Subgroups — #32033500

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986801	—	2	2	no	—
14	#17986801	—	2	2	no	—
15	#17986801	—	2	2	no	—
16	#17986801	—	2	2	no	—
17	#17986797	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556155	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986252	—	2	2	no	—
26	#17986235	—	2	2	no	—
27	#17986175	—	2	4	no	—
28	#17986165	—	2	4	no	—
29	#17986119	—	2	2	no	—
30	#17986114	—	2	2	no	—
31	#17986047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985973	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#473×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#472×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#471×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#413×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#14556174	—	2	4	no	—
52	#14556174	—	2	4	no	—
53	#14556174	—	2	4	no	—
54	#14556174	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
62	#14556159	D₄	1	2	yes	—
63	#14556158	—	2	1	no	—
64	#14556155	—	2	8	no	—
65	#14556155	—	2	8	no	—
66	#14556154	D₄	1	2	yes	—
67	#14556153	—	2	4	no	—
68	#14556153	—	2	1	no	—
69	#14556153	—	2	4	no	—
70	#14556151	—	2	4	no	—
71	#14556151	—	2	4	no	—
72	#14556148	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
81	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
82	D₈×D₇₁	—	2	4	no	—
83	#14556134	—	2	1	no	—
84	#14556134	—	2	1	no	—
85	#14556134	D₄	1	2	yes	complemented
86	#14556134	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556124	—	2	2	no	—
92	#14556117	—	2	2	no	—
93	#14556102	—	2	4	no	—
94	#14556096	—	4	2	no	—
95	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556063	—	2	2	no	—
98	#14556062	—	2	1	no	—
99	#14556060	—	2	1	no	—
100	#14556055	—	2	2	no	—
101	#14556055	—	2	4	no	—
102	#14556054	—	2	2	no	—
103	#14556054	—	2	4	no	—
104	#14556050	—	2	4	no	—
105	#14556050	—	4	2	no	—
106	#14556044	—	2	4	no	—
107	#14556043	—	4	2	no	—
108	#14556038	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
125	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
126	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
135	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
139	#11765866	—	2	8	no	—
140	#11765866	—	4	4	no	—
141	#11765865	—	2	1	no	—
142	#11765865	—	2	1	no	—
143	#11765865	—	4	4	no	—
144	#11765865	—	4	4	no	—
145	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
161	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
167	#11765855	—	2	2	no	—
168	#11765853	—	2	2	no	—
169	#11765852	—	2	8	no	—
170	#11765852	—	2	2	no	—
171	D₅₆₈	—	2	2	no	—
172	D₅₆₈	—	2	2	no	—
173	D₅₆₈	—	2	2	no	—
174	D₅₆₈	—	2	2	no	—
175	#11765850	—	2	8	no	—
176	#11765850	—	2	2	no	—
177	#11765849	—	2	1	no	—
178	#11765849	—	2	1	no	—
179	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11765848	—	2	2	no	—
182	#11765848	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
197	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
198	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
199	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
201	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
212	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
214	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
216	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
217	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
220	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
226	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	D₂₈₄	—	2	4	no	—
279	D₂₈₄	—	2	1	no	—
280	D₂₈₄	—	2	4	no	—
281	D₂₈₄	—	4	8	no	—
282	D₂₈₄	—	4	2	no	—
283	D₂₈₄	—	4	2	no	—
284	D₂₈₄	#121	1	2	yes	—
285	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
288	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
289	Dic₁₄₂	#121	1	2	yes	—
290	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
312	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
315	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	Dic₇₁	—	8	1	no	—
321	Dic₇₁	—	8	2	no	—
322	#24297	—	71	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
328	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
329	D₇₁	—	4	2	no	—
330	D₇₁	—	8	4	no	—
331	C₂×#576	—	71	1	no	—
332	#3067	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3058	—	71	1	no	—
334	#3019	—	71	2	no	—
335	#2955	—	71	1	no	—
336	#2048	—	71	2	no	—
337	#2008	—	71	2	no	—
338	#1978	—	71	1	no	—
339	#1976	—	71	1	no	—
340	#1814	—	71	1	no	—
341	#1795	—	71	2	no	—
342	C₇₁	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
344	#576	—	142	2	no	—
345	#576	—	142	2	no	—
346	#576	—	142	2	no	—
347	#576	—	142	2	no	—
348	#575	—	71	1	no	—
349	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
352	C₂×#135	—	142	1	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
356	C₂×#131	—	71	1	no	—
357	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#535	—	71	2	no	—
359	#473	—	2	1	no	—
360	#472	—	2	1	no	—
361	#471	—	2	2	no	—
362	#469	—	142	2	no	—
363	#466	—	142	2	no	—
364	#455	—	142	4	no	—
365	#453	—	142	4	no	—
366	#444	—	142	2	no	—
367	#443	—	142	2	no	—
368	#430	—	71	1	no	—
369	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#427	—	71	1	no	—
371	#421	—	71	2	no	—
372	#421	—	71	1	no	—
373	#421	—	71	1	no	—
374	#421	—	71	2	no	—
375	#418	—	71	2	no	—
376	#418	—	71	2	no	—
377	#413	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
378	C₂×#100	—	71	2	no	—
379	#410	—	71	2	no	—
380	#405	—	71	1	no	—
381	#344	—	71	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
386	C₂×#41	—	71	1	no	—
387	C₂×#41	—	142	2	no	—
388	C₂×#41	—	142	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
395	#137	—	2	2	no	—
396	#137	—	2	2	no	—
397	#137	—	71	2	no	—
398	#137	—	142	1	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
407	#135	—	2	1	no	—
408	#135	—	2	1	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	2	1	no	—
411	#135	—	4	2	no	—
412	#135	—	142	4	no	—
413	#135	—	142	4	no	—
414	#135	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	71	2	no	—
419	C₂×D₈	—	71	2	no	—
420	C₂×D₈	—	142	4	no	—
421	C₂×D₈	—	142	4	no	—
422	C₂×D₈	—	142	2	no	—
423	C₂×D₈	—	142	1	no	—
424	C₂×D₈	—	142	1	no	—
425	C₂×D₈	—	142	1	no	—
426	C₂×D₈	—	142	1	no	—
427	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	71	2	no	—
433	#131	—	71	2	no	—
434	#131	—	142	1	no	—
435	#131	—	142	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	142	2	no	—
446	#124	—	142	2	no	—
447	#121	—	142	4	no	—
448	#120	—	284	2	no	—
449	#117	—	71	2	no	—
450	#117	—	71	1	no	—
451	#108	—	2	1	no	—
452	#108	—	2	1	no	—
453	#108	—	142	2	no	—
454	#107	—	142	1	no	—
455	#106	—	142	1	no	—
456	#104	—	142	2	no	—
457	#104	—	142	4	no	—
458	#104	—	142	2	no	—
459	#104	—	142	4	no	—
460	#102	—	284	2	no	—
461	#102	—	142	4	no	—
462	#101	—	2	2	no	—
463	#100	—	2	2	no	—
464	#100	—	142	4	no	—
465	#99	—	284	2	no	—
466	#97	—	142	1	no	—
467	C₄×C₈	—	142	1	no	—
468	C₂⁴	—	284	2	no	—
469	C₂⁴	—	142	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	2	1	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	284	4	no	—
479	#41	—	284	4	no	—
480	#41	—	284	4	no	—
481	#41	—	71	2	no	—
482	#41	—	71	2	no	—
483	#41	—	142	8	no	—
484	#41	—	142	1	no	—
485	#41	—	142	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	284	2	no	—
492	C₂×D₄	—	284	4	no	—
493	C₂×D₄	—	284	4	no	—
494	C₂×D₄	—	284	8	no	—
495	C₂×D₄	—	284	8	no	—
496	C₂×D₄	—	284	4	no	—
497	C₂×D₄	—	284	4	no	—
498	C₂×D₄	—	284	2	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	71	1	no	—
501	C₂×D₄	—	142	8	no	—
502	C₂×D₄	—	142	1	no	—
503	C₂×D₄	—	142	2	no	—
504	C₂×D₄	—	142	2	no	—
505	C₂×D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×D₄	—	142	2	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	4	2	no	—
518	Q₁₆	—	142	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	SD₁₆	—	4	2	no	—
523	SD₁₆	—	142	2	no	—
524	SD₁₆	—	142	2	no	—
525	SD₁₆	—	142	8	no	—
526	D₈	—	2	1	no	—
527	D₈	—	2	1	no	—
528	D₈	—	4	2	no	—
529	D₈	—	142	2	no	—
530	D₈	—	142	8	no	—
531	D₈	—	142	2	no	—
532	D₈	—	142	2	no	—
533	D₈	—	142	2	no	—
534	D₈	—	142	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	71	2	no	—
542	M₁₆	—	71	2	no	—
543	M₁₆	—	142	1	no	—
544	M₁₆	—	142	1	no	—
545	M₁₆	—	142	2	no	—
546	M₁₆	—	142	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	1	no	—
550	C₂×C₈	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	142	1	no	—
552	C₂×C₈	—	142	1	no	—
553	C₂×C₈	—	142	2	no	—
554	C₂×C₈	—	142	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
566	C₄²	—	142	1	no	—
567	C₄²	—	142	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	284	8	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	1136	2	no	—
574	C₂³	—	1136	4	no	—
575	C₂³	—	142	1	no	—
576	C₂³	—	142	4	no	—
577	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	71	2	no	—
583	Q₈	—	142	1	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	284	8	no	—
593	D₄	—	284	8	no	—
594	D₄	—	284	2	no	—
595	D₄	—	284	2	no	—
596	D₄	—	71	2	no	—
597	D₄	—	1136	4	no	—
598	D₄	—	142	2	no	—
599	D₄	—	142	2	no	—
600	D₄	—	142	4	no	—
601	D₄	—	142	1	no	—
602	D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	8	no	—
610	C₂×C₄	—	284	1	no	—
611	C₂×C₄	—	284	2	no	—
612	C₂×C₄	—	142	1	no	—
613	C₂×C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	142	2	no	—
624	C₈	—	142	2	no	—
625	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	284	2	no	—
635	C₂²	—	284	4	no	—
636	C₂²	—	568	4	no	—
637	C₂²	—	568	4	no	—
638	C₂²	—	1136	2	no	—
639	C₂²	—	1136	8	no	—
640	C₂²	—	142	2	no	—
641	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#17986637	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	568	2	no	—
647	C₄	—	568	1	no	—
648	C₄	—	142	2	no	—
649	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	284	2	no	—
659	C₂	—	568	4	no	—
660	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591692
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3067	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2408
hypercenter	#3067	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986801	C₂	semidirect
2. #22597988	C₂	semidirect
3. #22597695	C₂	semidirect
4. #22597241	C₂	semidirect
5. #22589613	C₂	semidirect
6. #22589390	C₂	semidirect
7. #22589248	C₂	semidirect
8. #22589239	C₂	semidirect
9. #22588395	C₂	semidirect
10. #22588311	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3067	C₂	semidirect
24. #17986563	C₂²	semidirect
31. #17986047	C₂²	semidirect
32. #17986037	C₂²	semidirect
33. #17986016	C₂²	semidirect
34. #17986016	C₂²	semidirect
37. #17986005	C₂²	semidirect
38. #17986005	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
40. #17985973	C₂²	semidirect
41. #17985954	C₂²	semidirect
42. #17985770	C₂²	semidirect
43. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #14556134	D₄	semidirect
86. #14556134	D₄	semidirect
121. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
332. #3067	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	#24297	semidirect
349. #575	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect
377. #413	C₂×D₇₁	semidirect
415. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
417. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986801	2
#22597988	2
#22597695	2
#22597241	2
#22589613	2
#22589390	2
#22589248	2
#22589239	2
#22588395	2
#22588311	2
C₇₁×#3067	2
#24297	71