Finite Group Databasebeta

← #32033672

Subgroups — #32033672

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C212yesmaximal, complemented
3#22590902C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589315C212yesmaximal, complemented
8#22588737C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#17986473C2212yes—
22C2×#14556090—22no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986302—22no—
26#17986298—22no—
27#17986288—22no—
28#17986278—22no—
29#17986039C2212yes—
30#17986022C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33C2×#14556044C2212yes—
34#17985900—22no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D412yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yescomplemented
56#14556127D412yescomplemented
57#14556125—22no—
58#14556125Q814yescomplemented
59#14556119—22no—
60#14556119D412yescomplemented
61#14556119D412yescomplemented
62#14556108—24no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556105—22no—
69#14556105—22no—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—48no—
83#14556087C2312yes—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D71—24no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556044—24no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71C2×D412yes—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120Q8×D71—84no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—28no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284C2×Q812yes—
130C2×D284C2×Q812yescomplemented
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C2×Q8×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—44no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71C2×Q812yescomplemented
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71C22⋊Q814yes—
199Q8×C71—82no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71#12012yes—
221C2×Dic71#12011yescharacteristic
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223D284—24no—
224D284—24no—
225D284—24no—
226D284—416no—
227D284—42no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—84no—
232C4×D71—84no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—44no—
235Dic142—82no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C2×D71—24no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—24no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71#54812yes—
260C4×C71D4×Q812yes—
261Dic71—21no—
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71#45312yes—
267#24312—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71#240911yescharacteristic
271C2×C71C2×#45311yescharacteristic
272C2×C71#301811yescharacteristic
273D71—44no—
274D71—82no—
275#3501—711no—
276#3077—712no—
277C4×#127—711no—
278#2060—711no—
279#2060D7111yescharacteristic, complemented
280#2027—711no—
281#2027—711no—
282#1994—712no—
283#1887—712no—
284#1856—712no—
285#1800—711no—
286C71#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1422no—
288#554—1422no—
289#554—1422no—
290D4×Q8—1422no—
291#544—711no—
292#544C2×D7111yescharacteristic
293#543—1422no—
294#533—712no—
295C2×#127—711no—
296C2×C22⋊Q8—1422no—
297#518—712no—
298C2×C4×D4—711no—
299C2×C4×D4—711no—
300C2×C4×D4—1422no—
301#478—1422no—
302#478—1422no—
303#476—1422no—
304#474—1422no—
305#428—712no—
306#428C2×D7112yes—
307#423—712no—
308#418—712no—
309#418—712no—
310C2×#100—712no—
311#390—711no—
312#390—711no—
313#390—1422no—
314#384C2×D7111yescharacteristic
315C43—711no—
316#343—711no—
317#343C2×D7111yescharacteristic
318#339—712no—
319#339—712no—
320#339—712no—
321#339C2×D7112yes—
322C22×Q8—1422no—
323C22×D4—711no—
324C22×D4—711no—
325C22×D4—1422no—
326C23×C4—712no—
327C23×C4—1421no—
328C2×M16—712no—
329C2×M16C22×D7112yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—712no—
332C4⋊Q8—712no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#127—714no—
335#127—1422no—
336#125—22no—
337#125—712no—
338#125—712no—
339#125—1422no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×D4—2848no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—712no—
363#117C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—712no—
370C2×C22⋊C4—1424no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—1421no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1422no—
381#106—22no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1422no—
384C4⋊C8—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#100—1424no—
390C24—712no—
391C24—1421no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—5684no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—2844no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—712no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1428no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4D4×D7112yes—
422C22×C4C23×D7111yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1422no—
426M16—1422no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1422no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4D4×D7112yes—
445C4⋊C4D4×D7112yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—2842no—
457C42—712no—
458C42—712no—
459C42—1424no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42Q8×D7112yescomplemented
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—714no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—2844no—
476Q8—5682no—
477Q8—5682no—
478D4—28416no—
479D4—2842no—
480D4—1424no—
481D4—1424no—
482D4—1424no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2844no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—5684no—
497C2×C4—5684no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4C2×D4×D7112yes—
509C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
510C2×C4#41×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455617612yes—
512C8—42no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2844no—
517C22—2844no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—5682no—
522C22—5682no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—1424no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
528C22#1798657411yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—712no—
538C4—1421no—
539C4—1422no—
540C4#1798665912yes—
541C4#1798666412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—2844no—
545C2—5682no—
546C2#2259170011yescharacteristic
547C2#453×D7111yescharacteristic
548C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#24312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602142C2semidirect
2. #22598136C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589497C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
7. #22589315C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588331C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
55. #14556127D4semidirect
56. #14556127D4semidirect
58. #14556125Q8semidirect
60. #14556119D4semidirect
61. #14556119D4semidirect
130. C2×D284C2×Q8semidirect
187. C42×C71C2×Q8semidirect
279. #2060D71semidirect
286. C71#24312semidirect
462. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225981362
#225909022
#225896852
#225894972
#225894932
#225893152
#225887372
#225885482
#225883312
C71×#20602
#2431271