Finite Group Databasebeta

← #32033674

Subgroups — #32033674

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22589684C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589315C212yesmaximal, complemented
7#22588739C211yesmaximal, characteristic
8#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556105—22no—
20#17986474C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71—22no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986301—22no—
25#17986297—22no—
26#17986287—22no—
27#17986277—22no—
28#17986042C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30#17986022C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#17985902—22no—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985869C2211yescharacteristic
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556128—22no—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yescomplemented
54#14556127D412yescomplemented
55#14556120—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119D412yescomplemented
58#14556119D412yescomplemented
59#14556107—24no—
60#14556107—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—22no—
66#14556105—24no—
67#14556105—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—48no—
77#14556087C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556045—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106#127×C71—22no—
107#127×C71Q814yescomplemented
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#100×C71—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—84no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—44no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—44no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—44no—
154C22⋊Dic71—44no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—28no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—44no—
172C2×D4×C71C2×Q812yes—
173C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71C2×Q812yescomplemented
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C22⋊Q814yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200D4×C71—24no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—24no—
203D4×C71—416no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C712−1+412yes—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71#12012yes—
234C2×Dic71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236Dic142—44no—
237Dic142—82no—
238Dic142—84no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71—24no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71#54812yes—
260C4×C71D4×Q812yes—
261Dic71—21no—
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—81no—
268Dic71#45312yes—
269#24312—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—44no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71#240911yescharacteristic
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277#3501—711no—
278#3077—712no—
279C4×#127—711no—
280#2060—712no—
281#2027—712no—
282#1994—712no—
283#1887—711no—
284#1887D7111yescharacteristic
285#1856—711no—
286#1856—711no—
287#1800—711no—
288C71#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1422no—
290#554—1422no—
291#554—1422no—
292D4×Q8—1422no—
293#544—712no—
294#543—1422no—
295#533—712no—
296C2×#127C2×D7111yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—1422no—
298#518—711no—
299#518C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—711no—
302C2×C4×D4—1422no—
303#478—1422no—
304#478—1422no—
305#476—1422no—
306#474—1422no—
307#428—712no—
308#428—712no—
309#423—712no—
310#418—712no—
311#418C2×D7112yes—
312C2×#100—711no—
313C2×#100C2×D7111yescharacteristic
314#390—711no—
315#390—711no—
316#390—1422no—
317#384—711no—
318C43—711no—
319#343—712no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322#339—712no—
323#339C2×D7112yes—
324C22×Q8—1422no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22×D7111yescharacteristic
327C22×D4C22×D7111yescharacteristic
328C23×C4—712no—
329C23×C4—1421no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16C22×D7112yes—
332C4⋊Q8—712no—
333C4⋊Q8—712no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#127—22no—
337#127Dic14214yescomplemented
338#125—712no—
339#125—712no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—2848no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—712no—
363#117C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—712no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1422no—
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386C4⋊C8—1422no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#100—22no—
392#100—1422no—
393C24—21no—
394C24D4×D7112yes—
395C2×Q8—5684no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4C2×Dic14212yes—
408C2×D4C2×Dic14212yescomplemented
409C2×D4#1176586412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1422no—
430M16—1422no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—2844no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4D4×D7112yes—
448C4⋊C4D4×D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1422no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—2842no—
460C42—712no—
461C42—712no—
462C42—1424no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42C2×Dic14212yescomplemented
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#1455610514yes—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—2844no—
478Q8—5684no—
479Q8—5682no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—416no—
484D4—42no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4C2×D4×D7112yes—
513C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
515C2×C4#1455617512yes—
516C8—42no—
517C8—2842no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22C2×#1455610511yescharacteristic
532C22#1798657111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—5681no—
541C4—712no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4#1798665512yes—
545C4D4×Dic14212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—82no—
550C2#2259170211yescharacteristic
551C2#453×D7111yescharacteristic
552C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#24312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22589684C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589315C2semidirect
8. #22588552C2semidirect
9. #22588550C2semidirect
10. #22588330C2semidirect
53. #14556127D4semidirect
54. #14556127D4semidirect
57. #14556119D4semidirect
58. #14556119D4semidirect
107. #127×C71Q8semidirect
173. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
188. C42×C71C2×Q8semidirect
288. C71#24312semidirect
337. #127Dic142semidirect
408. C2×D4C2×Dic142semidirect
465. C42C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225981342
#127×Dic712
#225896842
#225894942
#225893152
#225887392
#225885522
#225885502
#225883302
C71×#18872
#2431271