Finite Group Databasebeta

← #32033542

Subgroups — #32033542

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C212yesmaximal, complemented
6#22589480C212yesmaximal, complemented
7#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588646C212yesmaximal
9#22588534C212yesmaximal
10#22588317C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127C2212yes—
16C2×#14556126—21no—
17C4⋊Q8×D71—24no—
18C4⋊Q8×D71—24no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986285—24no—
25#17986281—24no—
26C2×#14556060C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985884—21no—
35#17985873—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic71—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—28no—
51C2×Q8×D71—44no—
52C2×Q8×D71—44no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D414yes—
60#14556127—28no—
61#14556127—24no—
62#14556127—24no—
63#14556126—28no—
64#14556108—22no—
65#14556108Q814yescomplemented
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—28no—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71—22no—
86C42×D71—22no—
87#14556060—24no—
88#14556059—24no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90#14556053—24no—
91#14556051—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—22no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—28no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
122Q8×D71—432no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—28no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71SD1614yes—
142C2×C4×D71C2×Q812yes—
143C2×C4×D71#4112yes—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71C2×D414yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C2×Q8×C71—24no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71C2×D414yes—
182C4⋊C4×C71C2×Q812yescomplemented
183C42×C71—42no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71C22⋊Q812yes—
192C22×D71C2×SD1612yes—
193C22×D71#13712yes—
194Q8×C71—48no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C2×SD1612yes—
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71C22⋊Q812yes—
232C2×Dic71C2×SD1612yes—
233C2×Dic71#13712yes—
234C4×D71—28no—
235C4×D71—22no—
236C4×D71—22no—
237C4×D71—22no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—416no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—416no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—48no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C71#53611yescharacteristic
252C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71#47514yescomplemented
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#45014yes—
268C4×C71#54811yescharacteristic
269C4×C71#54811yescharacteristic
270C4×C71D4×Q811yescharacteristic
271C4×C71D4×Q811yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—81no—
278#24301—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#240911yescharacteristic
280C2×C71C2×#45011yescharacteristic
281C2×C71#300411yescharacteristic
282C2×C71C2×#47511yescharacteristic
283C2×C71#307911yescharacteristic
284C2×C71#322911yescharacteristic
285C2×C71#323911yescharacteristic
286D71—24no—
287C22×C4⋊Q8—711no—
288C2×#475—711no—
289C2×#475—711no—
290C4×C22⋊Q8—711no—
291#2058—712no—
292#2024—712no—
293#1988—711no—
294#1988D7111yescharacteristic, complemented
295#1872—712no—
296#1853—712no—
297#1797—711no—
298C71#2430111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23×Q8—1421no—
300C2×C4⋊Q8—712no—
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×C4⋊Q8—1421no—
304C2×C4⋊Q8—1424no—
305C2×C4⋊Q8—1424no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×C4×Q8—711no—
309C22×C4⋊C4—712no—
310C22×C4⋊C4—1421no—
311C22×C42—711no—
312#475—1424no—
313#475—1424no—
314C2×#106—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321#391—711no—
322#389—711no—
323#387—1421no—
324#385—1421no—
325#380—711no—
326C4×C4⋊C4—1421no—
327C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—1421no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340C2×D7112yes—
332#340C2×D7112yes—
333#336—712no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—2844no—
336C22×Q8—2844no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1428no—
340C22×Q8—1421no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—1422no—
345C22×C8—712no—
346C22×C8C22×D7112yes—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—714no—
349C4⋊Q8—1424no—
350C4⋊Q8—1428no—
351C4⋊Q8—1428no—
352C4⋊Q8—1424no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8D28414yes—
355C22⋊Q8—714no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1424no—
363C2×C4⋊C4—1428no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42—1422no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—1424no—
385#106—1424no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—1422no—
388#103—1424no—
389#103—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391#95—21no—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396C24—711no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—2844no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—28432no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—2842no—
405C2×Q8—712no—
406C2×Q8—1428no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1424no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2844no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—1428no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1428no—
456C4⋊C4—1428no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4C2×D28414yes—
462C4⋊C4Q8×D7112yescomplemented
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—42no—
466C42—2842no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C42D4×D7112yes—
472C42C2×D28412yes—
473C23—712no—
474C23—712no—
475C23—712no—
476C23—1421no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—48no—
482Q8—28416no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2848no—
486Q8—1422no—
487Q8—1422no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—28416no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—1428no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1428no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609812yes—
525C2×C4#1455609812yes—
526C2×C4SD16×D7112yes—
527C2×C4#1455615212yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617511yescharacteristic
533C2×C4#1455617611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—714no—
537C22—1422no—
538C22—1422no—
539C22—1422no—
540C22—1422no—
541C22—1422no—
542C22—1422no—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
545C22#1798657211yescharacteristic
546C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
547C22C2×#1455615211yescharacteristic
548C22#137×D7111yescharacteristic
549C22#137×D7111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—81no—
554C4—2844no—
555C4—2842no—
556C4—5681no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4—1422no—
560C4#1798615114yes—
561C4#1798665711yescharacteristic
562C4#1798666111yescharacteristic
563C4#1798666411yescharacteristic
564C4Q8×D28411yescharacteristic
565C2—1424no—
566C2#2259170311yescharacteristic
567C2C2×#1798615111yescharacteristic
568C2#2259757611yescharacteristic
569C2#475×D7111yescharacteristic
570C2#2259814811yescharacteristic
571C2#2259948311yescharacteristic
572C2#2259956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#24301
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986285C2semidirect
3. C2×#17986281C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589480C2semidirect
7. #22589292C2semidirect
11. C71×#1988C2semidirect
65. #14556108Q8semidirect
121. C2×Dic142C2×Q8semidirect
182. C4⋊C4×C71C2×Q8semidirect
262. C2×D71#475semidirect
294. #1988D71semidirect
298. C71#24301semidirect
462. C4⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862852
C2×#179862812
C4×#145561082
#225896722
#225894802
#225892922
#225886462
#225885342
#225883172
C71×#19882
#2430171