Finite Group Databasebeta

← #32033495

Subgroups — #32033495

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C212yesmaximal, complemented
4#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589618C212yesmaximal, complemented
6#22589400C212yesmaximal, complemented
7#22589256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588312C212yesmaximal, complemented
11C71×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13#17986812—22no—
14#17986812—22no—
15#17986812—22no—
16#17986812—22no—
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556160—22no—
20C2×#14556159C2212yes—
21C2×#14556151—21no—
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D71—21no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25#17986274—21no—
26#17986269—21no—
27#17986262—22no—
28#17986181—24no—
29#17986171—24no—
30#17986119—22no—
31#17986114—22no—
32#17986047C2211yescharacteristic
33C2×#14556064C2211yescharacteristic
34#17986017C2212yes—
35#17986017C2212yes—
36#17986016C2211yescharacteristic
37#17986015C2211yescharacteristic
38#17986008C2212yes—
39#17985981C2212yes—
40C2×#14556047C2212yes—
41#17985972C2212yes—
42#17985954C2211yescharacteristic
43#17985769C2212yes—
44C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#131×C71C2211yescharacteristic
46#536×C71C2212yes—
47#470×C71—22no—
48#467×C71—22no—
49#427×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51#14556176—24no—
52#14556176—24no—
53#14556176—24no—
54#14556176—42no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—42no—
58C2×#11765865C2312yes—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—22no—
62#14556160—28no—
63#14556160—28no—
64#14556159—24no—
65#14556159—24no—
66#14556159—22no—
67#14556159D412yes—
68#14556158—21no—
69#14556158—22no—
70#14556154—22no—
71#14556154D412yes—
72#14556153—21no—
73#14556153—22no—
74#14556151—24no—
75#14556151—24no—
76#14556150—21no—
77#14556150—21no—
78#14556150—21no—
79#14556150—21no—
80#14556148—22no—
81#14556148—42no—
82C2×Dic284D411yescharacteristic
83C2×#11765855—22no—
84Q16×D71—24no—
85Q16×D71—24no—
86C2×#11765854D412yes—
87C2×#11765852—22no—
88C2×D568D411yescharacteristic
89#14556134—21no—
90#14556134—21no—
91#14556134D412yes—
92#14556134D412yes—
93C2×#11765849C2312yes—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765848—21no—
97C2×C8×D71—21no—
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556064—21no—
100#14556064—21no—
101#14556063—22no—
102#14556056—24no—
103#14556056—24no—
104#14556055—22no—
105#14556054—22no—
106#14556052—42no—
107#14556047—24no—
108#14556046—22no—
109#14556044—22no—
110#14556042—42no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2312yes—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71D412yes—
120C2×Q16×C71D412yes—
121#131×C71—21no—
122#131×C71—21no—
123#131×C71—21no—
124#131×C71—21no—
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71—21no—
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71—22no—
130#124×C71—22no—
131#123×C71—42no—
132C22⋊Q8×C71—24no—
133#117×C71C2312yes—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—24no—
137#11765866—28no—
138#11765866—44no—
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—48no—
148#11765865—48no—
149#11765865C2×D412yes—
150#11765865C2×D412yes—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142#4111yescharacteristic
154Q8×D71—28no—
155Q8×D71—44no—
156Q8×D71—44no—
157Q8×D71—44no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167Dic284—21no—
168Dic284—21no—
169#11765855—28no—
170#11765855—22no—
171#11765855—42no—
172#11765854—22no—
173#11765854—22no—
174#11765853—22no—
175#11765853—42no—
176#11765852—28no—
177#11765852—22no—
178#11765852—42no—
179D568—21no—
180D568—21no—
181#11765850—22no—
182#11765850—42no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187#11765849C2×D412yes—
188#11765849C2×D412yes—
189#11765848—22no—
190#11765848—22no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C8×D71—22no—
195C8×D71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C71C2×D414yes—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—22no—
216Q16×C71—22no—
217Q16×C71—22no—
218Q16×C71—22no—
219M16×C71—21no—
220M16×C71—21no—
221M16×C71—41no—
222M16×C71—41no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—41no—
225C2×C8×C71—41no—
226C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—44no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—44no—
236C42×C71—22no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—24no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—42no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—22no—
265C22⋊D71—22no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—21no—
274D284—48no—
275D284#12112yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—48no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282Dic142—21no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—48no—
286Dic142#12112yes—
287C8×C71—41no—
288C8×C71#12011yescharacteristic
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#12011yescharacteristic
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#240811yescharacteristic
321D71—42no—
322D71—82no—
323C2×#578—711no—
324#3067—711no—
325#3059D7111yescharacteristic, complemented
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979—711no—
331#1976—711no—
332#1814—711no—
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—712no—
336#578—1422no—
337#578—1422no—
338#578—1422no—
339#578—1422no—
340#575—712no—
341#575—711no—
342C2×#137—712no—
343C2×#137—1422no—
344C2×#135—711no—
345C2×#135—1421no—
346C22×Q16—1421no—
347C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
348C2×#131—711no—
349C2×#131C2×D7111yescharacteristic
350#536C2×D7112yes—
351#473—1421no—
352#472—1421no—
353#471—1422no—
354#470—22no—
355#467—22no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108—711no—
362#427C2×D7111yescharacteristic
363#421—711no—
364#421—711no—
365#421—712no—
366#421—712no—
367#419—712no—
368#419C2×D7112yes—
369#413—712no—
370C2×#101—712no—
371#410—712no—
372#405—711no—
373#344—712no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1424no—
3762−1+4—1424no—
3772−1+4—1424no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8C22×D7112yes—
387#137—712no—
388#137—1424no—
389#137—1422no—
390#137—1422no—
391#137—1428no—
392#137—1428no—
393#137—1421no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—712no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399#135—2842no—
400#135—1424no—
401#135—1424no—
402#135—1422no—
403#135—1421no—
404#135—1421no—
405#135—1421no—
406#135—1421no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—711no—
412C2×Q16—1424no—
413C2×Q16—1424no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16C22⋊D7112yes—
416C2×Q16C22⋊D7112yes—
417C2×SD16—712no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—711no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—712no—
425#131—712no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—711no—
431C2×M16—712no—
432C2×M16—1421no—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—711no—
442#117C22×D7112yes—
443#108—1422no—
444#108—1421no—
445#108—1421no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1424no—
449#104—1424no—
450#104—1422no—
451#104—1422no—
452#103—24no—
453#103—2842no—
454#101—1422no—
455#101—1424no—
456#100—1422no—
457#99—2842no—
458#97—1421no—
459C4×C8—1421no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—2848no—
465#41—2848no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—712no—
470#41—712no—
471#41—1428no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474#41—1422no—
475#41—1422no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—1428no—
490C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2842no—
511Q16—1422no—
512Q16—1428no—
513Q16—1421no—
514Q16—1421no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—1422no—
518SD16—1422no—
519SD16—1428no—
520SD16—1422no—
521SD16—1422no—
522D8—2842no—
523D8—1422no—
524D8—1421no—
525D8—1421no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—712no—
531M16—712no—
532M16—1422no—
533M16—1422no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1422no—
537M16—1422no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8D4×D7111yescharacteristic
547C2×C8D4×D7111yescharacteristic
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—22no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23#1455617311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2848no—
571Q8—712no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574Q8—1421no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2848no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—712no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586D4—1421no—
587D4—1422no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2848no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617411yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—2842no—
612C8—1422no—
613C8—1422no—
614C8#1455609611yescharacteristic
615C8#1455609611yescharacteristic
616C8#1455609611yescharacteristic
617C8#1455609611yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5682no—
624C22—1422no—
625C22#1798656511yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
627C22#1798664611yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—1422no—
634C4C2×#1455609611yescharacteristic
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4#1798663311yescharacteristic
637C4#1798663711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—2842no—
643C2—5682no—
644C2#2259169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591692
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3059C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#3059D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986812C2semidirect
2. #22598060C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. #22597241C2semidirect
5. #22589618C2semidirect
6. #22589400C2semidirect
7. #22589256C2semidirect
8. #22589236C2semidirect
9. #22588391C2semidirect
10. #22588312C2semidirect
11. C71×#3059C2semidirect
325. #3059D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868122
#225980602
#225977032
#225972412
#225896182
#225894002
#225892562
#225892362
#225883912
#225883122
C71×#30592
#2429671