Subgroups — #32033589

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986303	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985883	—	2	1	no	—
24	#17985872	—	2	1	no	—
25	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#533×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556107	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#125×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	#24306	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3078	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3231	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3240	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#479	—	71	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	#2058	—	71	1	no	—
259	#2057	—	71	1	no	—
260	#2024	—	71	1	no	—
261	#2024	—	71	1	no	—
262	#1989	—	71	2	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1854	—	71	2	no	—
265	#1797	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#24306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#479	—	142	8	no	—
280	C₂×#107	—	71	2	no	—
281	C₂×#106	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	#391	—	71	1	no	—
287	#389	—	71	1	no	—
288	#387	—	142	1	no	—
289	#385	—	142	1	no	—
290	#380	—	71	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	1	no	—
299	#336	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	142	4	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	#103	—	142	4	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	284	2	no	—
417	C₄²	—	284	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
472	C₈	—	284	2	no	—
473	C₈	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#17986660	1	2	yes	—
500	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	#22591699	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22597558	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22598122	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598141	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22599499	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22599580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24306
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986303	C₂	semidirect
3. #22589670	C₂	semidirect
4. #22589665	C₂	semidirect
5. #22589478	C₂	semidirect
6. #22589478	C₂	semidirect
7. #22589298	C₂	semidirect
49. #14556107	Q₈	semidirect
266. C₇₁	#24306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986303	2
C₄×#14556107	2
#22589670	2
#22589665	2
#22589478	2
#22589298	2
#22588652	2
#22588539	2
#22588320	2
C₂×#533×C₇₁	2
#24306	71