Finite Group Databasebeta

← #32033507

Subgroups — #32033507

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597700C212yesmaximal, complemented
5#22597244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589612C212yesmaximal, complemented
7#22589395C212yesmaximal, complemented
8#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588307C212yesmaximal, complemented
11C71×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2212yes—
13#17986800—22no—
14#17986800—22no—
15#17986800—22no—
16#17986800—22no—
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2212yescomplemented
19C2×#14556154C2212yes—
20C2×#14556152—22no—
21C2×#14556150C2211yescharacteristic
22C2×#14556147—21no—
23C2×D8×D71—21no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
26#17986566C2212yescomplemented
27#17986275—21no—
28#17986270—21no—
29#17986263—22no—
30#17986249—22no—
31#17986232—22no—
32#17986179—24no—
33#17986169—24no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986037C2211yescharacteristic, complemented
38#17986017C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic, complemented
40#17986015C2212yes—
41#17986015C2212yescomplemented
42#17986004C2212yescomplemented
43#17985981C2212yescomplemented
44#17985972C2212yescomplemented
45#17985770C2212yescomplemented
46C22×D8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#418×C71C2212yescomplemented
49C2×#100×C71C2212yescomplemented
50#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—24no—
52#14556173—24no—
53#14556173—24no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×C22⋊D71—42no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63#14556161—21no—
64#14556161—22no—
65#14556161—22no—
66#14556161D412yes—
67#14556156—21no—
68#14556156—22no—
69#14556156—22no—
70#14556156D412yes—
71#14556154—24no—
72#14556154—24no—
73#14556152—28no—
74#14556152—28no—
75#14556150—22no—
76#14556150—21no—
77#14556150—21no—
78#14556150—21no—
79#14556150—21no—
80#14556150—42no—
81#14556147—24no—
82#14556147—24no—
83C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11765854D412yescomplemented
85C2×#11765853—22no—
86C2×D568D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11765850—22no—
88D8×D71—24no—
89D8×D71—24no—
90#14556134—21no—
91#14556134—21no—
92#14556134—21no—
93#14556134—21no—
94#14556134—21no—
95#14556134—21no—
96#14556134D412yescomplemented
97#14556134D412yescomplemented
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101C2×#11765848—21no—
102C2×C8×D71—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556124—22no—
105#14556115—22no—
106#14556099—24no—
107#14556097—42no—
108#14556087C2312yes—
109#14556064—22no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556056—22no—
113#14556056—22no—
114#14556054—24no—
115#14556054—24no—
116#14556049—24no—
117#14556046—22no—
118#14556044—22no—
119#14556042—42no—
120C22×D4×C71C2312yes—
121C2×D8×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123C2×D8×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C2×D8×C71D412yes—
126C2×D8×C71D412yes—
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2311yescharacteristic
131#108×C71—21no—
132#108×C71—21no—
133#102×C71—42no—
134#100×C71—24no—
135#97×C71—21no—
136C4×C8×C71—21no—
137C23×D71—42no—
138#11765865—21no—
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—21no—
145#11765865—21no—
146#11765865—22no—
147#11765865—21no—
148#11765865C2×D412yes—
149#11765865C2×D412yes—
150#11765864—28no—
151#11765864—44no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142#4111yescharacteristic
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—48no—
166C2×C22⋊D71—48no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168D4×D71—28no—
169D4×D71—44no—
170D4×D71—44no—
171D4×D71—44no—
172C22×Dic71—42no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—22no—
177Dic284—21no—
178Dic284—21no—
179Dic284—42no—
180#11765854—22no—
181#11765854—22no—
182#11765854—22no—
183#11765854—22no—
184#11765854—42no—
185#11765854—42no—
186#11765853—28no—
187D568—22no—
188D568—21no—
189D568—21no—
190D568—42no—
191#11765850—28no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849C2×D412yes—
196#11765848—22no—
197#11765848—22no—
198#11765848—41no—
199#11765848—41no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C8×D71—22no—
203C8×D71—22no—
204C8×D71—41no—
205C8×D71—41no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—44no—
209C4×Dic71—22no—
210C24×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71C2×D414yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218D8×C71—22no—
219D8×C71—22no—
220D8×C71—22no—
221D8×C71—22no—
222M16×C71—21no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225M16×C71C2×D412yes—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—24no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—162no—
241C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—48no—
246C22×D71—164no—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D71—22no—
259C22⋊D71—22no—
260C22⋊D71—48no—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—164no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—48no—
271C2×Dic71—42no—
272D284—22no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275D284—22no—
276D284—21no—
277D284#12112yes—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—41no—
284Dic142—21no—
285Dic142—22no—
286Dic142—21no—
287Dic142—21no—
288Dic142—22no—
289Dic142#12112yes—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—42no—
292C8×C71#12011yescharacteristic
293C8×C71#12011yescharacteristic
294C8×C71#12011yescharacteristic
295C8×C71#12011yescharacteristic
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71—84no—
302C22×C71—162no—
303C22×C71#53511yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—168no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#12011yescharacteristic
315C4×C71C2×#12111yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—82no—
322#24297—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—84no—
327C2×C71#240811yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—81no—
330D71—82no—
331C2×#576—711no—
332#3067—711no—
333#3058—711no—
334#3019—712no—
335#2955—711no—
336#2048—712no—
337#2008—712no—
338#1978D7111yescharacteristic, complemented
339#1976—711no—
340#1814—711no—
341#1795—712no—
342C71#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—712no—
344#576—1422no—
345#576—1422no—
346#576—1422no—
347#576—1422no—
348#575—712no—
349#575—711no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
352C2×#135—711no—
353C2×#135—1421no—
354C22×D8—1421no—
355C22×D8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#131—711no—
357C2×#131—711no—
358#535—712no—
359#473—1421no—
360#472—1421no—
361#471—1422no—
362#469—1422no—
363#466—1422no—
364#455—1424no—
365#453—1424no—
366#444—1422no—
367#443—1422no—
368#430—711no—
369C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#427—711no—
371#421—712no—
372#421—712no—
373#421—711no—
374#421—711no—
375#418—712no—
376#418C2×D7112yescomplemented
377#413—712no—
378C2×#100C2×D7112yescomplemented
379#410—712no—
380#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#344—712no—
382H(5,𝔽2)—2842no—
383H(5,𝔽2)—1424no—
384H(5,𝔽2)—1424no—
385H(5,𝔽2)—1424no—
386C2×#41—711no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22×D7112yes—
395#137—712no—
396#137—1422no—
397#137—1422no—
398#137—1421no—
399AGL(1,ℤ/8)—712no—
400AGL(1,ℤ/8)—1422no—
401AGL(1,ℤ/8)—1422no—
402AGL(1,ℤ/8)—1421no—
403AGL(1,ℤ/8)—1424no—
404AGL(1,ℤ/8)—1428no—
405AGL(1,ℤ/8)—1428no—
406AGL(1,ℤ/8)—1424no—
407#135—2842no—
408#135—1422no—
409#135—1424no—
410#135—1424no—
411#135—1421no—
412#135—1421no—
413#135—1421no—
414#135—1421no—
415C2×Q16—711no—
416C2×SD16—712no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—711no—
423C2×D8—1424no—
424C2×D8—1424no—
425C2×D8—1422no—
426C2×D8D28412yes—
427C2×D8D28412yes—
428#131—712no—
429#131—712no—
430#131—1421no—
431#131—1421no—
432#131—1421no—
433#131—1421no—
434#131—1421no—
435#131—1421no—
436C2×M16—711no—
437C2×M16—711no—
438C2×M16—1421no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16C22×D7112yes—
441C2×M16C22×D7111yescharacteristic
442C22×C8—1421no—
443C22×C8—1421no—
444C22×C8C22×D7111yescharacteristic
445#127—1422no—
446#124—1422no—
447#121—1424no—
448#120—2842no—
449#117—712no—
450#117C22×D7111yescharacteristic
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1422no—
454#107—1421no—
455#106—1421no—
456#104—1422no—
457#104—1422no—
458#104—1424no—
459#104—1424no—
460#102—42no—
461#102—1424no—
462#101—1422no—
463#100—24no—
464#100—1422no—
465#99—2842no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—22no—
469C24—2842no—
470#41—2844no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—712no—
474#41—712no—
475#41—1428no—
476#41—1421no—
477#41—1422no—
478#41—1421no—
479#41—1422no—
480#41—1422no—
481#41—1421no—
482#41—1421no—
483#41—1422no—
484#41—1421no—
485#41—1421no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8—711no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2848no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1428no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4C2×D28414yes—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515Q16—2842no—
516Q16—1422no—
517Q16—1421no—
518Q16—1421no—
519SD16—2842no—
520SD16—2842no—
521SD16—1422no—
522SD16—1422no—
523SD16—1428no—
524SD16—1422no—
525SD16—1422no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—2842no—
531D8—1422no—
532D8—1428no—
533D8—1421no—
534D8—1421no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—2841no—
539M16—2841no—
540M16—712no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16D4×D7112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—2841no—
550C2×C8—2841no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C2×C8D4×D7111yescharacteristic
556C2×C8D4×D7111yescharacteristic
557C2×C8D4×D7111yescharacteristic
558C2×C8D4×D7111yescharacteristic
559C2×C8C2×D28411yescharacteristic
560C2×C8C2×D28411yescharacteristic
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2844no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—1422no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—162no—
572C23—2848no—
573C23—11364no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23#1455617411yescharacteristic
578Q8—712no—
579Q8—1421no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582Q8—1421no—
583Q8—1421no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2848no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—2841no—
593D4—2848no—
594D4—712no—
595D4—11364no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1421no—
599D4—1422no—
600D4—1421no—
601D4—1422no—
602D4—1421no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C22×D28411yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C8#1455609811yescharacteristic
626C8#1455609811yescharacteristic
627C8#1455609811yescharacteristic
628C8#1455609811yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—5682no—
639C22—11368no—
640C22—1422no—
641C22#1798656511yescharacteristic
642C22D4×D28411yescharacteristic
643C22#1798664211yescharacteristic
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—5682no—
648C4—1422no—
649C4C2×#1455609811yescharacteristic
650C4#121×D7111yescharacteristic
651C4#1798663411yescharacteristic
652C4#1798664411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—2842no—
658C2—5681no—
659C2—5682no—
660C2#2259169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591694
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1978C2
socleC2×C71#2408
hypercenter#1978D71
hypocenterC71#24297
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986800C2semidirect
2. #22598061C2semidirect
3. #22597984C2semidirect
4. #22597700C2semidirect
5. #22597244C2semidirect
6. #22589612C2semidirect
7. #22589395C2semidirect
8. #22589238C2semidirect
9. #22588395C2semidirect
10. #22588307C2semidirect
11. C71×#1978C2semidirect
18. #17986799C22semidirect
25. C2×#14556134C22semidirect
26. #17986566C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986037C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
41. #17986015C22semidirect
42. #17986004C22semidirect
43. #17985981C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
45. #17985770C22semidirect
47. C2×#108×C71C22semidirect
48. #418×C71C22semidirect
49. C2×#100×C71C22semidirect
50. #405×C71C22semidirect
83. C2×Dic284D4semidirect
84. C2×#11765854D4semidirect
86. C2×D568D4semidirect
96. #14556134D4semidirect
97. #14556134D4semidirect
338. #1978D71semidirect
342. C71#24297semidirect
369. C2×#108C2×D71semidirect
376. #418C2×D71semidirect
378. C2×#100C2×D71semidirect
380. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868002
#225980612
#225979842
#225977002
#225972442
#225896122
#225893952
#225892382
#225883952
#225883072
C71×#19782
#2429771