Finite Group Databasebeta

← #32033568

Subgroups — #32033568

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986298C212yesmaximal, complemented
3#22590848C211yesmaximal, characteristic
4#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589296C212yesmaximal, complemented
8#22588661C212yesmaximal
9#22588538C212yesmaximal, complemented
10#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—28no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556119C2212yes—
15C2×#14556108—21no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×#14556093—21no—
20C2×#14556090—21no—
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986298—28no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985889—21no—
32#17985877—21no—
33#17985856C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985846—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—24no—
54#14556119—24no—
55#14556119D418yescomplemented
56#14556108—28no—
57#14556104—28no—
58#14556103—22no—
59#14556103Q814yescomplemented
60Q8×Dic71—28no—
61#14556093—28no—
62#14556090—24no—
63#14556090—44no—
64#14556086—24no—
65#14556086—24no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic71—22no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C42×D71—24no—
83#14556061—24no—
84Dic71⋊C8—24no—
85#14556050—24no—
86#14556048—24no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×C8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71—24no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71C2311yescharacteristic
99#106×C71—24no—
100#95×C71—21no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic142—24no—
104C2×Dic142—42no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—24no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284C2×Q812yes—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71C2×Q812yes—
130C2×C4×D71#4112yes—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—28no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139Dic71⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—28no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—42no—
150C4×Dic71C2×D414yes—
151C2×Q8×C71—24no—
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C2×C8×C71—22no—
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C4⋊C4×C71C2×D414yes—
169C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
170C42×C71—22no—
171C23×C71C22×D411yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71C22⋊Q812yes—
186Q8×C71—48no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71#13512yes—
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C712−1+412yes—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—24no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71#12012yes—
219C2×Dic71#12012yes—
220C2×Dic71C22⋊Q812yes—
221D284—24no—
222D284—48no—
223D284—42no—
224C4×D71—24no—
225C4×D71—24no—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—44no—
228C4×D71—84no—
229Dic142—48no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C71#53611yescharacteristic
235C22×C71C2×#13511yescharacteristic
236C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C22×C71#57511yescharacteristic
239C2×D71—22no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—22no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—44no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#54812yes—
259C4×C71D4×Q812yes—
260Dic71—22no—
261Dic71—22no—
262Dic71—22no—
263Dic71—44no—
264Dic71—81no—
265#24304—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#240911yescharacteristic
267C2×C71#300211yescharacteristic
268C2×C71#300611yescharacteristic
269C2×C71#307611yescharacteristic
270C2×C71#307711yescharacteristic
271C2×C71#322811yescharacteristic
272C2×C71#324011yescharacteristic
273D71—42no—
274D71—82no—
275C2×#533—711no—
276C2×#478—712no—
277C4×#121—711no—
278#2058D7111yescharacteristic, complemented
279#2057—711no—
280#2023—711no—
281#2023—711no—
282#1989—712no—
283#1875—712no—
284#1854—712no—
285#1797—711no—
286C71#2430411yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—1428no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
290C2×#125—712no—
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292C2×C22⋊Q8—1421no—
293C2×#121—711no—
294C2×C4×Q8—1421no—
295C2×C4×Q8—1421no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×C4×D4—1421no—
298C2×#117—712no—
299C22×C42—711no—
300#478—1428no—
301C2×#107—712no—
302C2×#106C2×D7112yes—
303C2×C4⋊C8—712no—
304C2×#102—712no—
305C2×#102—712no—
306C2×C22⋊C8—712no—
307#390—711no—
308#389C2×D7111yescharacteristic
309#388—1421no—
310#386—1421no—
311#380—711no—
312C4×C4⋊C4—711no—
313C4×C22⋊C4—1421no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#340C2×D7112yes—
318#336—711no—
319#336C2×D7111yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1421no—
324C23×C4—711no—
325C23×C4—711no—
326C23×C4—711no—
327C23×C4—1421no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8C22×D7112yes—
330C4⋊Q8—24no—
331C4⋊Q8—1424no—
332#125—718no—
333#125—1424no—
334C22⋊Q8—1428no—
335C22⋊Q8—1428no—
336#121—714no—
337#121—1422no—
338C4×Q8—1428no—
339C4×Q8—1428no—
340C4×D4—2844no—
341C4×D4—1424no—
342#117—1424no—
343#117—1424no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—712no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C42—711no—
361C2×C42—711no—
362C2×C42—711no—
363C2×C42—1424no—
364C2×C42—1421no—
365C2×C42—1422no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1424no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—1424no—
370#102—1424no—
371#102—1424no—
372C22⋊C8—1424no—
373#95—21no—
374#95—1421no—
375#95—1421no—
376C24—711no—
377C24—1421no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—1424no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—714no—
427C4⋊C4—1428no—
428C4⋊C4—1428no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4D4×D7114yes—
433C4⋊C4Q8×D7112yes—
434C22⋊C4—2842no—
435C22⋊C4—2842no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1428no—
440C42—22no—
441C42—2842no—
442C42—714no—
443C42—1422no—
444C42—1422no—
445C42—1428no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—712no—
453C23—1422no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1421no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—48no—
462Q8—2848no—
463D4—2848no—
464D4—2842no—
465D4—1424no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5684no—
487C2×C4—712no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—712no—
490C2×C4—1424no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1424no—
499C2×C4#1455614912yes—
500C2×C4#1455615512yes—
501C2×C4C2×D4×D7112yes—
502C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7111yescharacteristic
504C2×C4#1455617612yes—
505C8—42no—
506C8—2842no—
507C22—2841no—
508C22—2841no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—1422no—
519C22—1422no—
520C22—1422no—
521C22#120×D7111yescharacteristic
522C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
523C22#1798657411yescharacteristic
524C22C2×#1455614911yescharacteristic
525C22C2×#1455615511yescharacteristic
526C22#1798679511yescharacteristic
527C22#1798679811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2844no—
534C4—5681no—
535C4—1422no—
536C4—1422no—
537C4—1422no—
538C4#1798665912yes—
539C4#1798666412yes—
540C2—2842no—
541C2—5682no—
542C2#2259170011yescharacteristic
543C2#2259755911yescharacteristic
544C2#2259759111yescharacteristic
545C2#2259812311yescharacteristic
546C2#2259813811yescharacteristic
547C2#2259947711yescharacteristic
548C2#2259958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#24304
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×#17986298C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589296C2semidirect
9. #22588538C2semidirect
10. #22588319C2semidirect
11. C71×#2058C2semidirect
55. #14556119D4semidirect
59. #14556103Q8semidirect
278. #2058D71semidirect
286. C71#24304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179862982
#225908482
#225896682
#225894772
#225894732
#225892962
#225886612
#225885382
#225883192
C71×#20582
#2430471