Finite Group Databasebeta

← #32033712

Subgroups — #32033712

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C212yesmaximal, complemented
3#22591064C211yesmaximal, characteristic
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589495C212yesmaximal, complemented
6#22589319C212yesmaximal, complemented
7#22588738C211yesmaximal, characteristic
8#22588736C211yesmaximal, characteristic
9#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986708—22no—
13#17986708—22no—
14#17986706—22no—
15D4×Dic142—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986625—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—22no—
21#17986474C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986302—22no—
25#17986298—22no—
26#17986288—22no—
27#17986278—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986022C2212yes—
30#17986005C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985876—22no—
35#17985875—22no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71D412yes—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yescomplemented
56#14556127D412yescomplemented
57#14556124—22no—
58#14556124Q814yescomplemented
59#14556120—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119D412yescomplemented
62#14556119D412yescomplemented
63#14556107—24no—
64#14556107—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556105—22no—
70#14556105—24no—
71#14556105—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556087C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71D412yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556045—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114#100×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—84no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×Q812yescomplemented
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—82no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—24no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
164C24×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71C2×Q812yes—
168C2×D4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—22no—
175M16×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—82no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71C22⋊Q814yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196D4×C71—24no—
197D4×C71—24no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—82no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C712−1+412yes—
211C22⋊D71—88no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—44no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—82no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71—82no—
225C2×Dic71#12011yescharacteristic
226C2×Dic71#12011yescharacteristic
227C2×Dic71#12012yes—
228D284—24no—
229D284—42no—
230C4×D71—84no—
231Dic142—44no—
232Dic142—82no—
233Dic142—84no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—24no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C71#53611yescharacteristic
246C2×D71—44no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#54812yes—
256C4×C71D4×Q812yes—
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—22no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264#24316—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—44no—
268C2×C71#240911yescharacteristic
269C2×C71#301911yescharacteristic
270C2×C71#302111yescharacteristic
271D71—82no—
272#3501—711no—
273#3077—712no—
274#2328—711no—
275#2061—712no—
276#2027—712no—
277#1995—712no—
278#1887—711no—
279#1887—711no—
280#1856—711no—
281#1856D7111yescharacteristic, complemented
282#1800—711no—
283C71#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1422no—
285#554—1422no—
286#554—1422no—
287D4×Q8—1422no—
288#544—712no—
289#543—1422no—
290#533—712no—
291C2×#127—711no—
292C2×C22⋊Q8—1422no—
293#518—711no—
294#518C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×D4—711no—
296C2×C4×D4—711no—
297#478—1422no—
298#478—1422no—
299#476—1422no—
300#474—1422no—
301#428—712no—
302#428C2×D7112yes—
303#423—712no—
304#418—712no—
305#418—712no—
306C2×#100—711no—
307C2×#100C2×D7111yescharacteristic
308#390—711no—
309#390C2×D7111yescharacteristic
310#386—1422no—
311#386—1422no—
312#382—711no—
313#376—711no—
314#343—712no—
315#339—712no—
316#339—712no—
317#339—712no—
318#339C2×D7112yes—
319C22×Q8—1422no—
320C22×D4—711no—
321C22×D4—1422no—
322C22×D4C22×D7111yescharacteristic
323C23×C4—712no—
324C23×C4—1421no—
325C2×M16—712no—
326C2×M16C22×D7112yes—
327C4⋊Q8—712no—
328C4⋊Q8—712no—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1422no—
331#127—714no—
332#127—1422no—
333#125—712no—
334#125—712no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356#117—712no—
357#117C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—712no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C42—711no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1422no—
374#106—22no—
375#106—1422no—
376C4⋊C8—1422no—
377C4⋊C8—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382#100—22no—
383#100—1422no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1422no—
387C24—1421no—
388C24D4×D7112yes—
389C2×Q8—5684no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1424no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4Q8×D7112yes—
403C2×D4#1176586512yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2842no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—5682no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—712no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4C23×D7111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1422no—
423M16—1422no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1422no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4D4×D7112yes—
440C4⋊C4D4×D7112yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—5682no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1422no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—712no—
453C42—712no—
454C42—712no—
455C42—1422no—
456C42—1421no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—1422no—
466C23#1455610614yes—
467C23C2×D4×D7111yescharacteristic
468Q8—2844no—
469Q8—5684no—
470Q8—5682no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—2842no—
474D4—5688no—
475D4—1424no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—5684no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
505C2×C4#1455617512yes—
506C8—42no—
507C8—2842no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—2844no—
516C22—2842no—
517C22—5682no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22#120×D7111yescharacteristic
521C22C2×#1455610611yescharacteristic
522C22#1798657111yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—1421no—
532C4—1421no—
533C4—1422no—
534C4#1798665812yes—
535C4#1798666212yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—5682no—
540C2#2259170411yescharacteristic
541C2#2259769811yescharacteristic
542C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24316
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22598136C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589495C2semidirect
6. #22589319C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588330C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
55. #14556127D4semidirect
56. #14556127D4semidirect
58. #14556124Q8semidirect
61. #14556119D4semidirect
62. #14556119D4semidirect
123. C2×D284C2×Q8semidirect
163. C4×Dic71C2×Q8semidirect
281. #1856D71semidirect
283. C71#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225981362
#225910642
#225896882
#225894952
#225893192
#225887382
#225887362
#225885492
#225883302
C71×#18562
#2431671