Finite Group Databasebeta

← #32033529

Subgroups — #32033529

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
4#22589676C212yesmaximal, complemented
5#22589484C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal
9#22588536C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71—21no—
20C2×#14556093—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986289—24no—
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985887—21no—
32#17985875—21no—
33#17985856C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic71—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#474×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128D414yescomplemented
55#14556119—24no—
56#14556119—24no—
57#14556108—28no—
58#14556104—28no—
59#14556099—22no—
60#14556099Q814yescomplemented
61Q8×Dic71—28no—
62#14556093—28no—
63C4×C22⋊D71—44no—
64#14556086—24no—
65#14556086—24no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—22no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—22no—
84C42×D71—22no—
85#14556059—24no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71—21no—
95C22×C8×C71C2312yes—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#107×C71—24no—
106C4⋊C8×C71—22no—
107#102×C71—24no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic142—24no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71C2×Q812yes—
132C2×C4×D71#4112yes—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—28no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D414yes—
143C4⋊Dic71C2×Q812yes—
144Dic71⋊C4—28no—
145Dic71⋊C4—42no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151C4×Dic71—28no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—42no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×Q812yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D414yes—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71C22⋊Q812yes—
201Q8×C71—48no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—84no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C22⋊D71—48no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71C22⋊Q812yes—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250Dic142—48no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C71#53611yescharacteristic
263C22×C71C2×#13511yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—44no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#44914yes—
278C4×C71#54811yescharacteristic
279C4×C71#54811yescharacteristic
280C4×C71D4×Q811yescharacteristic
281C4×C71D4×Q811yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—44no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#24300—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—82no—
290C2×C71#240911yescharacteristic
291C2×C71C2×#44911yescharacteristic
292C2×C71#300511yescharacteristic
293C2×C71#307611yescharacteristic
294C2×C71#307711yescharacteristic
295C2×C71#323311yescharacteristic
296C2×C71#323511yescharacteristic
297D71—42no—
298C2×#533—711no—
299C2×#476—711no—
300C2×#474D7111yescharacteristic, complemented
301C4×#121—711no—
302#2059—712no—
303#2025—712no—
304#1988—711no—
305#1987—711no—
306#1875—712no—
307#1854—712no—
308#1797—711no—
309C71#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1424no—
311#533—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#125—712no—
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×#121—711no—
318C2×C4×Q8—1421no—
319C2×C4×Q8—1421no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C2×#117—712no—
323C22×C42—711no—
324#476—1424no—
325#474—24no—
326C2×#107C2×D7112yes—
327C2×#106—712no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102—712no—
331C2×#102C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—712no—
333#390—711no—
334#389—711no—
335#388—1421no—
336#386—1421no—
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C22⋊C4—1421no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—711no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—714no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
359#125—1424no—
360#125—1424no—
361C22⋊Q8—1428no—
362C22⋊Q8—1428no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×Q8—1428no—
366C4×Q8—1428no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—2844no—
370#117—1424no—
371#117—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1422no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—1424no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1422no—
400#102—24no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1424no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—21no—
407C24—711no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1424no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4Q8×D7112yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—714no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1428no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1428no—
475C22⋊C4—1424no—
476C42—2842no—
477C42—1428no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7112yes—
483C42C2×C22⋊D7112yes—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—712no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2848no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2848no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609612yes—
540C2×C4#1455609612yes—
541C2×C4#1455614712yes—
542C2×C4#1455615212yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617511yescharacteristic
548C2×C4#1455617611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22C2×#1455609611yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
567C22#1798657211yescharacteristic
568C22C2×#1455614711yescharacteristic
569C22C2×#1455615211yescharacteristic
570C22#1798679811yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2844no—
578C4—2842no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#1798614114yes—
582C4#1798665611yescharacteristic
583C4#1798665911yescharacteristic
584C4#1798666211yescharacteristic
585C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—2842no—
588C2#2259170111yescharacteristic
589C2C2×#1798614111yescharacteristic
590C2#2259758111yescharacteristic
591C2#2259812111yescharacteristic
592C2#2259813211yescharacteristic
593C2#2259951711yescharacteristic
594C2#2259953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#24300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
4. #22589676C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589287C2semidirect
9. #22588536C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C2×#474×C71C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
60. #14556099Q8semidirect
97. C4⋊Q8×C71D4semidirect
300. C2×#474D71semidirect
309. C71#24300semidirect
358. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179862892
C4×#145560992
#225896762
#225894842
#225892932
#225892872
#225886592
#225885362
#225883172
C2×#474×C712
#2430071