Finite Group Databasebeta

← #32033540

Subgroups — #32033540

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C212yesmaximal, complemented
5#22589479C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588644C212yesmaximal
9#22588531C212yesmaximal
10#22588317C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127C2212yes—
16C2×#14556126—21no—
17C4⋊Q8×D71—24no—
18C4⋊Q8×D71—24no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986284—24no—
24C2×#14556059C2212yes—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985880—21no—
31#17985870—21no—
32#17985856C2211yescharacteristic
33C4×Dic71⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#475×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C2×Q8×D71—28no—
50C2×Q8×D71—44no—
51C2×Q8×D71—44no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128D414yes—
59#14556127—28no—
60#14556127—24no—
61#14556127—24no—
62#14556126—28no—
63#14556104—22no—
64#14556104Q814yescomplemented
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D71—28no—
74C4⋊C4×D71—24no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C42×D71—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556059—24no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86#14556052—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2312yes—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D414yes—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#106×C71—24no—
107C4⋊C8×C71—22no—
108#103×C71—24no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic142—28no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—44no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—44no—
116Q8×D71—432no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71SD1614yes—
136C2×C4×D71C2×Q812yes—
137C2×C4×D71#4112yes—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D414yes—
147C4⋊Dic71C2×Q812yescomplemented
148Dic71⋊C4—28no—
149Dic71⋊C4—28no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C2×Q8×C71—24no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C2×D414yes—
183C42×C71—42no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71C22⋊Q812yes—
192C22×D71C2×SD1612yes—
193C22×D71#13712yes—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—22no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—48no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C2×SD1612yes—
213C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71C22⋊Q812yes—
236C2×Dic71C2×SD1612yes—
237C2×Dic71#13712yes—
238C4×D71—28no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—28no—
244C4×D71—416no—
245Dic142—416no—
246Dic142—48no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71#47514yescomplemented
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#45014yes—
268C4×C71#54811yescharacteristic
269C4×C71#54811yescharacteristic
270C4×C71D4×Q811yescharacteristic
271C4×C71D4×Q811yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—81no—
278#24301—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#240911yescharacteristic
280C2×C71C2×#45011yescharacteristic
281C2×C71#300411yescharacteristic
282C2×C71C2×#47511yescharacteristic
283C2×C71#307911yescharacteristic
284C2×C71#322911yescharacteristic
285C2×C71#323911yescharacteristic
286D71—24no—
287C22×C4⋊Q8—711no—
288C2×#475—711no—
289C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
290C4×C22⋊Q8—711no—
291#2058—712no—
292#2024—712no—
293#1988—711no—
294#1988—711no—
295#1872—712no—
296#1853—712no—
297#1797—711no—
298C71#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—1421no—
300C2×C4⋊Q8—712no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C4⋊Q8—1421no—
304C2×C4⋊Q8—1424no—
305C2×C4⋊Q8—1424no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
309C22×C4⋊C4—712no—
310C22×C4⋊C4—1421no—
311C22×C42—711no—
312#475—24no—
313#475—1424no—
314C2×#106—712no—
315C2×#106C2×D7112yes—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#103—712no—
319C2×#103C2×D7112yes—
320C2×C22⋊C8—712no—
321#391—711no—
322#389—711no—
323#387—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327C4×C4⋊C4—1421no—
328C4×C22⋊C4—1421no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333#336—712no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—2844no—
336C22×Q8—2844no—
337C22×Q8—1422no—
338C22×Q8—1428no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—1422no—
345C22×C8—712no—
346C22×C8C22×D7112yes—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—714no—
349C4⋊Q8—1424no—
350C4⋊Q8—1428no—
351C4⋊Q8—1428no—
352C4⋊Q8—1424no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1424no—
365C2×C4⋊C4—1428no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1424no—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42—1422no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—24no—
385#106—1424no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—1422no—
388#103—24no—
389#103—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#95—1421no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396C24—711no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—2844no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—28432no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—1428no—
411C2×Q8—1424no—
412C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2844no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—1428no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—714no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1428no—
456C4⋊C4—1428no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—42no—
466C42—2842no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7112yes—
472C42C2×C22⋊D7112yes—
473C23—712no—
474C23—712no—
475C23—712no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—48no—
486Q8—28416no—
487Q8—2848no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—28416no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—1428no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1428no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609612yes—
525C2×C4#1455609612yes—
526C2×C4SD16×D7112yes—
527C2×C4#1455615512yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617511yescharacteristic
533C2×C4#1455617611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—714no—
537C22—1422no—
538C22—1422no—
539C22—1422no—
540C22—1422no—
541C22—1422no—
542C22—1422no—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
545C22#1798657211yescharacteristic
546C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
547C22C2×#1455615511yescharacteristic
548C22#137×D7111yescharacteristic
549C22#137×D7111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2842no—
555C4—2844no—
556C4—5681no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4—1422no—
560C4#1798614814yes—
561C4#1798665611yescharacteristic
562C4#1798665911yescharacteristic
563C4#1798666211yescharacteristic
564C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2—1424no—
566C2#2259170111yescharacteristic
567C2C2×#1798614811yescharacteristic
568C2#2259757211yescharacteristic
569C2#475×D7111yescharacteristic
570C2#2259815011yescharacteristic
571C2#2259948311yescharacteristic
572C2#2259957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#24301
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986284C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589479C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589291C2semidirect
11. C2×#475×C71C2semidirect
64. #14556104Q8semidirect
147. C4⋊Dic71C2×Q8semidirect
167. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
262. C2×D71#475semidirect
289. C2×#475D71semidirect
298. C71#24301semidirect
412. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862842
C4×#145561042
#225896712
#225894792
#225892932
#225892912
#225886442
#225885312
#225883172
C2×#475×C712
#2430171