Finite Group Databasebeta

← #32033706

Subgroups — #32033706

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C212yesmaximal, complemented
3#22591064C211yesmaximal, characteristic
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589319C212yesmaximal, complemented
8#22588735C212yesmaximal
9#22588551C212yesmaximal, complemented
10#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#17986473C2212yes—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986301—22no—
25#17986297—22no—
26#17986287—22no—
27#17986277—22no—
28#17986042C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30#17986022C2212yes—
31#17986004C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985876—22no—
35#17985875—22no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71D412yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556127—22no—
54#14556127D412yescomplemented
55#14556127D412yescomplemented
56#14556124—22no—
57#14556124Q814yescomplemented
58#14556119—22no—
59#14556119D412yescomplemented
60#14556119D412yescomplemented
61#14556108—24no—
62#14556108—22no—
63#14556107—22no—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556105—22no—
68#14556105—22no—
69#14556104—24no—
70#14556104—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D71—24no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556044—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114C23×D71C2×D412yes—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118Q8×D71—84no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×Q812yes—
122C2×D284#4112yes—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—82no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—82no—
137#11765849—22no—
138#11765849—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—82no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172M16×C71—22no—
173M16×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—82no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71C22⋊Q814yes—
195Q8×C71—82no—
196D4×C71—24no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71C22×D412yes—
206C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C712−1+412yes—
209C22⋊D71—88no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—84no—
220C2×Dic71#12012yes—
221C2×Dic71#12011yescharacteristic
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223D284—24no—
224D284—24no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—84no—
228C4×D71—84no—
229Dic142—44no—
230Dic142—82no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C71#53611yescharacteristic
244C2×D71—24no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#54812yes—
254C4×C71D4×Q812yes—
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—22no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262#24316—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71#240911yescharacteristic
267C2×C71#301911yescharacteristic
268C2×C71#302111yescharacteristic
269D71—44no—
270#3501—711no—
271#3077—712no—
272#2328—711no—
273#2061—711no—
274#2061—711no—
275#2027—711no—
276#2027D7111yescharacteristic, complemented
277#1995—712no—
278#1887—712no—
279#1856—712no—
280#1800—711no—
281C71#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1422no—
283#554—1422no—
284#554—1422no—
285D4×Q8—1422no—
286#544—711no—
287#544C2×D7111yescharacteristic
288#543—1422no—
289#533—712no—
290C2×#127—711no—
291C2×C22⋊Q8—1422no—
292#518—712no—
293C2×C4×D4—711no—
294C2×C4×D4—711no—
295#478—1422no—
296#478—1422no—
297#476—1422no—
298#474—1422no—
299#428—712no—
300#428—712no—
301#423—712no—
302#418—712no—
303#418C2×D7112yes—
304C2×#100—712no—
305#390—711no—
306#390C2×D7111yescharacteristic
307#386—1422no—
308#386—1422no—
309#382—711no—
310#376—711no—
311#343—711no—
312#343C2×D7111yescharacteristic
313#339—712no—
314#339—712no—
315#339—712no—
316#339C2×D7112yes—
317C22×Q8—1422no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—1422no—
320C22×D4C22×D7111yescharacteristic
321C23×C4—712no—
322C23×C4—1421no—
323C2×M16—712no—
324C2×M16C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—712no—
327C4⋊Q8—712no—
328C4⋊Q8—1422no—
329#127—714no—
330#127—1422no—
331#125—22no—
332#125—712no—
333#125—712no—
334#125—1422no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—712no—
357#117C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1424no—
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—712no—
364C2×C22⋊C4—1424no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—711no—
369C2×C42C22×D7111yescharacteristic
370#107—1422no—
371#107—1422no—
372#106—1422no—
373#106—1422no—
374C4⋊C8—1422no—
375C4⋊C8—1422no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#100—1424no—
381#95—1421no—
382#95—1421no—
383#95—1422no—
384C24—21no—
385C24—712no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—5684no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4Q8×D7112yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4D4×D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4D4×D7112yes—
437C4⋊C4D4×D7112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—5682no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—712no—
450C42—712no—
451C42—712no—
452C42—1422no—
453C42—1421no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—714no—
462C23—1422no—
463C23—1422no—
464C23C2×D4×D7111yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—2844no—
467Q8—5682no—
468Q8—5682no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—5688no—
472D4—1424no—
473D4—1424no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—5684no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—712no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4C2×D4×D7112yes—
499C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
500C2×C4#41×D7111yescharacteristic
501C2×C4#1455617512yes—
502C8—42no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2844no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—5682no—
515C22—1424no—
516C22#120×D7111yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
518C22#1798656911yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—5681no—
527C4—1421no—
528C4—1421no—
529C4—1422no—
530C4#1798665712yes—
531C4#1798666212yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—2844no—
536C2#2259169811yescharacteristic
537C2#2259769411yescharacteristic
538C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#24316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602142C2semidirect
2. #22598134C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589687C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589319C2semidirect
9. #22588551C2semidirect
10. #22588331C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
54. #14556127D4semidirect
55. #14556127D4semidirect
57. #14556124Q8semidirect
59. #14556119D4semidirect
60. #14556119D4semidirect
162. C4×Dic71C2×Q8semidirect
168. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
276. #2027D71semidirect
281. C71#24316semidirect
401. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225981342
#225910642
#225896912
#225896872
#225894962
#225893192
#225887352
#225885512
#225883312
C71×#20272
#2431671