Subgroups — #32033685

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589495	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986725	—	2	2	no	—
16	#17986627	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986302	—	2	2	no	—
25	#17986298	—	2	2	no	—
26	#17986288	—	2	2	no	—
27	#17986278	—	2	2	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985891	—	2	2	no	—
35	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985846	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	4	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	D₄	1	2	yes	—
57	#14556127	D₄	1	2	yes	—
58	#14556120	—	2	4	no	—
59	#14556120	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556119	D₄	1	2	yes	—
65	#14556119	D₄	1	2	yes	—
66	#14556117	—	2	2	no	—
67	#14556117	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#14556105	—	2	2	no	—
69	#14556105	—	2	4	no	—
70	#14556105	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	#14556090	—	2	2	no	—
80	#14556090	—	2	2	no	—
81	#14556087	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556061	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556050	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556048	—	2	2	no	—
100	#14556048	—	2	2	no	—
101	#14556047	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	D₂₈₄	—	2	4	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	#454	1	2	yes	—
249	#24313	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	#3502	—	71	1	no	—
257	#3077	—	71	2	no	—
258	C₄×#124	—	71	1	no	—
259	#2061	—	71	2	no	—
260	#2027	—	71	2	no	—
261	#1994	—	71	2	no	—
262	#1888	—	71	1	no	—
263	#1888	—	71	1	no	—
264	#1857	—	71	1	no	—
265	#1857	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1801	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	Q₈²	—	142	2	no	—
269	#557	—	142	2	no	—
270	#557	—	142	2	no	—
271	#557	—	142	2	no	—
272	#544	—	71	2	no	—
273	#544	—	142	2	no	—
274	#533	—	71	2	no	—
275	#533	—	142	2	no	—
276	C₂×#124	—	71	1	no	—
277	#519	—	71	1	no	—
278	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	#478	—	142	2	no	—
282	#478	—	142	2	no	—
283	#476	—	142	2	no	—
284	#474	—	142	2	no	—
285	#428	—	71	2	no	—
286	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	#423	—	71	2	no	—
288	#418	—	71	2	no	—
289	#418	—	71	2	no	—
290	C₂×#101	—	71	1	no	—
291	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#390	—	71	1	no	—
294	#388	—	142	2	no	—
295	#382	—	71	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄³	—	71	1	no	—
298	#343	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	—	71	2	no	—
302	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	#125	—	71	2	no	—
317	#125	—	71	2	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	#125	—	142	4	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#125	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	#124	—	71	4	no	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	71	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	142	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	#106	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#102	—	142	2	no	—
365	#102	—	142	2	no	—
366	#102	—	142	2	no	—
367	#101	—	2	2	no	—
368	#101	—	142	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	142	2	no	—
397	M₁₆	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	284	2	no	—
429	C₄²	—	284	2	no	—
430	C₄²	—	71	2	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	284	4	no	—
447	Q₈	—	568	4	no	—
448	Q₈	—	568	2	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	568	2	no	—
465	C₂×C₄	—	568	2	no	—
466	C₂×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	568	2	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	71	2	no	—
501	C₄	—	142	1	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986658	1	2	yes	—
504	C₄	#17986662	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	568	2	no	—
508	C₂	#22591704	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#454×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22597692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1857	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602146	C₂	semidirect
4. #22589688	C₂	semidirect
6. #22589315	C₂	semidirect
9. #22588554	C₂	semidirect
10. #22588334	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1857	C₂	semidirect
67. #14556117	Q₈	semidirect
265. #1857	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602146	2
#22598136	2
#22590883	2
#22589688	2
#22589495	2
#22589315	2
#22588743	2
#22588741	2
#22588554	2
#22588334	2
C₇₁×#1857	2
#24313	71