Subgroups — #32033560

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588542	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	—	2	4	no	—
13	#17986554	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986295	—	2	4	no	—
25	#17986281	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985884	—	2	1	no	—
35	#17985873	—	2	1	no	—
36	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	4	yes	—
55	#14556119	—	2	4	no	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556108	—	2	8	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556108	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#14556104	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	#14556093	—	2	8	no	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	#14556086	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	#14556062	—	2	4	no	—
86	#14556059	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556051	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	8	1	no	—
269	#24303	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3078	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3233	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
277	D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×#533	—	71	1	no	—
279	C₂×#477	—	71	1	no	—
280	C₂×#475	—	71	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	#2059	—	71	2	no	—
283	#2026	—	71	2	no	—
284	#1988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1987	—	71	1	no	—
286	#1873	—	71	2	no	—
287	#1854	—	71	2	no	—
288	#1797	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#24303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#533	—	142	4	no	—
291	#533	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×#117	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#477	—	142	4	no	—
304	#475	—	142	4	no	—
305	C₂×#107	—	71	2	no	—
306	C₂×#106	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
312	#391	—	71	1	no	—
313	#389	—	71	1	no	—
314	#387	—	142	1	no	—
315	#385	—	142	1	no	—
316	#380	—	71	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	#340	—	71	2	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	#336	—	71	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
337	#125	—	142	4	no	—
338	#125	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
347	#117	—	142	4	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	142	4	no	—
374	#106	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	142	1	no	—
382	#95	—	142	1	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	#95	—	142	1	no	—
385	C₂⁴	—	71	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	284	2	no	—
450	C₄²	—	142	8	no	—
451	C₄²	—	142	1	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	142	1	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	—	142	1	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	284	8	no	—
467	Q₈	—	284	1	no	—
468	Q₈	—	284	1	no	—
469	Q₈	—	142	2	no	—
470	Q₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	284	1	no	—
519	C₂²	—	284	1	no	—
520	C₂²	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	284	1	no	—
522	C₂²	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	—	142	2	no	—
525	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	284	1	no	—
537	C₄	—	284	1	no	—
538	C₄	—	284	4	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	—	568	1	no	—
541	C₄	—	142	2	no	—
542	C₄	#17986162	1	4	yes	—
543	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
546	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	284	2	no	—
548	C₂	#22591703	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22597586	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22598121	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22598140	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22599517	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22599553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1988	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24303
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986295	C₂	semidirect
3. C₂×#17986281	C₂	semidirect
5. #22589681	C₂	semidirect
6. #22589490	C₂	semidirect
7. #22589288	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1988	C₂	semidirect
59. #14556108	Q₈	semidirect
284. #1988	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#24303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986281	2
C₄×#14556108	2
#22589681	2
#22589490	2
#22589288	2
#22588651	2
#22588542	2
#22588317	2
C₇₁×#1988	2
#24303	71