Subgroups — #32033608

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556119	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986308	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985885	—	2	1	no	—
31	#17985874	—	2	1	no	—
32	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556119	—	2	8	no	—
50	#14556119	—	2	8	no	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556119	D₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556062	—	2	4	no	—
78	#14556059	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14556052	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#479	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#24307	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3080	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3232	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3236	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#125	—	71	1	no	—
257	C₂×#479	—	71	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	#2059	—	71	2	no	—
260	#2026	—	71	2	no	—
261	#1989	—	71	2	no	—
262	#1872	—	71	1	no	—
263	#1872	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#1853	—	71	1	no	—
265	#1852	—	71	1	no	—
266	#1797	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#125	—	71	2	no	—
269	C₂×#125	—	71	2	no	—
270	C₂×#125	—	142	1	no	—
271	C₂×#125	—	142	1	no	—
272	C₂×#125	—	142	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	#479	—	142	8	no	—
281	C₂×#107	—	71	2	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	71	1	no	—
289	#389	—	71	1	no	—
290	#387	—	142	1	no	—
291	#385	—	142	1	no	—
292	#380	—	71	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#336	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	#125	—	71	8	no	—
310	#125	—	142	4	no	—
311	#125	—	142	4	no	—
312	#125	—	142	8	no	—
313	#125	—	142	8	no	—
314	#125	—	142	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
345	#107	—	142	4	no	—
346	#106	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	#95	—	142	1	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₄²	—	284	2	no	—
416	C₄²	—	284	2	no	—
417	C₄²	—	71	4	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
426	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	8	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#17986308	1	4	yes	complemented
483	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	284	4	no	—
495	C₄	—	284	1	no	—
496	C₄	—	284	1	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	—	142	2	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₄	#17986655	1	2	yes	—
502	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	#22591702	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597563	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597595	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986308	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22598160	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22599513	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22599543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1872	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1872	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24307
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986308	C₂	semidirect
4. #22589681	C₂	semidirect
5. #22589489	C₂	semidirect
6. #22589294	C₂	semidirect
226. C₂²×C₇₁	#479	semidirect
267. C₇₁	#24307	semidirect
482. C₂²	#17986308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986308	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589681	2
#22589489	2
#22589294	2
#22588648	2
#22588533	2
#22588530	2
#22588318	2
C₇₁×#1872	2
#24307	71