Finite Group Databasebeta

← #32033676

Subgroups — #32033676

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C212yesmaximal, complemented
3#22590904C211yesmaximal, characteristic
4#22589683C212yesmaximal, complemented
5#22589495C212yesmaximal, complemented
6#22589315C212yesmaximal, complemented
7#22588738C211yesmaximal, characteristic
8#22588736C211yesmaximal, characteristic
9#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—22no—
21#17986474C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
25#17986302—22no—
26#17986298—22no—
27#17986288—22no—
28#17986278—22no—
29#17986039C2212yes—
30#17986022C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985899—22no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71D412yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yescomplemented
56#14556127D412yescomplemented
57#14556124—22no—
58#14556124Q814yescomplemented
59#14556120—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119D412yescomplemented
62#14556119D412yescomplemented
63#14556107—24no—
64#14556107—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—22no—
70#14556105—24no—
71#14556105—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—48no—
81#14556087C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71D412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556045—22no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115#100×C71—22no—
116C23×D71—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—84no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q812yescomplemented
125C2×C22⋊D71—28no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—44no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—44no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—24no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
168C24×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71C2×Q812yes—
172C2×D4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—44no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71C22⋊Q814yes—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C712−1+412yes—
215C22⋊D71—416no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71—82no—
229C2×Dic71#12012yes—
230C2×Dic71#12011yescharacteristic
231C2×Dic71#12011yescharacteristic
232D284—24no—
233D284—42no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—44no—
237Dic142—82no—
238Dic142—84no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C71#53611yescharacteristic
251C2×D71—44no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#54812yes—
261C4×C71D4×Q812yes—
262Dic71—24no—
263Dic71—21no—
264Dic71—22no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71#45312yes—
269#24312—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—44no—
273C2×C71#240911yescharacteristic
274C2×C71C2×#45311yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277#3501—711no—
278#3077—712no—
279C4×#127—711no—
280#2060—712no—
281#2027—712no—
282#1994—712no—
283#1887—711no—
284#1887—711no—
285#1856—711no—
286#1856D7111yescharacteristic, complemented
287#1800—711no—
288C71#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1422no—
290#554—1422no—
291#554—1422no—
292D4×Q8—1422no—
293#544—712no—
294#543—1422no—
295#533—712no—
296C2×#127—711no—
297C2×C22⋊Q8—1422no—
298#518—711no—
299#518C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—711no—
302C2×C4×D4—1422no—
303#478—1422no—
304#478—1422no—
305#476—1422no—
306#474—1422no—
307#428—712no—
308#428C2×D7112yes—
309#423—712no—
310#418—712no—
311#418—712no—
312C2×#100—711no—
313C2×#100C2×D7111yescharacteristic
314#390—711no—
315#390—1422no—
316#390C2×D7111yescharacteristic
317#384—711no—
318C43—711no—
319#343—712no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322#339—712no—
323#339C2×D7112yes—
324C22×Q8—1422no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1422no—
327C22×D4C22×D7111yescharacteristic
328C23×C4—712no—
329C23×C4—1421no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16C22×D7112yes—
332C4⋊Q8—712no—
333C4⋊Q8—712no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#127—714no—
337#127—1422no—
338#125—712no—
339#125—712no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—2848no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—712no—
363#117C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1422no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—712no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1422no—
383#106—22no—
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386C4⋊C8—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#100—22no—
392#100—1422no—
393C24—1421no—
394C24D4×D7112yes—
395C2×Q8—5684no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8—1424no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1428no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4Q8×D7112yes—
409C2×D4#1176586512yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2844no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1422no—
430M16—1422no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2844no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4D4×D7112yes—
448C4⋊C4D4×D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1422no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—2842no—
460C42—712no—
461C42—712no—
462C42—712no—
463C42—1424no—
464C42—1422no—
465C42—1421no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—2842no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—1422no—
475C23#1455610614yes—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—2844no—
478Q8—5684no—
479Q8—5682no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—28416no—
483D4—2842no—
484D4—1424no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—712no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4C2×D4×D7112yes—
513C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
515C2×C4#1455617512yes—
516C8—42no—
517C8—2842no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—2844no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22C2×#1455610611yescharacteristic
532C22#1798657111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—712no—
541C4—1424no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4#1798665812yes—
545C4#1798666212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—5682no—
550C2#2259170411yescharacteristic
551C2#453×D7111yescharacteristic
552C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24312
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22598136C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589315C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588330C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
55. #14556127D4semidirect
56. #14556127D4semidirect
58. #14556124Q8semidirect
61. #14556119D4semidirect
62. #14556119D4semidirect
124. C2×D284C2×Q8semidirect
167. C4×Dic71C2×Q8semidirect
286. #1856D71semidirect
288. C71#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225981362
#225909042
#225896832
#225894952
#225893152
#225887382
#225887362
#225885492
#225883302
C71×#18562
#2431271