Finite Group Databasebeta

← #32033514

Subgroups — #32033514

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986278C212yesmaximal, complemented
3#22590846C211yesmaximal, characteristic
4#22589666C212yesmaximal, complemented
5#22589475C212yesmaximal, complemented
6#22589290C212yesmaximal, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic
8#22588655C211yesmaximal, characteristic
9#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142—21no—
13C2×#14556127—28no—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127C2212yes—
17C2×#14556127C2212yes—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986278—28no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985888—21no—
33#17985876—21no—
34C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985846—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#107×C71C2212yes—
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142—28no—
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—44no—
49C22×Dic142—44no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556127—28no—
58#14556127—28no—
59#14556127—24no—
60#14556127—24no—
61#14556127—24no—
62#14556127D418yescomplemented
63#14556102—22no—
64#14556102Q814yescomplemented
65#14556090—24no—
66(C22⋊D71)⋊C4—44no—
67C2×C4⋊Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—28no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—24no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556061—24no—
86Dic71⋊C8—24no—
87#14556050—24no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101#107×C71—24no—
102C22⋊C8×C71—22no—
103#95×C71—21no—
104C23×D71—21no—
105C2×Dic142—28no—
106C2×Dic142—28no—
107C2×Dic142—44no—
108C2×Dic142—432no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×Dic142—44no—
111C2×Dic142—44no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×Q812yescomplemented
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71D814yes—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D414yes—
144C4⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
145Dic71⋊C4—28no—
146Dic71⋊C4—28no—
147Dic71⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71C2×D414yes—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×Q812yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71C22⋊Q812yes—
184C23×C71C2×D812yes—
185C23×C71#13712yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—48no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C22⋊D71—48no—
214C2×Dic71—28no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—28no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—48no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71#12012yes—
230C2×Dic71#12012yes—
231C2×Dic71C2×D812yes—
232C2×Dic71C2×D812yes—
233C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic71#13712yes—
235D284—24no—
236D284—42no—
237C4×D71—84no—
238Dic142—416no—
239Dic142—416no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71#47414yescomplemented
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71C22×D811yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54812yes—
268C4×C71D4×Q812yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—44no—
273Dic71—42no—
274Dic71#44714yes—
275#24298—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—24no—
277C2×C71#240911yescharacteristic
278C2×C71C2×#44711yescharacteristic
279C2×C71#300411yescharacteristic
280C2×C71C2×#47411yescharacteristic
281C2×C71#307911yescharacteristic
282C2×C71#322611yescharacteristic
283C2×C71#323911yescharacteristic
284D71—82no—
285C22×C4⋊Q8—711no—
286C2×#474—712no—
287C4×#121—711no—
288#2057—712no—
289#2023—712no—
290#1988—712no—
291#1874—711no—
292#1874—711no—
293#1852—711no—
294#1852D7111yescharacteristic, complemented
295#1797—711no—
296C71#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—1421no—
298C2×C4⋊Q8—712no—
299C2×C4⋊Q8—712no—
300C2×C4⋊Q8—1421no—
301C2×C4⋊Q8—1421no—
302C2×C4⋊Q8—1428no—
303C2×#121—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—1421no—
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C4⋊C4—1421no—
308C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309C22×C42—711no—
310#474—1428no—
311C2×#107—712no—
312C2×#107C2×D7112yes—
313C2×C4⋊C8—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×#102—712no—
316C2×C22⋊C8—711no—
317C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318#390—711no—
319#389—711no—
320#388—1421no—
321#386—1421no—
322#380C2×D7111yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—711no—
324C4×C22⋊C4—1421no—
325#340—712no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#340C2×D7112yes—
329#336—712no—
330C22×Q8—2844no—
331C22×Q8—2844no—
332C22×Q8—1422no—
333C22×Q8—1422no—
334C22×Q8—1428no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343C22×C8—712no—
344C22×C8C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—718no—
346C4⋊Q8—1424no—
347C4⋊Q8—1424no—
348C4⋊Q8—1428no—
349C4⋊Q8—1428no—
350C4⋊Q8—1424no—
351#121—714no—
352#121—1422no—
353C4×D4—2844no—
354C4×D4—1424no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1424no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1428no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1424no—
379#107—24no—
380#107—1424no—
381C4⋊C8—1424no—
382#102—1424no—
383#102—1424no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1422no—
386#95—21no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389C24—1421no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391C2×Q8—2844no—
392C2×Q8—2844no—
393C2×Q8—2844no—
394C2×Q8—28432no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—1428no—
397C2×Q8—1428no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—1424no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1422no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4Q8×D7112yes—
433C22×C4#1176586512yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—714no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1428no—
449C4⋊C4—1428no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4D4×D7114yes—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—1424no—
459C42—2842no—
460C42—714no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—1422no—
475C23#1455610612yes—
476C23D8×D7112yes—
477C23#1455616012yes—
478C23C2×D4×D7111yescharacteristic
479Q8—28416no—
480Q8—28416no—
481D4—2848no—
482D4—2842no—
483D4—1424no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2848no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—5684no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1428no—
513C2×C4—1428no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455610612yes—
521C2×C4C2×D4×D7112yes—
522C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
524C2×C4#1455617512yes—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22#1798627814yescomplemented
541C22#120×D7111yescharacteristic
542C22C2×#1455610611yescharacteristic
543C22#1798657111yescharacteristic
544C22C2×D8×D7111yescharacteristic
545C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
546C22#137×D7111yescharacteristic
547C22C2×#1455616011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2844no—
553C4—2842no—
554C4—714no—
555C4—1422no—
556C4—1422no—
557C4—1422no—
558C4#1798665812yes—
559C4#1798666212yes—
560C2—24no—
561C2—5682no—
562C2#2259170411yescharacteristic
563C2#447×D7111yescharacteristic
564C2#2259757511yescharacteristic
565C2C2×#1798627811yescharacteristic
566C2#2259815311yescharacteristic
567C2#2259945911yescharacteristic
568C2#2259957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#24298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556127C2semidirect
2. C2×#17986278C2semidirect
4. #22589666C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589290C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588318C2semidirect
11. C71×#1852C2semidirect
62. #14556127D4semidirect
64. #14556102Q8semidirect
115. C2×D284C2×Q8semidirect
144. C4⋊Dic71C2×Q8semidirect
248. C22×C71#474semidirect
294. #1852D71semidirect
296. C71#24298semidirect
540. C22#17986278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561272
C2×#179862782
#225908462
#225896662
#225894752
#225892902
#225886572
#225886552
#225885272
#225883182
C71×#18522
#2429871