Subgroups — #32033680

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598133	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589493	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588743	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986296	—	2	4	no	—
13	#17986286	—	2	2	no	—
14	#17986276	—	2	2	no	—
15	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985889	—	2	2	no	—
22	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
31	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556117	—	2	2	no	—
41	#14556117	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556059	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556048	—	2	4	no	—
57	#14556048	—	2	4	no	—
58	#14556047	—	2	4	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
70	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	#11765849	—	2	4	no	—
101	#11765849	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	8	1	no	—
205	#24313	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	8	2	no	—
212	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#3077	—	71	2	no	—
214	C₄×#124	—	71	1	no	—
215	#2061	—	71	2	no	—
216	#2027	—	71	2	no	—
217	#1994	—	71	2	no	—
218	#1888	—	71	2	no	—
219	#1857	—	71	2	no	—
220	#1801	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	Q₈²	—	2	2	no	—
223	#557	—	2	2	no	—
224	#557	—	2	4	no	—
225	#544	—	2	2	no	—
226	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#533	—	2	2	no	—
228	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×#124	—	71	1	no	—
230	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	#478	—	142	4	no	—
234	#476	—	142	2	no	—
235	#474	—	142	2	no	—
236	#428	—	71	4	no	—
237	#423	—	71	2	no	—
238	#418	—	71	4	no	—
239	C₂×#101	—	71	2	no	—
240	#391	—	71	1	no	—
241	#390	—	71	1	no	—
242	#388	—	142	2	no	—
243	#382	—	71	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₄³	—	71	1	no	—
246	#343	—	71	2	no	—
247	#339	—	71	4	no	—
248	#339	—	71	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	#124	—	71	4	no	—
264	#124	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	142	4	no	—
293	#106	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	#102	—	142	4	no	—
297	#102	—	142	4	no	—
298	#101	—	142	4	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	C₂⁴	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	142	4	no	—
325	M₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×C₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	284	2	no	—
349	C₄²	—	284	2	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	—	142	2	no	—
352	C₄²	—	142	1	no	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	—	284	2	no	—
356	C₂³	—	284	2	no	—
357	C₂³	—	284	1	no	—
358	C₂³	—	284	1	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	8	4	no	—
366	D₄	—	284	2	no	—
367	D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	1	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	1	no	—
382	C₂×C₄	—	568	2	no	—
383	C₂×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
394	C₈	—	284	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	284	4	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	568	2	no	—
400	C₂²	—	568	1	no	—
401	C₂²	—	568	1	no	—
402	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	284	2	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	568	1	no	—
414	C₄	#17986172	1	2	yes	—
415	C₄	#17986660	1	2	yes	—
416	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	568	2	no	—
420	C₂	#22591699	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17986172	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22597689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589687	C₂	semidirect
5. #22589318	C₂	semidirect
7. #22588555	C₂	semidirect
8. #22588336	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3502	C₂	semidirect
41. #14556117	Q₈	semidirect
212. #3502	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598133	2
C₄×#14556117	2
#22589687	2
#22589493	2
#22589318	2
#22588743	2
#22588555	2
#22588336	2
C₇₁×#3502	2
#24313	71