Finite Group Databasebeta

← #32033694

Subgroups — #32033694

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic
2#22598144C212yesmaximal, complemented
3#22590887C211yesmaximal, characteristic
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589315C212yesmaximal, complemented
7#22588728C211yesmaximal, characteristic
8#22588726C211yesmaximal, characteristic
9#22588549C211yesmaximal, characteristic
10#22588330C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556115C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—22no—
21#17986474C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986309—22no—
25#17986305—22no—
26#17986293—22no—
27#17986283—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986022C2212yes—
30#17986009C2212yes—
31#17986007C2212yes—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985887—22no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic71—22no—
37C42×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556128—22no—
52#14556127—22no—
53#14556127D412yes—
54#14556127D412yes—
55#14556120—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119D412yes—
58#14556119D412yes—
59#14556115—22no—
60#14556115Q814yescomplemented
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556105—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—22no—
68#14556105—24no—
69#14556105—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556087C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71D412yes—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556045—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114#100×C71—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—84no—
122C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—28no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71—42no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
162C24×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71C2×Q812yes—
166C2×D4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—22no—
173M16×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71C22⋊Q814yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189D4×C71—24no—
190D4×C71—24no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C712−1+412yes—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—44no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71#12011yescharacteristic
221C2×Dic71#12012yes—
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223Dic142—24no—
224Dic142—42no—
225Dic142—44no—
226Dic142—82no—
227Dic142—84no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—24no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—82no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C71#53611yescharacteristic
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54812yes—
245C4×C71D4×Q812yes—
246Dic71—21no—
247Dic71—22no—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71#45512yes—
254#24314—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—44no—
258C2×C71#240911yescharacteristic
259C2×C71C2×#45511yescharacteristic
260C2×C71#301811yescharacteristic
261#3501—711no—
262#3078—712no—
263C4×#124—711no—
264#2061—712no—
265#2028—712no—
266#1994—712no—
267#1885—711no—
268#1885—711no—
269#1856—711no—
270#1856D7111yescharacteristic
271#1800—711no—
272C71#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1422no—
274#554—1422no—
275#554—1422no—
276D4×Q8—1422no—
277#544—712no—
278#543—1422no—
279#533—712no—
280C2×#124—711no—
281C2×C22⋊Q8—1422no—
282#518—711no—
283#518C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4×Q8—711no—
285C2×C4×D4—711no—
286#479—1422no—
287#479—1422no—
288#477—1422no—
289#475—1422no—
290#428—712no—
291#428C2×D7112yes—
292#423—712no—
293#419—712no—
294#419—712no—
295C2×#100—711no—
296C2×#100C2×D7111yescharacteristic
297#391—711no—
298#390C2×D7111yescharacteristic
299#388—1422no—
300#382—711no—
301C4×C22⋊C4—1422no—
302C43—711no—
303#343—712no—
304#339—712no—
305#339—712no—
306#339—712no—
307#339C2×D7112yes—
308C22×Q8—711no—
309C22×Q8—1422no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—712no—
312C2×M16—712no—
313C2×M16C22×D7112yes—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—712no—
316C4⋊Q8—1422no—
317C4⋊Q8—1422no—
318#125—712no—
319#125—712no—
320#125—1422no—
321#125—1422no—
322#124—714no—
323#124—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×Q8—1422no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342C4×D4—1422no—
343#117—712no—
344#117C22×D7112yes—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C42—711no—
357C2×C42—711no—
358C2×C42—1421no—
359C2×C42—1421no—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1422no—
364#106—22no—
365#106—1422no—
366C4⋊C8—1422no—
367C4⋊C8—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#100—22no—
373#100—1422no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376C24D4×D7112yes—
377C2×Q8—5684no—
378C2×Q8—712no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×Q8—1424no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4Q8×D7112yes—
388C2×D4#1176586512yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—2844no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4C23×D7111yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1422no—
407M16—1422no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2842no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4D4×D7112yes—
425C4⋊C4D4×D7112yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1428no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—2842no—
436C42—2841no—
437C42—2841no—
438C42—2842no—
439C42—712no—
440C42—712no—
441C42—712no—
442C42—1422no—
443C42—1421no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1455610614yes—
449C23C2×D4×D7111yescharacteristic
450Q8—2844no—
451Q8—2842no—
452Q8—5684no—
453Q8—5682no—
454Q8—1424no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—712no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4C2×D4×D7112yes—
486C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
488C2×C4#1455617512yes—
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D7111yescharacteristic
499C22C2×#1455610611yescharacteristic
500C22#1798657111yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—2842no—
506C4—2842no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—712no—
511C4—1421no—
512C4—1422no—
513C4#1798665812yes—
514C4#1798666212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2259170411yescharacteristic
519C2#455×D7111yescharacteristic
520C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24314
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598144C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589315C2semidirect
60. #14556115Q8semidirect
122. C2×Dic142C2×Q8semidirect
161. C4×Dic71C2×Q8semidirect
272. C71#24314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225981442
#225908872
#225896882
#225895002
#225893152
#225887282
#225887262
#225885492
#225883302
C71×#18562
#2431471