Finite Group Databasebeta

← #32033691

Subgroups — #32033691

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589499C212yesmaximal, complemented
6#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588725C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal
10#22588329C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986306—22no—
26#17986294—21no—
27#17986284—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986008C2212yes—
31C2×#14556044C2212yes—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985889—22no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#479×C71—22no—
46#477×C71—21no—
47#475×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#419×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556120—22no—
60#14556120D412yes—
61#14556119—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117Q814yescomplemented
64#14556108—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—24no—
73#14556104—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556087C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—24no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556044—24no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#125×C71D412yes—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118#117×C71C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133Q8×D71—84no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D412yes—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71C22⋊Q814yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—84no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—42no—
260Dic142—81no—
261Dic142—84no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71#53611yescharacteristic
269C2×D71—24no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—82no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#45512yes—
282C4×C71#54811yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#24314—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71#240911yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#301811yescharacteristic
297D71—44no—
298#3501—711no—
299#3078—711no—
300#3078D7111yescharacteristic, complemented
301C4×#124—711no—
302#2061—712no—
303#2028—712no—
304#1994—711no—
305#1994—711no—
306#1885—712no—
307#1856—712no—
308#1800—711no—
309C71#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1422no—
311#554—1421no—
312#554—1421no—
313#554—1422no—
314D4×Q8—1421no—
315D4×Q8—1421no—
316#544—712no—
317#543—1422no—
318#533—711no—
319#533C2×D7111yescharacteristic
320C2×#124—711no—
321C2×C22⋊Q8—1422no—
322#518—712no—
323C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4—711no—
325#479—22no—
326#479—1422no—
327#477—21no—
328#477—1421no—
329#475—21no—
330#475—1421no—
331#428—712no—
332#428C2×D7112yes—
333#423—711no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335#419—712no—
336#419C2×D7112yes—
337C2×#100—712no—
338#391—711no—
339#390—711no—
340#388—1422no—
341#382—711no—
342C4×C22⋊C4—1422no—
343C43—711no—
344#343—712no—
345#339—712no—
346#339—712no—
347#339—712no—
348#339—712no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
351C22×D4—711no—
352C23×C4—712no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361#125—712no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125C22⋊D7112yes—
365#124—714no—
366#124—1422no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—712no—
396#117C22×D7112yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1424no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1422no—
414#106—22no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#100—1424no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427C24—712no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—5684no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—1428no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2842no—
498C42—2842no—
499C42—712no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1422no—
503C42—1421no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—714no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2842no—
521Q8—5681no—
522Q8—5684no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455609611yescharacteristic
551C2×C4#1455609611yescharacteristic
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617511yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2844no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5682no—
568C22—1424no—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
571C22#1798657211yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4#1798617512yes—
585C4#1798665611yescharacteristic
586C4#1798665911yescharacteristic
587C4#1798666211yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2844no—
592C2#2259170111yescharacteristic
593C2C2×#1798617511yescharacteristic
594C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#24314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598145C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589499C2semidirect
6. #22589318C2semidirect
7. #22589316C2semidirect
11. C71×#3078C2semidirect
63. #14556117Q8semidirect
175. C4×Dic71C2×Q8semidirect
183. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
300. #3078D71semidirect
309. C71#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225981452
C4×#145561172
#225896882
#225894992
#225893182
#225893162
#225887252
#225885482
#225883292
C71×#30782
#2431471