Finite Group Databasebeta

← #32033531

Subgroups — #32033531

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
5#22589677C212yesmaximal, complemented
6#22589485C212yesmaximal, complemented
7#22589288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C212yesmaximal
9#22588540C212yesmaximal, complemented
10#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—24no—
13#17986554—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556119C2212yes—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71—21no—
20C2×#14556093—21no—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986290—24no—
26#17986276—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985877—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128D414yescomplemented
57#14556119—24no—
58#14556119—24no—
59#14556108—28no—
60#14556104—28no—
61#14556103—22no—
62#14556103Q814yescomplemented
63Q8×Dic71—28no—
64#14556093—28no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—44no—
68#14556086—24no—
69#14556086—24no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71—22no—
87C42×D71—22no—
88#14556061—24no—
89#14556060—24no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556050—24no—
92#14556048—24no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#95×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284C2×Q812yes—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71C2×Q812yes—
141C2×C4×D71#4112yes—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—28no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C2×D414yes—
152Dic71⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—28no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C2×Q8×C71—24no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D414yes—
182C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
183C42×C71—42no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71C22⋊Q812yes—
201Q8×C71—48no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71C22⋊Q812yes—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—48no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—48no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C71#53611yescharacteristic
256C22×C71C2×#13511yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#44914yes—
279C4×C71#54811yescharacteristic
280C4×C71#54811yescharacteristic
281C4×C71D4×Q811yescharacteristic
282C4×C71D4×Q811yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—44no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288#24300—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#240911yescharacteristic
290C2×C71C2×#44911yescharacteristic
291C2×C71#300511yescharacteristic
292C2×C71#307611yescharacteristic
293C2×C71#307711yescharacteristic
294C2×C71#323311yescharacteristic
295C2×C71#323511yescharacteristic
296D71—42no—
297D71—82no—
298C2×#533—711no—
299C2×#476—711no—
300C2×#474—711no—
301C4×#121—711no—
302#2059—712no—
303#2025—712no—
304#1988D7111yescharacteristic, complemented
305#1987—711no—
306#1875—712no—
307#1854—712no—
308#1797—711no—
309C71#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#533—1424no—
311#533—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#125—712no—
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×#121—711no—
318C2×C4×Q8—1421no—
319C2×C4×Q8—1421no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C2×#117—712no—
323C22×C42—711no—
324#476—1424no—
325#474—1424no—
326C2×#107—712no—
327C2×#106—712no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×C22⋊C8—712no—
333#390—711no—
334#389—711no—
335#388—1421no—
336#386—1421no—
337#380—711no—
338C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—1421no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yes—
343#340C2×D7112yes—
344#336—712no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—714no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8D28414yescomplemented
359#125—1424no—
360#125—1424no—
361C22⋊Q8—1428no—
362C22⋊Q8—1428no—
363#121—714no—
364#121—1422no—
365C4×Q8—1428no—
366C4×Q8—1428no—
367C4×D4—2844no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—1424no—
371#117—1424no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1422no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1424no—
397#106—1424no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1422no—
400#102—1424no—
401#102—1424no—
402C22⋊C8—1424no—
403#95—21no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—711no—
407C24—1421no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1424no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—1424no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—714no—
462C4⋊C4—1428no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4C2×D28414yes—
469C4⋊C4Q8×D7112yes—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1428no—
476C42—42no—
477C42—1428no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7112yes—
483C42C2×D28412yes—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—712no—
491C23—1422no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23—1421no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2848no—
501D4—2848no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609812yes—
540C2×C4#1455609812yes—
541C2×C4#1455614912yes—
542C2×C4#1455615212yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×D28411yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617511yescharacteristic
548C2×C4#1455617611yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22C2×#1455609811yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
567C22#1798657211yescharacteristic
568C22C2×#1455614911yescharacteristic
569C22C2×#1455615211yescharacteristic
570C22#1798679811yescharacteristic
571C22#1798679811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2844no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#1798614514yes—
582C4#1798665711yescharacteristic
583C4#1798666111yescharacteristic
584C4#1798666411yescharacteristic
585C4Q8×D28411yescharacteristic
586C2—2842no—
587C2—5682no—
588C2#2259170311yescharacteristic
589C2C2×#1798614511yescharacteristic
590C2#2259758611yescharacteristic
591C2#2259812311yescharacteristic
592C2#2259813211yescharacteristic
593C2#2259952311yescharacteristic
594C2#2259953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#24300
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986290C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589485C2semidirect
7. #22589288C2semidirect
9. #22588540C2semidirect
10. #22588317C2semidirect
11. C71×#1988C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
62. #14556103Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C71D4semidirect
304. #1988D71semidirect
309. C71#24300semidirect
358. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179862902
C2×#179862762
C4×#145561032
#225896772
#225894852
#225892882
#225886612
#225885402
#225883172
C71×#19882
#2430071