Finite Group Databasebeta

← #32033675

Subgroups — #32033675

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556125C211yesmaximal, characteristic
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588737C212yesmaximal
9#22588551C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×D284—22no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986300—22no—
28#17986296—22no—
29#17986290—21no—
30#17986286—21no—
31#17986280—21no—
32#17986276—21no—
33#17986042C2212yes—
34#17986041C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986005C2212yes—
37#17986003C2212yes—
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985901—22no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C43×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556127—22no—
62#14556125—22no—
63#14556125Q814yescomplemented
64#14556120—22no—
65#14556120D412yescomplemented
66#14556119—22no—
67#14556108—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556106—24no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—24no—
76#14556104—22no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—48no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556087C2312yes—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—24no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D71—24no—
103#14556062—22no—
104#14556061—22no—
105#14556060—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556044—24no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
117#125×C71D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71C2×D412yes—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—21no—
135Q8×D71—84no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—28no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284C2×Q812yes—
149C2×D284C2×Q812yescomplemented
150C2×D284#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—44no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×Q812yescomplemented
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71C22⋊Q814yes—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—416no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—84no—
267C4×D71—84no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—81no—
272Dic142—84no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C71#53611yescharacteristic
280C2×D71—24no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—24no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71#45312yes—
298C4×C71#54811yescharacteristic
299C4×C71#54811yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301C4×C71D4×Q811yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#24312—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#240911yescharacteristic
310C2×C71C2×#45311yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312D71—44no—
313D71—82no—
314#3501—711no—
315#3077—711no—
316#3077—711no—
317C4×#127—711no—
318#2060—712no—
319#2027—712no—
320#1994—711no—
321#1994D7111yescharacteristic, complemented
322#1887—712no—
323#1856—712no—
324#1800—711no—
325C71#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1422no—
327#554—1421no—
328#554—1421no—
329#554—1422no—
330D4×Q8—1421no—
331D4×Q8—1421no—
332#544—712no—
333#543—1422no—
334#533—711no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336C2×#127—711no—
337C2×C22⋊Q8—1422no—
338#518—712no—
339C2×C4×D4—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—1422no—
342#478—1422no—
343#478—1422no—
344#476—1421no—
345#476—1421no—
346#474—1421no—
347#474—1421no—
348#428—712no—
349#428—712no—
350#423—711no—
351#423C2×D7111yescharacteristic
352#418—712no—
353#418—712no—
354C2×#100—712no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#390—1422no—
358#384—711no—
359C43C2×D7111yescharacteristic
360#343—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363#339C2×D7112yes—
364#339C2×D7112yes—
365C22×Q8—1422no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1422no—
369C23×C4—712no—
370C23×C4—1421no—
371C2×M16—712no—
372C2×M16C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
379#127—714no—
380#127—1422no—
381#125—712no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125D28412yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1424no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—2848no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—712no—
415#117C22×D7112yes—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1424no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#100—1424no—
444C24—712no—
445C24—1421no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—5684no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—1428no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—1422no—
485M16—1422no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2844no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C4⋊C4C2×D28412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1422no—
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42C2×D28411yescharacteristic
528C42C2×D28411yescharacteristic
529C42Q8×D7112yescomplemented
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—714no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2842no—
544Q8—5681no—
545Q8—5684no—
546D4—28416no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—1422no—
550D4—1422no—
551D4—1422no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617511yescharacteristic
586C2×C4#1455617611yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2844no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—5682no—
597C22—5682no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—1424no—
601C22C2×#1455609811yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
603C22#1798657211yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4#1798616812yes—
616C4#1798665711yescharacteristic
617C4#1798666111yescharacteristic
618C4#1798666411yescharacteristic
619C4Q8×D28411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2844no—
623C2—5682no—
624C2#2259170311yescharacteristic
625C2C2×#1798616811yescharacteristic
626C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#24312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589317C2semidirect
9. #22588551C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#1994C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
63. #14556125Q8semidirect
65. #14556120D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. C4⋊Q8×C71D4semidirect
117. #125×C71D4semidirect
149. C2×D284C2×Q8semidirect
215. C42×C71C2×Q8semidirect
321. #1994D71semidirect
325. C71#24312semidirect
377. C4⋊Q8D284semidirect
378. C4⋊Q8D284semidirect
384. #125D284semidirect
529. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225981392
#225981332
C4×#145561252
#225896842
#225894952
#225893172
#225887372
#225885512
#225883292
C71×#19942
#2431271