Finite Group Databasebeta

← #32033591

Subgroups — #32033591

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588649C211yesmaximal, characteristic
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588538C211yesmaximal, characteristic
13#22588536C211yesmaximal, characteristic
14#22588317C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986555—24no—
17#17986555—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556093—21no—
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986306—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985880—21no—
40#17985870—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#125×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#479×C71—24no—
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120D414yes—
76#14556106—28no—
77#14556106—28no—
78#14556104—22no—
79#14556104Q814yescomplemented
80#14556093—28no—
81#14556093—28no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107C42×D71—22no—
108#14556061—22no—
109#14556059—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—22no—
124#125×C71D414yes—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#106×C71—22no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—42no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71C2×Q812yes—
165C2×C4×D71#4112yes—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×Q812yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—24no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—42no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×Q812yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—24no—
217C4⋊C4×C71—24no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—42no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C42×C71—42no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71C22⋊Q812yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71C22⋊Q812yes—
283C2×Dic71#13512yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291Dic142—48no—
292Dic142—48no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C71#53611yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#54811yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71D4×Q811yescharacteristic
320C4×C71D4×Q811yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328#24306—711nomaximal, Sylow
329C2×C71#240911yescharacteristic
330C2×C71#300211yescharacteristic
331C2×C71#300711yescharacteristic
332C2×C71#307611yescharacteristic
333C2×C71#307811yescharacteristic
334C2×C71#323111yescharacteristic
335C2×C71#324011yescharacteristic
336D71—42no—
337C2×#533—711no—
338C2×#479—711no—
339C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊Q8—711no—
341#2058—711no—
342#2057—711no—
343#2024—711no—
344#2024—711no—
345#1989—711no—
346#1989—711no—
347#1873—711no—
348#1873—711no—
349#1854—711no—
350#1854—711no—
351#1797—711no—
352C71#2430611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—1424no—
354#533—1424no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×#125C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C2×C4×Q8—1421no—
363C2×C4×Q8—1421no—
364C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#117—711no—
366C2×#117—711no—
367C22×C42—711no—
368#479—24no—
369#479—1424no—
370C2×#107—711no—
371C2×#107C2×D7111yescharacteristic
372C2×#106—711no—
373C2×#106C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382#391—711no—
383#389—711no—
384#387—1421no—
385#385—1421no—
386#380—711no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C4×C4⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1422no—
414#125—22no—
415#125—714no—
416#125—1422no—
417#125C22⋊D7114yes—
418C22⋊Q8—714no—
419C22⋊Q8—1428no—
420C22⋊Q8—1428no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—1428no—
425C4×Q8—1428no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1422no—
458C2×C42—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1422no—
462#106—22no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1422no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1422no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—711no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×Q8—1424no—
489C2×Q8Q8×D7112yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C42—42no—
556C42—2842no—
557C42—1424no—
558C42—1424no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42D4×D7112yes—
564C42C2×C22⋊D7112yes—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2848no—
578Q8—2848no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609612yes—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C2×C4#1455617611yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—2841no—
633C8—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22C2×#1455609611yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
643C22#1798657211yescharacteristic
644C22#135×D7111yescharacteristic
645C22#137×D7111yescharacteristic
646C22#1798679611yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—1422no—
659C4—1422no—
660C4—1422no—
661C4#1798665611yescharacteristic
662C4#1798665911yescharacteristic
663C4#1798666211yescharacteristic
664C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
665C2—2842no—
666C2#2259170111yescharacteristic
667C2#2259755411yescharacteristic
668C2#2259759611yescharacteristic
669C2#2259812711yescharacteristic
670C2#2259814311yescharacteristic
671C2#2259949811yescharacteristic
672C2#2259958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71#24306
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589671C2semidirect
5. #22589666C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589479C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589295C2semidirect
15. C2×#479×C71C2semidirect
79. #14556104Q8semidirect
339. C2×#479D71semidirect
352. C71#24306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
C2×#179863062
C4×#145561042
#225896712
#225896662
#225894792
#225892982
#225892952
#225886492
#225885382
#225885362
#225883172
C2×#479×C712
#2430671