Finite Group Databasebeta

← #32033496

Subgroups — #32033496

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597707C212yesmaximal, complemented
5#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589619C212yesmaximal, complemented
7#22589402C212yesmaximal, complemented
8#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588312C212yesmaximal, complemented
11C71×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2212yes—
13#17986812—22no—
14#17986812—22no—
15#17986812—22no—
16#17986812—22no—
17#17986799C2212yes—
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—22no—
20C2×#14556159C2212yes—
21C2×#14556151—21no—
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D71—21no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic
26#17986573C2212yes—
27#17986275—21no—
28#17986270—21no—
29#17986263—22no—
30#17986254—22no—
31#17986237—22no—
32#17986184—24no—
33#17986174—24no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic
38#17986017C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986015C2212yes—
41#17986015C2212yes—
42#17986008C2212yes—
43#17985981C2212yes—
44#17985972C2212yes—
45#17985770C2212yes—
46C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2211yescharacteristic
48#419×C71C2212yes—
49C2×#101×C71C2212yes—
50#405×C71C2211yescharacteristic
51#14556176—24no—
52#14556176—24no—
53#14556176—24no—
54#14556176—42no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—42no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2312yes—
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63#14556161—21no—
64#14556161—22no—
65#14556161—22no—
66#14556161D412yes—
67#14556160—28no—
68#14556160—28no—
69#14556159—24no—
70#14556159—24no—
71#14556156—21no—
72#14556156—22no—
73#14556156—22no—
74#14556156D412yes—
75#14556151—24no—
76#14556151—24no—
77#14556150—22no—
78#14556150—21no—
79#14556150—21no—
80#14556150—21no—
81#14556150—21no—
82#14556150—42no—
83C2×Dic284D411yescharacteristic
84C2×#11765855—22no—
85Q16×D71—24no—
86Q16×D71—24no—
87C2×#11765854D412yes—
88C2×#11765852—22no—
89C2×D568D411yescharacteristic
90#14556134—21no—
91#14556134—21no—
92#14556134—21no—
93#14556134—21no—
94#14556134—21no—
95#14556134—21no—
96#14556134D412yes—
97#14556134D412yes—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C2×C8×D71—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556126—22no—
105#14556117—22no—
106#14556111—42no—
107#14556104—24no—
108#14556087C2312yes—
109#14556064—22no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556056—22no—
113#14556056—22no—
114#14556054—24no—
115#14556054—24no—
116#14556052—24no—
117#14556046—22no—
118#14556044—22no—
119#14556042—42no—
120C22×Q8×C71C2312yes—
121C2×Q16×C71—21no—
122C2×Q16×C71—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×Q16×C71—21no—
125C2×Q16×C71D412yes—
126C2×Q16×C71D412yes—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2311yescharacteristic
131#108×C71—21no—
132#108×C71—21no—
133#103×C71—42no—
134#101×C71—24no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137#11765866—28no—
138#11765866—44no—
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143#11765865—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149#11765865—22no—
150#11765865—21no—
151#11765865—48no—
152#11765865—48no—
153#11765865C2×D412yes—
154#11765865C2×D412yes—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×Dic142#4111yescharacteristic
159Q8×D71—28no—
160Q8×D71—44no—
161Q8×D71—44no—
162Q8×D71—44no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×D284#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175Dic284—22no—
176Dic284—21no—
177Dic284—21no—
178Dic284—42no—
179#11765855—28no—
180#11765854—22no—
181#11765854—22no—
182#11765854—22no—
183#11765854—22no—
184#11765854—42no—
185#11765854—42no—
186#11765852—28no—
187D568—22no—
188D568—21no—
189D568—21no—
190D568—42no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849C2×D412yes—
195#11765848—22no—
196#11765848—22no—
197#11765848—41no—
198#11765848—41no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—22no—
202C8×D71—22no—
203C8×D71—41no—
204C8×D71—41no—
205C4⋊Dic71—22no—
206Dic71⋊C4—44no—
207C22⋊Dic71—22no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209C4×Dic71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71C2×D414yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218Q16×C71—22no—
219Q16×C71—22no—
220Q16×C71—22no—
221Q16×C71—22no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71C2×D412yes—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—22no—
256C22⋊D71—22no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—41no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—22no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—22no—
269D284—21no—
270D284—48no—
271D284#12112yes—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—48no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—41no—
280Dic142—21no—
281Dic142—22no—
282Dic142—21no—
283Dic142—21no—
284Dic142—22no—
285Dic142—48no—
286Dic142#12112yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71#12011yescharacteristic
290C8×C71#12011yescharacteristic
291C8×C71#12011yescharacteristic
292C8×C71#12011yescharacteristic
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54611yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C2×#12011yescharacteristic
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71D4211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—82no—
315#24296—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71#240811yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—81no—
322D71—82no—
323C2×#578—711no—
324#3067—711no—
325#3059—711no—
326#3020—712no—
327#2955—711no—
328#2049—712no—
329#2009—712no—
330#1979D7111yescharacteristic, complemented
331#1976—711no—
332#1814—711no—
333#1796—712no—
334C71#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×2−1+4—712no—
336#578—1422no—
337#578—1422no—
338#578—1422no—
339#578—1422no—
340#575—712no—
341#575—711no—
342C2×#137—712no—
343C2×#137—1422no—
344C2×#135—711no—
345C2×#135—1421no—
346C22×Q16—1421no—
347C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
348C2×#131—711no—
349C2×#131—711no—
350#536—712no—
351#473—1421no—
352#472—1421no—
353#471—1422no—
354#470—1422no—
355#467—1422no—
356#456—1424no—
357#454—1424no—
358#444—1422no—
359#443—1422no—
360#430—711no—
361C2×#108C2×D7111yescharacteristic
362#427—711no—
363#421—712no—
364#421—712no—
365#421—711no—
366#421—711no—
367#419—712no—
368#419C2×D7112yes—
369#413—712no—
370C2×#101C2×D7112yes—
371#410—712no—
372#405C2×D7111yescharacteristic
373#344—712no—
3742−1+4—2842no—
3752−1+4—1424no—
3762−1+4—1424no—
3772−1+4—1424no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—711no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—712no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1422no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1422no—
386C22×Q8C22×D7112yes—
387#137—712no—
388#137—1422no—
389#137—1422no—
390#137—1421no—
391#137—1424no—
392#137—1428no—
393#137—1428no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—712no—
396AGL(1,ℤ/8)—1422no—
397AGL(1,ℤ/8)—1422no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399#135—2842no—
400#135—1422no—
401#135—1424no—
402#135—1424no—
403#135—1421no—
404#135—1421no—
405#135—1421no—
406#135—1421no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—711no—
412C2×Q16—1424no—
413C2×Q16—1424no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×Q16D28412yes—
416C2×Q16D28412yes—
417C2×SD16—712no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×D8—711no—
420#131—712no—
421#131—712no—
422#131—1421no—
423#131—1421no—
424#131—1421no—
425#131—1421no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—711no—
430C2×M16—1421no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16C22×D7112yes—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C22×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#124—1422no—
439#123—2842no—
440C22⋊Q8—1424no—
441#117—712no—
442#117C22×D7111yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1422no—
446#107—1421no—
447#106—1421no—
448#104—1422no—
449#104—1422no—
450#104—1424no—
451#104—1424no—
452#103—42no—
453#103—1424no—
454#101—24no—
455#101—1422no—
456#100—1422no—
457#99—2842no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—2848no—
461#41—2848no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—712no—
466#41—712no—
467#41—1428no—
468#41—1421no—
469#41—1422no—
470#41—1421no—
471#41—1422no—
472#41—1422no—
473#41—1421no—
474#41—1421no—
475#41—1422no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—2844no—
486C2×Q8—2844no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1428no—
491C2×Q8C2×D28414yes—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—2842no—
511Q16—1422no—
512Q16—1428no—
513Q16—1421no—
514Q16—1421no—
515SD16—2842no—
516SD16—2842no—
517SD16—1422no—
518SD16—1422no—
519SD16—1428no—
520SD16—1422no—
521SD16—1422no—
522D8—2842no—
523D8—1422no—
524D8—1421no—
525D8—1421no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2841no—
530M16—2841no—
531M16—712no—
532M16—1421no—
533M16—1421no—
534M16—1421no—
535M16—1422no—
536M16—1422no—
537M16D4×D7112yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—2841no—
541C2×C8—2841no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8D4×D7111yescharacteristic
547C2×C8D4×D7111yescharacteristic
548C2×C8D4×D7111yescharacteristic
549C2×C8D4×D7111yescharacteristic
550C2×C8C2×D28411yescharacteristic
551C2×C8C2×D28411yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2844no—
554C4⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—21no—
559C42—1422no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1422no—
563C23#1455617411yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2848no—
569Q8—712no—
570Q8—1421no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573Q8—1421no—
574Q8—1421no—
575D4—2848no—
576D4—2842no—
577D4—2841no—
578D4—2842no—
579D4—2841no—
580D4—712no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1421no—
584D4—1422no—
585D4—1421no—
586D4—1422no—
587D4—1421no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22×D28411yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#1455617311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8#1455609811yescharacteristic
615C8#1455609811yescharacteristic
616C8#1455609811yescharacteristic
617C8#1455609811yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2841no—
623C22—5682no—
624C22—1422no—
625C22#1798656511yescharacteristic
626C22D4×D28411yescharacteristic
627C22#1798664211yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—5682no—
633C4—1422no—
634C4C2×#1455609811yescharacteristic
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4#1798663411yescharacteristic
637C4#1798664411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—2842no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591694
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1979C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1979D71
hypocenterC71#24296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986812C2semidirect
2. #22598061C2semidirect
3. #22597991C2semidirect
4. #22597707C2semidirect
5. #22597244C2semidirect
6. #22589619C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22589238C2semidirect
9. #22588395C2semidirect
10. #22588312C2semidirect
11. C71×#1979C2semidirect
330. #1979D71semidirect
334. C71#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868122
#225980612
#225979912
#225977072
#225972442
#225896192
#225894022
#225892382
#225883952
#225883122
C71×#19792
#2429671