Finite Group Databasebeta

← #32033668

Subgroups — #32033668

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591023C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588651C211yesmaximal, characteristic
11#22588646C211yesmaximal, characteristic
12#22588542C211yesmaximal, characteristic
13#22588529C211yesmaximal, characteristic
14#22588321C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629—24no—
17#17986629—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556106—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986303—24no—
31#17986295—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897—21no—
46#17985891—21no—
47#17985890—21no—
48#17985884—21no—
49#17985856C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—22no—
71#14556128D414yes—
72#14556127—28no—
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—28no—
78#14556108—28no—
79#14556108—22no—
80#14556108Q814yescomplemented
81#14556106—28no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556062—22no—
112#14556062—22no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128#125×C71—22no—
129#125×C71D414yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—22no—
139#95×C71—21no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—24no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×Q812yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71C2×Q812yes—
168C2×C4×D71#4112yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—24no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
223C42×C71—81no—
224C42×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2×D412yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71C22⋊Q812yes—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—84no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—84no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C71#53611yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#54811yescharacteristic
315C4×C71#54811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317C4×C71D4×Q811yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#24311—711nomaximal, Sylow
326C2×C71#240911yescharacteristic
327C2×C71#301111yescharacteristic
328C2×C71#301211yescharacteristic
329C2×C71#308211yescharacteristic
330C2×C71#308311yescharacteristic
331C2×C71#324211yescharacteristic
332C2×C71#324311yescharacteristic
333D71—42no—
334C2×#544—711no—
335C2×#479—711no—
336C2×#477—711no—
337#2323—711no—
338#2059—711no—
339#2057—711no—
340#2026—711no—
341#2024—711no—
342#1989D7111yescharacteristic, complemented
343#1988—711no—
344#1873—711no—
345#1872—711no—
346#1854—711no—
347#1852—711no—
348#1798—711no—
349C71#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#544—1424no—
351#544—1424no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C4⋊Q8—1421no—
355C2×#125—711no—
356C2×#125—1421no—
357C2×#125C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#479—1424no—
366#477—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379#391—711no—
380#389—711no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#387—1421no—
385#380—711no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—714no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1428no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—22no—
412#125—1422no—
413#125—1428no—
414#125—1422no—
415#125D28414yes—
416C22⋊Q8—714no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1428no—
419C22⋊Q8—1428no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—711no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1424no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4C2×D28412yes—
546C4⋊C4C2×D28412yes—
547C4⋊C4Q8×D7112yes—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—81no—
554C42—2842no—
555C42—1424no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7112yes—
559C42C2×D28412yes—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—5684no—
571Q8—5684no—
572Q8—1422no—
573Q8—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609812yes—
617C2×C4#1455609812yes—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C2×C4#1455617611yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
637C22#1798657211yescharacteristic
638C22#1798680311yescharacteristic
639C22#1798680811yescharacteristic
640C22#1798681311yescharacteristic
641C22#1798681311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—1422no—
655C4#1798665711yescharacteristic
656C4#1798666111yescharacteristic
657C4#1798666411yescharacteristic
658C4Q8×D28411yescharacteristic
659C2—2842no—
660C2#2259170311yescharacteristic
661C2#2259763811yescharacteristic
662C2#2259764611yescharacteristic
663C2#2259818111yescharacteristic
664C2#2259819211yescharacteristic
665C2#2259961311yescharacteristic
666C2#2259962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#24311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986303C2semidirect
3. C2×#17986295C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
7. #22589490C2semidirect
8. #22589480C2semidirect
9. #22589292C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
80. #14556108Q8semidirect
342. #1989D71semidirect
349. C71#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866292
C2×#179863032
C2×#179862952
#225910232
#225896812
#225896672
#225894902
#225894802
#225892922
#225886512
#225886462
#225885422
#225885292
#225883212
C71×#19892
#2431171