Subgroups — #32033586

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#121×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556119	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986301	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985892	—	2	1	no	—
32	#17985879	—	2	1	no	—
33	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556119	—	2	8	no	—
51	#14556119	—	2	8	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556119	—	2	4	no	—
55	#14556119	D₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556061	—	2	4	no	—
81	#14556060	—	2	4	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14556049	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#121×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	#478	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	#24305	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3080	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3232	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3234	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#125	—	71	1	no	—
277	C₂×#478	—	71	2	no	—
278	C₄×#121	—	71	1	no	—
279	#2059	—	71	2	no	—
280	#2025	—	71	2	no	—
281	#1989	—	71	2	no	—
282	#1874	—	71	1	no	—
283	#1874	D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#1853	—	71	1	no	—
285	#1852	—	71	1	no	—
286	#1797	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#24305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#125	—	71	2	no	—
289	C₂×#125	—	71	2	no	—
290	C₂×#125	—	142	1	no	—
291	C₂×#125	—	142	1	no	—
292	C₂×#125	—	142	8	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	#478	—	142	8	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#390	—	71	1	no	—
310	#389	—	71	1	no	—
311	#388	—	142	1	no	—
312	#386	—	142	1	no	—
313	#380	—	71	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	#336	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	#125	—	71	8	no	—
332	#125	—	142	4	no	—
333	#125	—	142	4	no	—
334	#125	—	142	8	no	—
335	#125	—	142	8	no	—
336	#125	—	142	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	284	4	no	—
340	C₄×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
368	#107	—	142	4	no	—
369	#106	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	#95	—	142	1	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
443	C₄²	—	284	2	no	—
444	C₄²	—	71	4	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
460	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
461	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	4	no	—
481	C₂×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	568	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	#17986301	1	4	yes	complemented
523	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	284	4	no	—
534	C₄	—	284	1	no	—
535	C₄	—	284	1	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	142	2	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	#17986655	1	2	yes	—
541	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#22591702	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597557	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597587	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#17986301	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22598160	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22599507	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1874	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1874	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24305
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
2. C₂×#17986301	C₂	semidirect
4. #22589677	C₂	semidirect
5. #22589484	C₂	semidirect
6. #22589294	C₂	semidirect
8. #22588535	C₂	semidirect
9. #22588528	C₂	semidirect
10. #22588318	C₂	semidirect
55. #14556119	D₄	semidirect
246. C₂²×C₇₁	#478	semidirect
287. C₇₁	#24305	semidirect
522. C₂²	#17986301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986301	2
#121×Dic₇₁	2
#22589677	2
#22589484	2
#22589294	2
#22588658	2
#22588535	2
#22588528	2
#22588318	2
C₇₁×#1874	2
#24305	71