Finite Group Databasebeta

← #32033673

Subgroups — #32033673

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588735C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—22no—
26#17986299—22no—
27#17986289—21no—
28#17986279—21no—
29#17986039C2212yes—
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986004C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71—21no—
47#474×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556127—22no—
60#14556124—22no—
61#14556124Q814yescomplemented
62#14556120—22no—
63#14556120D412yescomplemented
64#14556119—22no—
65#14556108—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556104—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—48no—
86#14556087C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D71—24no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556044—24no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
111#125×C71D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120#117×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C23×D71C2×D412yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134Q8×D71—84no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×Q812yes—
140C2×D284#4112yes—
141C2×C22⋊D71—28no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—44no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—44no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C23×C71—22no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71C22⋊Q814yes—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C22⋊D71—416no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C71#53611yescharacteristic
285C2×D71—24no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#45312yes—
297C4×C71#54811yescharacteristic
298C4×C71#54811yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306#24312—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240911yescharacteristic
311C2×C71C2×#45311yescharacteristic
312C2×C71#301811yescharacteristic
313D71—44no—
314#3501—711no—
315#3077—711no—
316#3077D7111yescharacteristic, complemented
317C4×#127—711no—
318#2060—712no—
319#2027—712no—
320#1994—711no—
321#1994—711no—
322#1887—712no—
323#1856—712no—
324#1800—711no—
325C71#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1422no—
327#554—1421no—
328#554—1421no—
329#554—1422no—
330D4×Q8—1421no—
331D4×Q8—1421no—
332#544—712no—
333#543—1422no—
334#533—711no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336C2×#127—711no—
337C2×C22⋊Q8—1422no—
338#518—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—1422no—
341C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
342#478—22no—
343#478—1422no—
344#476—21no—
345#476—1421no—
346#474—21no—
347#474—1421no—
348#428—712no—
349#428C2×D7112yes—
350#423—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352#418—712no—
353#418C2×D7112yes—
354C2×#100—712no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—1422no—
358#384—711no—
359C43—711no—
360#343—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339—712no—
364#339—712no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—712no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
379#127—714no—
380#127—1422no—
381#125—712no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125C22⋊D7112yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—2848no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—712no—
415#117C22×D7112yes—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1424no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—712no—
423C2×C22⋊C4—1424no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1422no—
433#106—22no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#100—1424no—
444C24—21no—
445C24—712no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—5684no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1428no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4Q8×D7112yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1422no—
485M16—1422no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2844no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—22no—
519C42—2842no—
520C42—712no—
521C42—1424no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1422no—
525C42—1421no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—714no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2842no—
544Q8—5681no—
545Q8—5684no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—28416no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5684no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617511yescharacteristic
586C2×C4#1455617611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2844no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5682no—
600C22—1424no—
601C22C2×#1455609611yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
603C22#1798657211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—1424no—
615C4#1798616512yes—
616C4#1798665611yescharacteristic
617C4#1798665911yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2844no—
624C2#2259170111yescharacteristic
625C2C2×#1798616511yescharacteristic
626C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22589316C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
57. #14556128D4semidirect
58. #14556128D4semidirect
61. #14556124Q8semidirect
63. #14556120D4semidirect
109. C4⋊Q8×C71D4semidirect
110. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. #125×C71D4semidirect
180. C4×Dic71C2×Q8semidirect
189. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
316. #3077D71semidirect
325. C71#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
384. #125C22⋊D71semidirect
466. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225981372
C4×#145561242
#225896832
#225894942
#225893182
#225893162
#225887352
#225885482
#225883292
C71×#30772
#2431271