Subgroups — #32033689

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588728	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588550	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986303	—	2	4	no	—
13	#17986291	—	2	2	no	—
14	#17986281	—	2	2	no	—
15	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985893	—	2	2	no	—
22	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
28	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556115	—	2	2	no	—
40	#14556115	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556059	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556051	—	2	4	no	—
57	#14556051	—	2	4	no	—
58	#14556045	—	2	4	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765849	—	2	4	no	—
98	#11765849	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	#24314	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
215	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#3078	—	71	2	no	—
217	C₄×#124	—	71	1	no	—
218	#2061	—	71	2	no	—
219	#2028	—	71	2	no	—
220	#1994	—	71	2	no	—
221	#1885	—	71	2	no	—
222	#1856	—	71	2	no	—
223	#1800	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#554	—	2	2	no	—
226	#554	—	2	4	no	—
227	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#543	—	2	2	no	—
230	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×#124	—	71	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#479	—	142	4	no	—
237	#477	—	142	2	no	—
238	#475	—	142	2	no	—
239	#428	—	71	4	no	—
240	#423	—	71	2	no	—
241	#419	—	71	4	no	—
242	C₂×#100	—	71	2	no	—
243	#391	—	71	1	no	—
244	#390	—	71	1	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#382	—	71	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄³	—	71	1	no	—
249	#343	—	71	2	no	—
250	#339	—	71	4	no	—
251	#339	—	71	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
262	#124	—	71	4	no	—
263	#124	—	142	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	142	4	no	—
296	#106	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
299	#103	—	142	4	no	—
300	#103	—	142	4	no	—
301	#100	—	142	4	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	142	4	no	—
331	M₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×C₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	284	2	no	—
352	C₄²	—	284	1	no	—
353	C₄²	—	284	1	no	—
354	C₄²	—	71	2	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	284	2	no	—
369	Q₈	—	142	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	1	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
400	C₈	—	284	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	284	2	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	568	1	no	—
420	C₄	#17986177	1	2	yes	—
421	C₄	#17986660	1	2	yes	—
422	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#22591699	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#17986177	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598141	C₂	semidirect
3. #22589687	C₂	semidirect
4. #22589498	C₂	semidirect
5. #22589318	C₂	semidirect
40. #14556115	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
224. C₇₁	#24314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598141	2
C₄×#14556115	2
#22589687	2
#22589498	2
#22589318	2
#22588728	2
#22588550	2
#22588332	2
C₇₁×#3501	2
#24314	71