Finite Group Databasebeta

← #32033667

Subgroups — #32033667

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591024C211yesmaximal, characteristic
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588653C211yesmaximal, characteristic
12#22588541C211yesmaximal, characteristic
13#22588528C211yesmaximal, characteristic
14#22588322C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic
16#17986630—24no—
17#17986630—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556119—21no—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556119C2211yescharacteristic
24C2×#14556107—21no—
25C2×#14556107—21no—
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986304—24no—
30#17986292—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985898—21no—
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985892—21no—
44#17985892—21no—
45#17985885—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—28no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127D414yes—
72#14556119—28no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119D414yes—
77#14556107—28no—
78#14556107—28no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71Q814yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—22no—
132C2×C4⋊C4×C71—22no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139C22⋊C8×C71—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—81no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—81no—
206C22×C4×C71—81no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—24no—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
225C22⋊C4×C71—24no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22⋊Q812yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#12012yes—
288Dic142—84no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C71#53611yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71#54811yescharacteristic
314C4×C71#54811yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#24311—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71#240911yescharacteristic
328C2×C71#301111yescharacteristic
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#308211yescharacteristic
331C2×C71#308311yescharacteristic
332C2×C71#324211yescharacteristic
333C2×C71#324311yescharacteristic
334C2×#544—711no—
335C2×#479—711no—
336C2×#477—711no—
337#2323—711no—
338#2059—711no—
339#2057—711no—
340#2026—711no—
341#2024—711no—
342#1989—711no—
343#1988—711no—
344#1873—711no—
345#1872D7111yescharacteristic
346#1854—711no—
347#1852—711no—
348#1798—711no—
349C71#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1424no—
351#544—1424no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C4⋊Q8—1421no—
355C2×#125—711no—
356C2×#125—711no—
357C2×#125—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—711no—
364C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#479—1424no—
366#477—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103C2×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—711no—
380#389—711no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#387—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—714no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1428no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—714no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1428no—
415#125—1422no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C22⋊Q8—1428no—
419C22⋊Q8Dic14214yescomplemented
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1422no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—5681no—
483C2×Q8—5681no—
484C2×Q8—1424no—
485C2×Q8—1424no—
486C2×Q8C2×Dic14212yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×Dic14212yes—
508C22×C4#1176586412yes—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C4⋊C4D4×D7112yes—
547C4⋊C4C2×Dic14212yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—2842no—
554C42—5681no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1424no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1455610512yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—5684no—
573Q8—5684no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4#1455610512yes—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C2×C4#1455617511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22#120×D7111yescharacteristic
636C22C2×#1455610511yescharacteristic
637C22#1798657111yescharacteristic
638C22#1798680311yescharacteristic
639C22#1798680511yescharacteristic
640C22#1798681211yescharacteristic
641C22#1798681511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2841no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4—1422no—
655C4#1798665511yescharacteristic
656C4#1798665511yescharacteristic
657C4D4×Dic14211yescharacteristic
658C4D4×Dic14211yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2259170211yescharacteristic
661C2#2259763011yescharacteristic
662C2#2259764511yescharacteristic
663C2#2259817811yescharacteristic
664C2#2259819511yescharacteristic
665C2#2259960411yescharacteristic
666C2#2259962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#24311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986304C2semidirect
3. C2×#17986292C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
7. #22589489C2semidirect
8. #22589479C2semidirect
9. #22589294C2semidirect
10. #22589290C2semidirect
128. C22⋊Q8×C71Q8semidirect
349. C71#24311semidirect
419. C22⋊Q8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
C2×#179863042
C2×#179862922
#225910242
#225896772
#225896672
#225894892
#225894792
#225892942
#225892902
#225886532
#225885412
#225885282
#225883222
C71×#18722
#2431171