Subgroups — #32033684

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589495	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588742	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	#17986729	—	2	1	no	—
14	#17986727	—	2	1	no	—
15	#17986727	—	2	2	no	—
16	#17986726	—	2	2	no	—
17	#17986724	—	2	1	no	—
18	#17986628	—	2	2	no	—
19	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986551	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986300	—	2	2	no	—
27	#17986296	—	2	2	no	—
28	#17986290	—	2	1	no	—
29	#17986286	—	2	1	no	—
30	#17986280	—	2	1	no	—
31	#17986276	—	2	1	no	—
32	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985890	—	2	2	no	—
41	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556126	—	2	4	no	—
62	#14556126	—	2	2	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	D₄	1	2	yes	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556118	—	2	4	no	—
67	#14556118	—	2	4	no	—
68	#14556118	—	2	4	no	—
69	#14556116	—	2	2	no	—
70	#14556116	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556105	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	#14556093	—	2	4	no	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	#14556093	—	2	2	no	—
86	#14556093	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556084	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	#14556062	—	2	2	no	—
101	#14556061	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	#14556059	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	#14556050	—	2	2	no	—
107	#14556050	—	2	2	no	—
108	#14556048	—	2	2	no	—
109	#14556048	—	2	2	no	—
110	#14556046	—	2	4	no	—
111	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
112	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	1	no	—
249	D₂₈₄	—	4	1	no	—
250	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	8	1	no	—
288	#24313	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	8	2	no	—
295	#3502	—	71	1	no	—
296	#3077	—	71	1	no	—
297	#3077	—	71	1	no	—
298	C₄×#124	—	71	1	no	—
299	#2061	—	71	2	no	—
300	#2027	—	71	2	no	—
301	#1994	—	71	1	no	—
302	#1994	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1888	—	71	2	no	—
304	#1857	—	71	2	no	—
305	#1801	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	Q₈²	—	142	1	no	—
308	Q₈²	—	142	1	no	—
309	#557	—	142	2	no	—
310	#557	—	142	1	no	—
311	#557	—	142	1	no	—
312	#557	—	142	2	no	—
313	#544	—	71	2	no	—
314	#544	—	142	2	no	—
315	#533	—	71	1	no	—
316	#533	—	142	2	no	—
317	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	—	71	1	no	—
319	#519	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
322	#478	—	142	2	no	—
323	#478	—	142	2	no	—
324	#476	—	142	1	no	—
325	#476	—	142	1	no	—
326	#474	—	142	1	no	—
327	#474	—	142	1	no	—
328	#428	—	71	2	no	—
329	#428	—	71	2	no	—
330	#423	—	71	1	no	—
331	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#418	—	71	2	no	—
333	#418	—	71	2	no	—
334	C₂×#101	—	71	2	no	—
335	#391	—	71	1	no	—
336	#390	—	71	1	no	—
337	#388	—	142	2	no	—
338	#382	—	71	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#343	—	71	2	no	—
342	#339	—	71	2	no	—
343	#339	—	71	2	no	—
344	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
345	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	#125	—	71	2	no	—
362	#125	—	142	2	no	—
363	#125	—	142	4	no	—
364	#125	—	142	4	no	—
365	#125	—	142	4	no	—
366	#125	—	142	2	no	—
367	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
368	#124	—	71	4	no	—
369	#124	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₄×D₄	—	142	1	no	—
391	C₄×D₄	—	142	1	no	—
392	C₄×D₄	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	142	1	no	—
394	#117	—	71	2	no	—
395	#117	—	142	4	no	—
396	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	142	2	no	—
410	#107	—	142	2	no	—
411	#106	—	142	2	no	—
412	#106	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
417	#102	—	142	2	no	—
418	#102	—	142	2	no	—
419	#102	—	142	2	no	—
420	#102	—	142	2	no	—
421	#101	—	142	4	no	—
422	#95	—	142	2	no	—
423	#95	—	142	2	no	—
424	C₂⁴	—	142	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	1	no	—
439	C₂×D₄	—	142	1	no	—
440	C₂×D₄	—	142	1	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	142	2	no	—
456	M₁₆	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	142	4	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	284	1	no	—
507	C₂³	—	284	1	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	8	1	no	—
512	Q₈	—	284	2	no	—
513	Q₈	—	568	1	no	—
514	Q₈	—	568	4	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	Q₈	—	142	2	no	—
517	Q₈	—	142	2	no	—
518	Q₈	—	142	2	no	—
519	D₄	—	284	1	no	—
520	D₄	—	284	1	no	—
521	D₄	—	142	2	no	—
522	D₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	1	no	—
536	C₂×C₄	—	568	2	no	—
537	C₂×C₄	—	568	2	no	—
538	C₂×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	284	4	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	568	2	no	—
561	C₂²	—	568	1	no	—
562	C₂²	—	568	1	no	—
563	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	568	1	no	—
577	C₄	—	142	4	no	—
578	C₄	#17986173	1	2	yes	—
579	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986664	1	1	yes	characteristic
582	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	568	2	no	—
586	C₂	#22591703	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1994	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602145	C₂	semidirect
5. #22589689	C₂	semidirect
7. #22589317	C₂	semidirect
9. #22588556	C₂	semidirect
10. #22588333	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1994	C₂	semidirect
70. #14556116	Q₈	semidirect
302. #1994	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602145	2
#22598139	2
#22598133	2
C₄×#14556116	2
#22589689	2
#22589495	2
#22589317	2
#22588742	2
#22588556	2
#22588333	2
C₇₁×#1994	2
#24313	71