Subgroups — #32033701

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589684	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589499	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589315	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986725	—	2	2	no	—
16	#17986627	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986308	—	2	2	no	—
24	#17986304	—	2	2	no	—
25	#17986292	—	2	2	no	—
26	#17986282	—	2	2	no	—
27	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985898	—	2	2	no	—
35	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556127	—	2	4	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	D₄	1	2	yes	—
55	#14556127	D₄	1	2	yes	—
56	#14556120	—	2	4	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	4	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556119	D₄	1	2	yes	—
63	#14556119	D₄	1	2	yes	—
64	#14556105	—	2	2	no	—
65	#14556105	—	2	4	no	—
66	#14556105	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556062	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556060	—	2	2	no	—
93	#14556059	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#14556052	—	2	2	no	—
97	#14556052	—	2	2	no	—
98	#14556047	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	1	no	—
239	Dic₇₁	#456	1	2	yes	—
240	#24315	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
246	#3502	—	71	1	no	—
247	#3078	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	#2060	—	71	2	no	—
250	#2028	—	71	2	no	—
251	#1994	—	71	2	no	—
252	#1886	—	71	1	no	—
253	#1886	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#1857	—	71	1	no	—
255	#1857	—	71	1	no	—
256	#1801	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	Q₈²	—	142	2	no	—
259	#557	—	142	2	no	—
260	#557	—	142	2	no	—
261	#557	—	142	2	no	—
262	#544	—	71	2	no	—
263	#544	—	142	2	no	—
264	#533	—	71	2	no	—
265	#533	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#519	—	71	1	no	—
268	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
271	#479	—	142	2	no	—
272	#479	—	142	2	no	—
273	#477	—	142	2	no	—
274	#475	—	142	2	no	—
275	#428	—	71	2	no	—
276	#428	—	71	2	no	—
277	#423	—	71	2	no	—
278	#419	—	71	2	no	—
279	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×#101	—	71	1	no	—
281	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#391	—	71	1	no	—
283	#391	—	71	1	no	—
284	#389	—	142	2	no	—
285	#384	—	71	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄³	—	71	1	no	—
288	#343	—	71	2	no	—
289	#339	—	71	2	no	—
290	#339	—	71	2	no	—
291	#339	—	71	2	no	—
292	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
307	#125	—	71	2	no	—
308	#125	—	71	2	no	—
309	#125	—	142	2	no	—
310	#125	—	142	4	no	—
311	#125	—	142	2	no	—
312	#125	—	142	2	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#125	—	142	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	71	2	no	—
332	#117	—	142	2	no	—
333	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	142	2	no	—
348	#107	—	142	2	no	—
349	#106	—	142	2	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#101	—	2	2	no	—
358	#101	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	2	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	142	2	no	—
384	M₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	284	2	no	—
416	C₄²	—	284	1	no	—
417	C₄²	—	284	1	no	—
418	C₄²	—	71	2	no	—
419	C₄²	—	71	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	4	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	2	no	—
426	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	284	4	no	—
433	Q₈	—	568	4	no	—
434	Q₈	—	568	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂×C₄	—	71	1	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	1	no	—
481	C₄	—	71	2	no	—
482	C₄	—	142	1	no	—
483	C₄	—	142	2	no	—
484	C₄	#17986655	1	2	yes	—
485	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#22591702	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#456×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1886	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1886	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₄⋊Q₈×C₇₁	Q₈	semidirect
257. C₇₁	#24315	semidirect
306. C₄⋊Q₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602146	2
#22598142	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589684	2
#22589499	2
#22589315	2
#22588734	2
#22588557	2
#22588555	2
#22588334	2
C₇₁×#1886	2
#24315	71