Subgroups — #32033681

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588742	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986729	—	2	2	no	—
13	#17986726	—	2	2	no	—
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986628	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986551	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986302	—	2	2	no	—
25	#17986298	—	2	2	no	—
26	#17986288	—	2	2	no	—
27	#17986278	—	2	2	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985888	—	2	2	no	—
36	#17985846	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	D₄	1	2	yes	—
55	#14556127	D₄	1	2	yes	—
56	#14556126	—	2	4	no	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	D₄	1	2	yes	—
60	#14556119	D₄	1	2	yes	—
61	#14556118	—	2	4	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556116	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556105	—	2	2	no	—
68	#14556105	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	4	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556084	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556061	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	#14556046	—	2	4	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	#454	1	2	yes	—
249	#24313	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	#3502	—	71	1	no	—
257	#3077	—	71	2	no	—
258	C₄×#124	—	71	1	no	—
259	#2061	—	71	1	no	—
260	#2061	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2027	—	71	1	no	—
262	#2027	—	71	1	no	—
263	#1994	—	71	2	no	—
264	#1888	—	71	2	no	—
265	#1857	—	71	2	no	—
266	#1801	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	Q₈²	—	142	2	no	—
269	#557	—	142	2	no	—
270	#557	—	142	2	no	—
271	#557	—	142	2	no	—
272	#544	—	71	1	no	—
273	#544	—	142	2	no	—
274	#544	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	71	2	no	—
276	#533	—	142	2	no	—
277	C₂×#124	—	71	1	no	—
278	#519	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	#478	—	142	2	no	—
282	#478	—	142	2	no	—
283	#476	—	142	2	no	—
284	#474	—	142	2	no	—
285	#428	—	71	2	no	—
286	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	#423	—	71	2	no	—
288	#418	—	71	2	no	—
289	#418	—	71	2	no	—
290	C₂×#101	—	71	2	no	—
291	#391	—	71	1	no	—
292	#390	—	71	1	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄³	—	71	1	no	—
297	#343	—	71	1	no	—
298	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	—	71	2	no	—
302	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	71	2	no	—
318	#125	—	71	2	no	—
319	#125	—	142	2	no	—
320	#125	—	142	4	no	—
321	#125	—	142	4	no	—
322	#125	—	142	4	no	—
323	#124	—	71	4	no	—
324	#124	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	142	2	no	—
342	#117	—	71	2	no	—
343	#117	—	142	4	no	—
344	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	142	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#101	—	142	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	142	2	no	—
397	M₁₆	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	284	2	no	—
427	C₄²	—	284	2	no	—
428	C₄²	—	71	2	no	—
429	C₄²	—	71	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	568	2	no	—
446	Q₈	—	568	2	no	—
447	Q₈	—	142	4	no	—
448	Q₈	—	142	4	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	2	no	—
465	C₂×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	71	2	no	—
500	C₄	—	142	1	no	—
501	C₄	—	142	2	no	—
502	C₄	—	142	4	no	—
503	C₄	#17986659	1	2	yes	—
504	C₄	#17986664	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	568	2	no	—
508	C₂	#22591700	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#454×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602148	C₂	semidirect
4. #22589690	C₂	semidirect
7. #22589315	C₂	semidirect
9. #22588553	C₂	semidirect
10. #22588335	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2061	C₂	semidirect
65. #14556116	Q₈	semidirect
260. #2061	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602148	2
#22598136	2
#22590879	2
#22589690	2
#22589497	2
#22589493	2
#22589315	2
#22588742	2
#22588553	2
#22588335	2
C₇₁×#2061	2
#24313	71