C2212yes—
38#17986016C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40#17986009C2212yes—
41#17986007C2212yes—
42#17985981C2212yes—
43C2×#14556046C2212yes—
44#17985972C2212yes—
45#17985954C2211yescharacteristic
46C2×#131×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2211yescharacteristic
48#427×C71C2211yescharacteristic
49#421×C71C2212yes—
50#344×C71C2212yes—
51#14556175—24no—
52#14556175—24no—
53#14556175—24no—
54#14556175—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2311yescharacteristic
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—42no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142C2312yes—
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556161—28no—
64#14556161—28no—
65#14556161—24no—
66#14556161—22no—
67#14556161—22no—
68#14556161—24no—
69#14556159—21no—
70#14556158D412yes—
71#14556156—22no—
72#14556156—22no—
73#14556154—21no—
74#14556153D412yes—
75#14556150—24no—
76#14556150—24no—
77#14556150—21no—
78#14556150—21no—
79#14556150—21no—
80#14556150—21no—
81#14556150—42no—
82#14556148—22no—
83C2×Dic284—24no—
84C2×Dic284—24no—
85C2×Dic284—22no—
86C2×Dic284—21no—
87C2×Dic284—21no—
88C2×Dic284—21no—
89C2×Dic284—21no—
90C2×Dic284D412yes—
91C2×Dic284D412yes—
92C2×Dic284D411yescharacteristic
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854D412yes—
95C2×D568D411yescharacteristic
96#14556134—21no—
97#14556134—21no—
98#14556134—21no—
99#14556134—21no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765848—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556128—22no—
105#14556116—22no—
106#14556112—42no—
107#14556108—24no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556063—22no—
110#14556056—24no—
111#14556055—22no—
112#14556054—22no—
113#14556053—42no—
114#14556051—24no—
115#14556046—22no—
116#14556046—24no—
117#14556044—22no—
118#14556042—42no—
119#14556038—21no—
120C8×Dic71—21no—
121C2×#41×C71C2311yescharacteristic
122#131×C71—21no—
123#131×C71—21no—
124#131×C71D412yes—
125#131×C71D412yes—
126C2×M16×C71—21no—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71—21no—
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71C2312yes—
132#108×C71—21no—
133#108×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#104×C71—24no—
137#11765865—28no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—21no—
141#11765865—22no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—21no—
146#11765865—44no—
147#11765864—44no—
148#11765864—48no—
149#11765864—48no—
150#11765864—44no—
151C2×Dic142—28no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×Dic142C2×D414yes—
162Q8×D71—44no—
163Q8×D71—44no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—42no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174Dic284—28no—
175Dic284—22no—
176Dic284—22no—
177Dic284—21no—
178Dic284—22no—
179Dic284—21no—
180Dic284—22no—
181Dic284—42no—
182#11765855—22no—
183#11765854—28no—
184#11765854—22no—
185#11765854—22no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188#11765853—22no—
189#11765852—22no—
190D568—21no—
191D568—21no—
192D568—42no—
193#11765850—22no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849C2×D412yes—
198#11765848—41no—
199#11765848—41no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C8×D71—41no—
203C8×D71—41no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—44no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208C4×Dic71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71C2×D412yes—
212#41×C71C2×D412yes—
213C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71#4111yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—21no—
219M16×C71—22no—
220M16×C71—22no—
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223M16×C71C2×D412yes—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71—22no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71#12112yes—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—41no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—41no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—48no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—22no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—22no—
273C4×D71—48no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—41no—
278Dic142—24no—
279Dic142—22no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—22no—
283Dic142—24no—
284Dic142—48no—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C8×C71#12011yescharacteristic
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71C2×#12011yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71D4211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311Dic71—42no—
312Dic71—44no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71#240811yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—82no—
323C2×#578—711no—
324#3067—711no—
325#3059—711no—
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979—711no—
331#1976—711no—
332#1814D7111yescharacteristic, complemented
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—712no—
336#578—1422no—
337#578—1422no—
338#578—1422no—
339#578—1422no—
340#575—711no—
341#575—712no—
342C2×#137—712no—
343C2×#137—1422no—
344C2×#135—711no—
345C2×#135—1421no—
346C22×Q16—711no—
347C22×Q16—1421no—
348C2×#131—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350#536—712no—
351#473—1421no—
352#472—1421no—
353#471—1422no—
354#470—1422no—
355#467—1422no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108C2×D7111yescharacteristic
362#427C2×D7111yescharacteristic
363#421—711no—
364#421—711no—
365#421—712no—
366#421C2×D7112yes—
367#419—712no—
368#419—712no—
369#413—712no—
370C2×#101—712no—
371#410—712no—
372#405—711no—
373#344C2×D7112yes—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1424no—
3762−1+4—1424no—
3772−1+4—1424no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8—1422no—
387#137—712no—
388#137—1422no—
389#137—1422no—
390#137—1424no—
391#137—1428no—
392#137—1428no—
393#137—1421no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—712no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399#135—2842no—
400#135—1424no—
401#135—1424no—
402#135—1422no—
403#135—1421no—
404#135—1421no—
405#135—1421no—
406#135—1421no—
407C2×Q16—712no—
408C2×Q16—712no—
409C2×Q16—711no—
410C2×Q16—1422no—
411C2×Q16—1424no—
412C2×Q16—1424no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16—1421no—
417C2×SD16—712no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—711no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1421no—
423#131—1421no—
424#131—1421no—
425#131—1421no—
426#131D28412yes—
427#131D28412yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—711no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16C22×D7112yes—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#124—1422no—
439#123—2842no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#117—711no—
442#117C22×D7112yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1422no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1424no—
450#104—1422no—
451#104—1422no—
452#103—2842no—
453#103—1424no—
454#101—1424no—
455#101—1422no—
456#100—1422no—
457#99—2842no—
458#97—1421no—
459C4×C8—1421no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—2844no—
463#41—2848no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2848no—
467#41—1428no—
468#41—1422no—
469#41—1421no—
470#41—1422no—
471#41—1421no—
472#41—1422no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1422no—
476#41D4×D7112yes—
477#41C2×D28412yes—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—714no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1428no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8#1176586611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4#1176586611yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—2842no—
507Q16—1428no—
508Q16—1422no—
509Q16—1422no—
510Q16—1421no—
511Q16—1422no—
512Q16—1421no—
513Q16—1422no—
514Q16—1422no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—1428no—
518SD16—1422no—
519SD16—1422no—
520SD16—1422no—
521SD16—1422no—
522D8—2842no—
523D8—1422no—
524D8—1421no—
525D8—1421no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—2841no—
532M16—2841no—
533M16—712no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1421no—
537M16C2×D28412yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2841no—
543C2×C8—2841no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8D4×D7111yescharacteristic
547C2×C8D4×D7111yescharacteristic
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×D28411yescharacteristic
551C2×C8C2×D28411yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2844no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—22no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23#1455617411yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—2848no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568Q8—1421no—
569Q8—1422no—
570Q8—1424no—
571Q8—1424no—
572Q8—1422no—
573Q8—1421no—
574Q8#1455610312yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—2848no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—1421no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586D4—1421no—
587D4#1455610312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8#1455609811yescharacteristic
615C8#1455609811yescharacteristic
616C8#1455609811yescharacteristic
617C8#1455609811yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—5682no—
625C22#1798656811yescharacteristic
626C22#1798663311yescharacteristic
627C22#1798664011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—2844no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4C2×#1455609811yescharacteristic
635C4C2×#1455610311yescharacteristic
636C4#1798663311yescharacteristic
637C4#1798664011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591697
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1814C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1814D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986816C2semidirect
2. #22598061C2semidirect
3. #22597996C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597241C2semidirect
6. #22589623C2semidirect
7. #22589403C2semidirect
8. #22589253C2semidirect
9. #22589236C2semidirect
10. #22588314C2semidirect
11. C71×#1814C2semidirect
332. #1814D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868162
#225980612
#225979962
#225977062
#225972412
#225896232
#225894032
#225892532
#225892362
#225883142
C71×#18142
#2429671