Finite Group Databasebeta

← #32033664

Subgroups — #32033664

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591022C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588650C211yesmaximal, characteristic
12#22588645C211yesmaximal, characteristic
13#22588541C211yesmaximal, characteristic
14#22588530C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1798C211yesmaximal, characteristic
16#17986627—24no—
17#17986627—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556119—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556105—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17986307—24no—
31#17986295—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985894—21no—
43#17985893—21no—
44#17985887—21no—
45#17985880—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556128—22no—
70#14556128D414yes—
71#14556127—28no—
72#14556120—22no—
73#14556120—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120D414yes—
76#14556119—28no—
77#14556107—22no—
78#14556107Q814yescomplemented
79#14556105—28no—
80#14556105—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556062—22no—
111#14556062—22no—
112#14556062—22no—
113#14556060—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—22no—
129#117×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—22no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138C22⋊C8×C71—22no—
139C22⋊C8×C71—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×Q812yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71—81no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×Q812yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—81no—
190C4×Dic71—24no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—81no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×Q812yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2×D412yes—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22⋊Q812yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—84no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—84no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C71#53611yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71#54811yescharacteristic
314C4×C71#54811yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24311—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71#240911yescharacteristic
328C2×C71#301111yescharacteristic
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#308211yescharacteristic
331C2×C71#308311yescharacteristic
332C2×C71#324211yescharacteristic
333C2×C71#324311yescharacteristic
334C2×#544—711no—
335C2×#479—711no—
336C2×#477—711no—
337#2323—711no—
338#2059—711no—
339#2057—711no—
340#2026—711no—
341#2024—711no—
342#1989—711no—
343#1988—711no—
344#1873—711no—
345#1872—711no—
346#1854—711no—
347#1852—711no—
348#1798D7111yescharacteristic
349C71#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1424no—
351#544—1424no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C4⋊Q8—1421no—
355C2×#125—711no—
356C2×#125—711no—
357C2×#125—1421no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117C2×D7111yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—711no—
365#479—1424no—
366#477—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—711no—
380#389—711no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#387—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—714no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1428no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—714no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1428no—
415#125—1422no—
416C22⋊Q8—714no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C22⋊Q8—1428no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24C2×D28411yescharacteristic
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1424no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4Q8×D7112yes—
508C22×C4#1176586412yes—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—2842no—
556C42—5681no—
557C42—1424no—
558C42D4×D7112yes—
559C42D4×D7112yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1455610812yes—
567C23C22×D28411yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—5684no—
571Q8—5684no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455609812yes—
616C2×C4#1455609812yes—
617C2×C4#1455610812yes—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C2×C4#1455617511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22C2×#1455610811yescharacteristic
637C22#1798657511yescharacteristic
638C22#1798680411yescharacteristic
639C22#1798681111yescharacteristic
640C22#1798681611yescharacteristic
641C22#1798681611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4#1798665511yescharacteristic
656C4#1798665511yescharacteristic
657C4#1798666211yescharacteristic
658C4#1798666211yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2259170611yescharacteristic
661C2#2259763711yescharacteristic
662C2#2259764711yescharacteristic
663C2#2259818311yescharacteristic
664C2#2259819311yescharacteristic
665C2#2259961011yescharacteristic
666C2#2259962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1798C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1798D71
hypocenterC71#24311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986307C2semidirect
3. C2×#17986295C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
7. #22589492C2semidirect
8. #22589482C2semidirect
9. #22589295C2semidirect
10. #22589291C2semidirect
78. #14556107Q8semidirect
349. C71#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
C2×#179863072
C2×#179862952
#225910222
#225896792
#225896692
#225894922
#225894822
#225892952
#225892912
#225886502
#225886452
#225885412
#225885302
C71×#17982
#2431171