Finite Group Databasebeta

← #32033513

Subgroups — #32033513

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
5#22589667C212yesmaximal, complemented
6#22589475C212yesmaximal, complemented
7#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C212yesmaximal
9#22588529C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127C2212yes—
16C2×#14556126—21no—
17C4⋊Q8×D71—24no—
18C4⋊Q8×D71—24no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986280—24no—
26#17986276—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985877—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C2×Q8×D71—28no—
50C2×Q8×D71—44no—
51C2×Q8×D71—44no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128D414yescomplemented
62#14556127—28no—
63#14556127—24no—
64#14556127—24no—
65#14556126—28no—
66#14556103—22no—
67#14556103Q814yescomplemented
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—44no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D71—28no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90#14556062—24no—
91#14556061—24no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556050—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic142—28no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—44no—
118Q8×D71—432no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×Q812yescomplemented
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—28no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71D814yes—
149C2×C4×D71C2×Q812yes—
150C2×C4×D71#4112yes—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161Dic71⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71C2×D414yes—
189C4⋊C4×C71C2×Q812yescomplemented
190C42×C71—42no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71C22⋊Q812yes—
206C22×D71C2×D812yes—
207C22×D71#13712yes—
208Q8×C71—48no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71C2×D812yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71C22⋊Q812yes—
243C2×Dic71C2×D812yes—
244C2×Dic71#13712yes—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—48no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—28no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—28no—
256C4×D71—416no—
257C4×D71—84no—
258Dic142—416no—
259Dic142—48no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C71#53611yescharacteristic
265C22×C71C22×D811yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71#47414yescomplemented
283C4×C71—22no—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#44714yes—
288C4×C71#54811yescharacteristic
289C4×C71#54811yescharacteristic
290C4×C71D4×Q811yescharacteristic
291C4×C71D4×Q811yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—44no—
296Dic71—81no—
297#24298—711nomaximal, Sylow
298C2×C71#240911yescharacteristic
299C2×C71C2×#44711yescharacteristic
300C2×C71#300411yescharacteristic
301C2×C71C2×#47411yescharacteristic
302C2×C71#307911yescharacteristic
303C2×C71#322611yescharacteristic
304C2×C71#323911yescharacteristic
305D71—24no—
306D71—82no—
307C22×C4⋊Q8—711no—
308C2×#474—711no—
309C2×#474—711no—
310C4×#121—711no—
311#2057—712no—
312#2023—712no—
313#1988—711no—
314#1988D7111yescharacteristic, complemented
315#1874—712no—
316#1852—712no—
317#1797—711no—
318C71#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—1421no—
320C2×C4⋊Q8—712no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×C4⋊Q8—1421no—
323C2×C4⋊Q8—1421no—
324C2×C4⋊Q8—1424no—
325C2×C4⋊Q8—1424no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#121—711no—
328C2×C4×D4—711no—
329C2×C4×D4—1421no—
330C22×C4⋊C4—712no—
331C22×C4⋊C4—1421no—
332C22×C42—711no—
333#474—1424no—
334#474—1424no—
335C2×#107—712no—
336C2×#107—712no—
337C2×C4⋊C8—711no—
338C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×C22⋊C8—712no—
342#390—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#386—1421no—
346#380—711no—
347C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1421no—
349#340—712no—
350#340—712no—
351#340C2×D7112yes—
352#340C2×D7112yes—
353#336—712no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—2844no—
356C22×Q8—2844no—
357C22×Q8—1422no—
358C22×Q8—1428no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1421no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1422no—
366C23×C4—1421no—
367C22×C8—712no—
368C22×C8C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—714no—
371C4⋊Q8—1424no—
372C4⋊Q8—1428no—
373C4⋊Q8—1428no—
374C4⋊Q8—1424no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8D28414yescomplemented
377#121—714no—
378#121—1422no—
379C4×D4—2844no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C4⋊C4—1428no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1424no—
408#107—1424no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—1422no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414#95—21no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—711no—
418C24—1421no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—2844no—
423C2×Q8—2844no—
424C2×Q8—28432no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—1428no—
428C2×Q8—1424no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—1428no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—714no—
480C4⋊C4—1428no—
481C4⋊C4—1428no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4C2×D28414yes—
487C4⋊C4Q8×D7112yescomplemented
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—42no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42D4×D7112yes—
499C42C2×D28412yes—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—712no—
507C23—712no—
508C23—712no—
509C23—1422no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514C23C2×D4×D7111yescharacteristic
515Q8—48no—
516Q8—28416no—
517Q8—2848no—
518D4—2848no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—1422no—
522D4—1422no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—28416no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1428no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1428no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609812yes—
558C2×C4#1455609812yes—
559C2×C4D8×D7112yes—
560C2×C4#1455615512yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617511yescharacteristic
566C2×C4#1455617611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—714no—
577C22—1422no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22C2×#1455609811yescharacteristic
584C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
585C22#1798657211yescharacteristic
586C22C2×D8×D7111yescharacteristic
587C22C2×#1455615511yescharacteristic
588C22#137×D7111yescharacteristic
589C22#137×D7111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2844no—
595C4—5681no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4#1798613414yes—
600C4#1798665711yescharacteristic
601C4#1798666111yescharacteristic
602C4#1798666411yescharacteristic
603C4Q8×D28411yescharacteristic
604C2—5682no—
605C2—1424no—
606C2#2259170311yescharacteristic
607C2C2×#1798613411yescharacteristic
608C2#2259757611yescharacteristic
609C2#474×D7111yescharacteristic
610C2#2259815011yescharacteristic
611C2#2259946011yescharacteristic
612C2#2259957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#24298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
2. C2×#17986280C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
5. #22589667C2semidirect
6. #22589475C2semidirect
7. #22589292C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C71×#1988C2semidirect
61. #14556128D4semidirect
67. #14556103Q8semidirect
101. C4⋊Q8×C71D4semidirect
127. C2×D284C2×Q8semidirect
189. C4⋊C4×C71C2×Q8semidirect
282. C2×D71#474semidirect
314. #1988D71semidirect
318. C71#24298semidirect
376. C4⋊Q8D284semidirect
487. C4⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862802
C2×#179862762
C4×#145561032
#225896672
#225894752
#225892922
#225886562
#225885292
#225883172
C71×#19882
#2429871