Finite Group Databasebeta

← #32033709

Subgroups — #32033709

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591062C211yesmaximal, characteristic
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal, complemented
6#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588735C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal, complemented
10#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986299—22no—
26#17986289—21no—
27#17986279—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30#17986004C2212yes—
31C2×#14556044C2212yes—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985878—22no—
35#17985875—22no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#478×C71—22no—
46#476×C71—21no—
47#474×C71—21no—
48#428×C71C2212yes—
49#423×C71C2211yescharacteristic
50#418×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556127—22no—
60#14556124—22no—
61#14556124Q814yescomplemented
62#14556120—22no—
63#14556120D412yescomplemented
64#14556119—22no—
65#14556108—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556105—24no—
73#14556104—24no—
74#14556104—22no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556087C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—24no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556044—24no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
110#125×C71D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119#117×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133Q8×D71—84no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—28no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—82no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—82no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—82no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71C22⋊Q814yes—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C22⋊D71—88no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—22no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—84no—
265C4×D71—84no—
266Dic142—42no—
267Dic142—81no—
268Dic142—84no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C71#53611yescharacteristic
281C2×D71—24no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#54811yescharacteristic
294C4×C71#54811yescharacteristic
295C4×C71D4×Q811yescharacteristic
296C4×C71D4×Q811yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302#24316—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240911yescharacteristic
307C2×C71#301911yescharacteristic
308C2×C71#302111yescharacteristic
309D71—44no—
310#3501—711no—
311#3077—711no—
312#3077D7111yescharacteristic, complemented
313#2328—711no—
314#2061—712no—
315#2027—712no—
316#1995—711no—
317#1995—711no—
318#1887—712no—
319#1856—712no—
320#1800—711no—
321C71#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1422no—
323#554—1421no—
324#554—1421no—
325#554—1422no—
326D4×Q8—1421no—
327D4×Q8—1421no—
328#544—712no—
329#543—1422no—
330#533—711no—
331#533C2×D7111yescharacteristic
332C2×#127—711no—
333C2×C22⋊Q8—1422no—
334#518—712no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
337#478—22no—
338#478—1422no—
339#476—21no—
340#476—1421no—
341#474—21no—
342#474—1421no—
343#428—712no—
344#428C2×D7112yes—
345#423—711no—
346#423C2×D7111yescharacteristic
347#418—712no—
348#418C2×D7112yes—
349C2×#100—712no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#386—1422no—
353#386—1422no—
354#382—711no—
355#376—711no—
356#343—712no—
357#339—712no—
358#339—712no—
359#339—712no—
360#339—712no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—712no—
367C2×M16—712no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
375#127—714no—
376#127—1422no—
377#125—712no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125C22⋊D7112yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—712no—
410#117C22×D7112yes—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1424no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—712no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1422no—
425#106—22no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#100—1424no—
436#95—1422no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24—21no—
440C24—712no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—5684no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4Q8×D7112yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—5682no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1422no—
480M16—1422no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—5682no—
506C22⋊C4—5682no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C42—22no—
513C42—712no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42D4×D7111yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—714no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2842no—
536Q8—5681no—
537Q8—5684no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—5688no—
543D4—1422no—
544D4—1422no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4#1455609611yescharacteristic
570C2×C4#1455609611yescharacteristic
571C2×C4#1455609611yescharacteristic
572C2×C4#1455609611yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#1455617511yescharacteristic
578C2×C4#1455617611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2844no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5682no—
592C22—1424no—
593C22C2×#1455609611yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
595C22#1798657211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4#1798665611yescharacteristic
609C4#1798665911yescharacteristic
610C4#1798666211yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—2844no—
616C2#2259170111yescharacteristic
617C2#2259769511yescharacteristic
618C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#24316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. #22589322C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
9. #22588548C2semidirect
10. #22588329C2semidirect
11. C71×#3077C2semidirect
57. #14556128D4semidirect
58. #14556128D4semidirect
61. #14556124Q8semidirect
63. #14556120D4semidirect
108. C4⋊Q8×C71D4semidirect
109. C4⋊Q8×C71D4semidirect
110. #125×C71D4semidirect
176. C4×Dic71C2×Q8semidirect
185. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
312. #3077D71semidirect
321. C71#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
380. #125C22⋊D71semidirect
461. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225981372
#225910622
#225896882
#225894942
#225893222
#225893202
#225887352
#225885482
#225883292
C71×#30772
#2431671