Subgroups — #32033715

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598134	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22591050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588740	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986729	—	2	2	no	—
13	#17986726	—	2	2	no	—
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986628	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986551	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986301	—	2	2	no	—
25	#17986297	—	2	2	no	—
26	#17986287	—	2	2	no	—
27	#17986277	—	2	2	no	—
28	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985893	—	2	2	no	—
35	#17985871	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556127	—	2	4	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	D₄	1	2	yes	—
54	#14556127	D₄	1	2	yes	—
55	#14556126	—	2	4	no	—
56	#14556126	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	D₄	1	2	yes	—
59	#14556119	D₄	1	2	yes	—
60	#14556118	—	2	4	no	—
61	#14556118	—	2	4	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556115	—	2	2	no	—
64	#14556115	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556105	—	2	2	no	—
67	#14556105	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	4	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556084	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556062	—	2	2	no	—
92	#14556061	—	2	2	no	—
93	#14556060	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	2	no	—
98	#14556049	—	2	2	no	—
99	#14556046	—	2	4	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#24317	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₁	#2409	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
254	#3502	—	71	1	no	—
255	#3077	—	71	2	no	—
256	#2326	—	71	1	no	—
257	#2060	—	71	1	no	—
258	#2060	—	71	1	no	—
259	#2027	—	71	1	no	—
260	#2027	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#1995	—	71	2	no	—
262	#1888	—	71	2	no	—
263	#1857	—	71	2	no	—
264	#1801	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	Q₈²	—	142	2	no	—
267	#557	—	142	2	no	—
268	#557	—	142	2	no	—
269	#557	—	142	2	no	—
270	#544	—	71	1	no	—
271	#544	—	142	2	no	—
272	#544	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#533	—	71	2	no	—
274	#533	—	142	2	no	—
275	C₂×#124	—	71	1	no	—
276	#519	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	#478	—	142	2	no	—
280	#478	—	142	2	no	—
281	#476	—	142	2	no	—
282	#474	—	142	2	no	—
283	#428	—	71	2	no	—
284	#428	—	71	2	no	—
285	#423	—	71	2	no	—
286	#418	—	71	2	no	—
287	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#101	—	71	2	no	—
289	#391	—	71	1	no	—
290	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#388	—	142	2	no	—
292	#385	—	142	2	no	—
293	#384	—	71	1	no	—
294	#376	—	71	1	no	—
295	#343	—	71	1	no	—
296	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	71	2	no	—
298	#339	—	71	2	no	—
299	#339	—	71	2	no	—
300	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	71	2	no	—
316	#125	—	71	2	no	—
317	#125	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	4	no	—
319	#125	—	142	4	no	—
320	#125	—	142	4	no	—
321	#124	—	71	4	no	—
322	#124	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	2	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	#117	—	71	2	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	142	2	no	—
355	#107	—	142	2	no	—
356	#106	—	142	2	no	—
357	#106	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	142	2	no	—
363	#102	—	142	2	no	—
364	#101	—	142	4	no	—
365	#95	—	142	1	no	—
366	#95	—	142	1	no	—
367	#95	—	142	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	142	2	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	71	2	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	4	no	—
431	C₄²	—	142	4	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	284	4	no	—
442	Q₈	—	568	2	no	—
443	Q₈	—	568	2	no	—
444	Q₈	—	142	4	no	—
445	Q₈	—	142	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	568	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986569	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	568	1	no	—
495	C₄	—	142	1	no	—
496	C₄	—	142	1	no	—
497	C₄	—	142	2	no	—
498	C₄	—	142	4	no	—
499	C₄	#17986657	1	2	yes	—
500	C₄	#17986662	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22591698	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2027	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2027	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602148	C₂	semidirect
4. #22589686	C₂	semidirect
5. #22589682	C₂	semidirect
7. #22589319	C₂	semidirect
9. #22588556	C₂	semidirect
10. #22588335	C₂	semidirect
64. #14556115	Q₈	semidirect
265. C₇₁	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602148	2
#22598134	2
#22591050	2
#22589686	2
#22589682	2
#22589496	2
#22589319	2
#22588740	2
#22588556	2
#22588335	2
C₇₁×#2027	2
#24317	71