Subgroups — #32033515

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588658	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986279	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556128	—	2	8	no	—
45	#14556128	—	2	8	no	—
46	#14556128	—	2	8	no	—
47	#14556128	—	2	4	no	—
48	#14556128	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556061	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14556049	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	#24298	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3226	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3239	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×#474	—	71	2	no	—
254	C₄×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#2057	—	71	2	no	—
256	#2023	—	71	2	no	—
257	#1988	—	71	2	no	—
258	#1874	—	71	2	no	—
259	#1852	—	71	2	no	—
260	#1797	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#474	—	142	8	no	—
275	C₂×#107	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#102	—	71	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
279	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#388	—	2	1	no	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	#340	—	71	4	no	—
287	#340	—	71	4	no	—
288	#336	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	142	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	142	4	no	—
382	C₂×C₈	—	142	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
417	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	284	16	no	—
420	Q₈	—	284	16	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	16	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
461	C₈	—	284	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	#17986279	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	284	8	no	—
491	C₄	#17986132	1	4	yes	—
492	C₄	#17986658	1	2	yes	—
493	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	#22591705	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#17986279	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22598155	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22599458	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22599567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. C₂×#17986279	C₂	semidirect
3. #22589668	C₂	semidirect
4. #22589476	C₂	semidirect
5. #22589292	C₂	semidirect
7. #22588527	C₂	semidirect
8. #22588320	C₂	semidirect
48. #14556128	D₄	semidirect
66. #121×C₇₁	Q₈	semidirect
114. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
223. C₂²×C₇₁	#474	semidirect
261. C₇₁	#24298	semidirect
308. #121	Dic₁₄₂	semidirect
354. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
393. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
475. C₂²	#17986279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986279	2
#22589668	2
#22589476	2
#22589292	2
#22588658	2
#22588527	2
#22588320	2
C₄×#121×C₇₁	2
#24298	71