Finite Group Databasebeta

← #32033510

Subgroups — #32033510

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986278C212yesmaximal, complemented
3#22590848C211yesmaximal, characteristic
4#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589290C212yesmaximal, complemented
8#22588656C212yesmaximal
9#22588526C212yesmaximal, complemented
10#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127C2212yes—
16C2×#14556126—21no—
17C4⋊Q8×D71—28no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556090—21no—
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986278—28no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985889—21no—
32#17985877—21no—
33#17985856C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985846—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—21no—
47C2×Q8×D71—28no—
48C2×Q8×D71—44no—
49C2×Q8×D71—44no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—24no—
59#14556127—28no—
60#14556127—24no—
61#14556127D418yescomplemented
62#14556126—28no—
63#14556103—22no—
64#14556103Q814yescomplemented
65#14556090—24no—
66#14556090—44no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D71—28no—
73C4⋊C4×D71—24no—
74C4⋊C4×D71—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556061—24no—
86Dic71⋊C8—24no—
87#14556050—24no—
88#14556048—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×C8×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C42×C71C2311yescharacteristic
101#107×C71—24no—
102#95×C71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic142—24no—
106C2×Dic142—28no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×Dic142—44no—
111Q8×D71—432no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—42no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284C2×Q812yescomplemented
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—28no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71D814yes—
138C2×C4×D71C2×Q812yes—
139C2×C4×D71#4112yes—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D414yes—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—28no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71C2×D414yes—
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—42no—
175C4⋊C4×C71C2×D414yes—
176C4⋊C4×C71C2×Q812yescomplemented
177C42×C71—22no—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71C22⋊Q812yes—
191C22×D71C2×D812yes—
192C22×D71#13712yes—
193Q8×C71—48no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C2×D812yes—
208C2×C4×C71#13712yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12012yes—
224C2×Dic71#12012yes—
225C2×Dic71C22⋊Q812yes—
226C2×Dic71C2×D812yes—
227C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D284—24no—
229D284—48no—
230D284—42no—
231C4×D71—28no—
232C4×D71—24no—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—28no—
235C4×D71—416no—
236C4×D71—84no—
237Dic142—48no—
238Dic142—416no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C22×C71C22×D811yescharacteristic
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C71C2×#13711yescharacteristic
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71#47414yescomplemented
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54812yes—
268C4×C71D4×Q812yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—22no—
271Dic71—44no—
272Dic71—81no—
273Dic71#44714yes—
274#24298—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#240911yescharacteristic
276C2×C71C2×#44711yescharacteristic
277C2×C71#300411yescharacteristic
278C2×C71C2×#47411yescharacteristic
279C2×C71#307911yescharacteristic
280C2×C71#322611yescharacteristic
281C2×C71#323911yescharacteristic
282D71—24no—
283D71—82no—
284C22×C4⋊Q8—711no—
285C2×#474—712no—
286C4×#121—711no—
287#2057—711no—
288#2057D7111yescharacteristic, complemented
289#2023—711no—
290#2023—711no—
291#1988—712no—
292#1874—712no—
293#1852—712no—
294#1797—711no—
295C71#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×Q8—1421no—
297C2×C4⋊Q8—712no—
298C2×C4⋊Q8—711no—
299C2×C4⋊Q8—1421no—
300C2×C4⋊Q8—1421no—
301C2×C4⋊Q8—1428no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#121—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—1421no—
306C22×C4⋊C4—712no—
307C22×C4⋊C4—1421no—
308C22×C42—711no—
309#474—1428no—
310C2×#107—712no—
311C2×#107C2×D7112yes—
312C2×C4⋊C8—712no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×C22⋊C8—712no—
316#390—711no—
317#389C2×D7111yescharacteristic
318#388—1421no—
319#386—1421no—
320#380—711no—
321C4×C4⋊C4—711no—
322C4×C22⋊C4—1421no—
323#340—712no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326#340C2×D7112yes—
327#336—711no—
328#336C2×D7111yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—2844no—
331C22×Q8—2844no—
332C22×Q8—1422no—
333C22×Q8—1428no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4—1422no—
342C22×C8—712no—
343C22×C8C22×D7112yes—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—718no—
346C4⋊Q8—1424no—
347C4⋊Q8—1424no—
348C4⋊Q8—1428no—
349C4⋊Q8—1428no—
350#121—714no—
351#121—1422no—
352C4×D4—2844no—
353C4×D4—1424no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1428no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1424no—
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—1424no—
376C2×C42—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—1424no—
380C4⋊C8—1424no—
381#102—1424no—
382#102—1424no—
383C22⋊C8—1424no—
384#95—21no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—711no—
388C24—1421no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—2842no—
393C2×Q8—2844no—
394C2×Q8—2844no—
395C2×Q8—28432no—
396C2×Q8—2842no—
397C2×Q8—1428no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2844no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—714no—
420C22×C4—1428no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—714no—
445C4⋊C4—1428no—
446C4⋊C4—1428no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4D4×D7114yes—
451C4⋊C4Q8×D7112yescomplemented
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—22no—
458C42—2842no—
459C42—714no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—2841no—
468C23—712no—
469C23—712no—
470C23—712no—
471C23—1422no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—48no—
478Q8—2848no—
479Q8—28416no—
480D4—2848no—
481D4—2842no—
482D4—1424no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—28416no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5684no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—1428no—
509C2×C4—1428no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4D8×D7112yes—
518C2×C4#1455616012yes—
519C2×C4C2×D4×D7112yes—
520C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617612yes—
523C8—42no—
524C8—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—714no—
533C22—1422no—
534C22—1422no—
535C22—1422no—
536C22—1422no—
537C22—1422no—
538C22—1422no—
539C22#120×D7111yescharacteristic
540C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
541C22#1798657411yescharacteristic
542C22C2×D8×D7111yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
544C22#137×D7111yescharacteristic
545C22C2×#1455616011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2844no—
552C4—5681no—
553C4—714no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#1798665912yes—
557C4#1798666412yes—
558C2—5682no—
559C2—1424no—
560C2#2259170011yescharacteristic
561C2#447×D7111yescharacteristic
562C2#2259757511yescharacteristic
563C2#474×D7111yescharacteristic
564C2#2259815411yescharacteristic
565C2#2259946211yescharacteristic
566C2#2259957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#24298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
2. C2×#17986278C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589290C2semidirect
9. #22588526C2semidirect
10. #22588319C2semidirect
11. C71×#2057C2semidirect
61. #14556127D4semidirect
64. #14556103Q8semidirect
118. C2×D284C2×Q8semidirect
176. C4⋊C4×C71C2×Q8semidirect
261. C2×D71#474semidirect
288. #2057D71semidirect
295. C71#24298semidirect
451. C4⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862782
#225908482
#225896682
#225894772
#225894732
#225892902
#225886562
#225885262
#225883192
C71×#20572
#2429871