Finite Group Databasebeta

← #32033693

Subgroups — #32033693

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556116C211yesmaximal, characteristic
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589500C212yesmaximal, complemented
7#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588727C212yesmaximal
9#22588551C212yesmaximal
10#22588329C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986307—22no—
27#17986303—22no—
28#17986295—21no—
29#17986291—21no—
30#17986285—21no—
31#17986281—21no—
32#17986042C2212yes—
33#17986041C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986009C2212yes—
36#17986007C2212yes—
37C2×#14556044C2212yes—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985890—22no—
41#17985865C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48C43×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556120—22no—
61#14556120D412yes—
62#14556119—22no—
63#14556116—22no—
64#14556116Q814yescomplemented
65#14556108—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556104—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556087C2312yes—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D71—24no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D71—24no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556044—24no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71D412yes—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71—21no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
139Q8×D71—84no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×Q812yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×Q812yescomplemented
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71C22⋊Q814yes—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—84no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—42no—
260Dic142—81no—
261Dic142—84no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71#53611yescharacteristic
269C2×D71—24no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—82no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#45512yes—
282C4×C71#54811yescharacteristic
283C4×C71#54811yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291#24314—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71#240911yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#301811yescharacteristic
297D71—44no—
298#3501—711no—
299#3078—711no—
300#3078—711no—
301C4×#124—711no—
302#2061—712no—
303#2028—712no—
304#1994—711no—
305#1994D7111yescharacteristic, complemented
306#1885—712no—
307#1856—712no—
308#1800—711no—
309C71#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1422no—
311#554—1421no—
312#554—1421no—
313#554—1422no—
314D4×Q8—1421no—
315D4×Q8—1421no—
316#544—712no—
317#543—1422no—
318#533—711no—
319#533C2×D7111yescharacteristic
320C2×#124—711no—
321C2×C22⋊Q8—1422no—
322#518—712no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325#479—1422no—
326#479—1422no—
327#477—1421no—
328#477—1421no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#428—712no—
332#428—712no—
333#423—711no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335#419—712no—
336#419—712no—
337C2×#100—712no—
338#391—711no—
339#390—711no—
340#388—1422no—
341#382—711no—
342C4×C22⋊C4—1422no—
343C43C2×D7111yescharacteristic
344#343—712no—
345#339—712no—
346#339—712no—
347#339C2×D7112yes—
348#339C2×D7112yes—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×D4—711no—
352C23×C4—712no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8D28411yescharacteristic
360C4⋊Q8D28411yescharacteristic
361#125—712no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125D28412yes—
365#124—714no—
366#124—1422no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—712no—
396#117C22×D7112yes—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1424no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42C22×D7111yescharacteristic
412#107—1422no—
413#107—1422no—
414#106—1422no—
415#106—1422no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#100—1424no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427C24—712no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—5684no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28412yes—
485C4⋊C4C2×D28412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—1428no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—2841no—
501C42—2841no—
502C42—1422no—
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42C2×D28411yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C42Q8×D7112yescomplemented
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—714no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2842no—
519Q8—5681no—
520Q8—5684no—
521Q8—1422no—
522Q8—1422no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455609811yescharacteristic
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22×D28411yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617511yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2844no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5682no—
568C22—1424no—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
571C22#1798657211yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4#1798617812yes—
585C4#1798665711yescharacteristic
586C4#1798666111yescharacteristic
587C4#1798666411yescharacteristic
588C4Q8×D28411yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—2844no—
592C2#2259170311yescharacteristic
593C2C2×#1798617811yescharacteristic
594C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1994C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1994D71
hypocenterC71#24314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
3. #22598141C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589500C2semidirect
7. #22589317C2semidirect
11. C71×#1994C2semidirect
64. #14556116Q8semidirect
138. C2×Dic142C2×Q8semidirect
209. C42×C71C2×Q8semidirect
305. #1994D71semidirect
309. C71#24314semidirect
507. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225981472
#225981412
C4×#145561162
#225896892
#225895002
#225893172
#225887272
#225885512
#225883292
C71×#19942
#2431471