Subgroups — #32033678

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588736	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986708	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
18	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986300	—	2	4	no	—
22	#17986290	—	2	2	no	—
23	#17986280	—	2	2	no	—
24	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985899	—	2	2	no	—
29	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
42	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556124	—	2	2	no	—
45	#14556124	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#14556120	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14556119	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	2	no	—
53	#14556105	—	2	8	no	—
54	#14556105	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
62	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556062	—	2	4	no	—
76	#14556060	—	2	4	no	—
77	#14556050	—	2	4	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	#24312	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	#3501	—	71	1	no	—
232	#3077	—	71	2	no	—
233	C₄×#127	—	71	1	no	—
234	#2060	—	71	2	no	—
235	#2027	—	71	2	no	—
236	#1994	—	71	2	no	—
237	#1887	—	71	2	no	—
238	#1856	—	71	2	no	—
239	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₇₁	#24312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#554	—	142	4	no	—
242	#554	—	142	2	no	—
243	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
244	#544	—	71	2	no	—
245	#543	—	142	2	no	—
246	#533	—	71	2	no	—
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	#518	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#478	—	142	4	no	—
254	#476	—	142	2	no	—
255	#474	—	142	2	no	—
256	#428	—	71	4	no	—
257	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#418	—	71	4	no	—
259	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	#390	—	71	1	no	—
261	#390	—	71	1	no	—
262	#390	—	142	2	no	—
263	#384	—	71	1	no	—
264	C₄³	—	71	1	no	—
265	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#339	—	71	4	no	—
267	#339	—	71	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
278	#127	—	71	4	no	—
279	#127	—	142	2	no	—
280	#125	—	71	4	no	—
281	#125	—	142	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	284	8	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	#117	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	142	4	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#102	—	142	4	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	#100	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	142	1	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	284	4	no	—
330	C₂×D₄	—	284	4	no	—
331	C₂×D₄	—	71	2	no	—
332	C₂×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂×D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄²	—	284	2	no	—
374	C₄²	—	71	2	no	—
375	C₄²	—	142	4	no	—
376	C₄²	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₄²	—	142	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	142	2	no	—
390	C₂³	#14556108	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	284	4	no	—
393	Q₈	—	568	2	no	—
394	Q₈	—	568	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	284	16	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	568	2	no	—
411	C₂×C₄	—	568	4	no	—
412	C₂×C₄	—	568	4	no	—
413	C₂×C₄	—	568	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	568	2	no	—
438	C₂²	—	568	1	no	—
439	C₂²	—	568	1	no	—
440	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	#17986169	1	2	yes	—
452	C₄	#17986655	1	2	yes	—
453	C₄	#17986662	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	568	2	no	—
458	C₂	#22591706	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#17986169	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22597693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#14556124	C₂²
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. #22598139	C₂	semidirect
4. #22589686	C₂	semidirect
5. #22589497	C₂	semidirect
6. #22589316	C₂	semidirect
8. #22588552	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1800	C₂	semidirect
41. #14556128	D₄	semidirect
42. #14556128	D₄	semidirect
45. #14556124	Q₈	semidirect
46. #14556120	D₄	semidirect
98. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
130. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
239. #1800	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#24312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598139	2
C₄×#14556124	2
#22589686	2
#22589497	2
#22589316	2
#22588736	2
#22588552	2
C₇₁×#1800	2
#24312	71