Finite Group Databasebeta

← #32033717

Subgroups — #32033717

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598136C212yesmaximal
3#22591048C211yesmaximal, characteristic
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589497C211yesmaximal, characteristic
6#22589493C211yesmaximal, characteristic
7#22589319C212yesmaximal, complemented
8#22588742C212yesmaximal
9#22588553C212yesmaximal, complemented
10#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—22no—
18#17986552C2212yes—
19#17986551—22no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21#17986476C2212yes—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986302—22no—
25#17986298—22no—
26#17986288—22no—
27#17986278—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986022C2212yes—
30#17986005C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985889—22no—
36#17985870—22no—
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—24no—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127D412yes—
55#14556127D412yes—
56#14556126—24no—
57#14556126—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119D412yes—
60#14556119D412yes—
61#14556118—24no—
62#14556118—24no—
63#14556118—24no—
64#14556116—22no—
65#14556116Q814yescomplemented
66#14556107—22no—
67#14556105—22no—
68#14556105—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—24no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556087C2312yes—
83#14556084—24no—
84C2×Dic71⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556046—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C2×M16×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×Q812yes—
121C2×Dic142#4112yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×Q812yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—82no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—82no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C2×Q8×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166M16×C71—22no—
167M16×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71C2×Q812yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186Q8×C71—82no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C22×D412yes—
197C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C712−1+412yes—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71#12011yescharacteristic
210C2×Dic71#12011yescharacteristic
211C2×Dic71#12012yes—
212C2×Dic71C22⋊Q814yes—
213D284—24no—
214D284—42no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—24no—
217Dic142—24no—
218Dic142—44no—
219Dic142—82no—
220Dic142—82no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C71#53611yescharacteristic
228C2×D71—44no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#54812yes—
239C4×C71D4×Q812yes—
240Dic71—24no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—22no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247#24317—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71#240911yescharacteristic
251C2×C71#302011yescharacteristic
252C2×C71#302111yescharacteristic
253D71—82no—
254#3502—711no—
255#3077—712no—
256#2326—711no—
257#2060—711no—
258#2060D7111yescharacteristic, complemented
259#2027—711no—
260#2027—711no—
261#1995—712no—
262#1888—712no—
263#1857—712no—
264#1801—711no—
265C71#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
266Q82—1422no—
267#557—1422no—
268#557—1422no—
269#557—1422no—
270#544—711no—
271#544—1422no—
272#544C2×D7111yescharacteristic
273#533—712no—
274#533—1422no—
275C2×#124—711no—
276#519—712no—
277C2×C4×Q8—711no—
278C2×C4×D4—711no—
279#478—1422no—
280#478—1422no—
281#476—1422no—
282#474—1422no—
283#428—712no—
284#428C2×D7112yes—
285#423—712no—
286#418—712no—
287#418—712no—
288C2×#101—712no—
289#391—711no—
290#390—711no—
291#388—1422no—
292#385—1422no—
293#384C2×D7111yescharacteristic
294#376—711no—
295#343—711no—
296#343C2×D7111yescharacteristic
297#339—712no—
298#339—712no—
299#339—712no—
300#339C2×D7112yes—
301C22×Q8—711no—
302C22×D4—711no—
303C23×C4—1421no—
304C2×M16—712no—
305C2×M16C22×D7112yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1422no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1424no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8—1424no—
314#125—22no—
315#125—712no—
316#125—712no—
317#125—1422no—
318#125—1424no—
319#125—1424no—
320#125—1424no—
321#124—714no—
322#124—1422no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×Q8—1422no—
331C4×Q8—1422no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1424no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×Q8—1422no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—712no—
341#117—1424no—
342#117C22×D7112yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1422no—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C42—711no—
351C2×C42—712no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42C22×D7111yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—1422no—
356#106—22no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—1422no—
359C4⋊C8—1422no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#101—1424no—
365#95—1421no—
366#95—1421no—
367#95—1422no—
368C24—1421no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—712no—
371C2×Q8—712no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×Q8—1422no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×Q8—1422no—
376C2×Q8—1422no—
377C2×D4—712no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1421no—
380C2×D4—1422no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—5682no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—712no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4D4×D7112yes—
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1422no—
394M16—1422no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4D4×D7112yes—
416C4⋊C4D4×D7112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—5682no—
421C22⋊C4—1428no—
422C22⋊C4—1422no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—712no—
426C42—712no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42—1424no—
430C42—1424no—
431C42—1422no—
432C42—1422no—
433C42Q8×D7112yes—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—2841no—
437C23—2841no—
438C23—1422no—
439C23C2×D4×D7111yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—2844no—
442Q8—5682no—
443Q8—5682no—
444Q8—1424no—
445Q8—1424no—
446D4—2842no—
447D4—1424no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5684no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—712no—
466C2×C4—714no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4C2×D4×D7112yes—
472C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
473C2×C4#41×D7111yescharacteristic
474C2×C4#1455617612yes—
475C8—42no—
476C8—2842no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2844no—
480C22—2842no—
481C22—5682no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22#120×D7111yescharacteristic
485C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
486C22#1798657411yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4—5681no—
495C4—1421no—
496C4—1421no—
497C4—1422no—
498C4—1424no—
499C4#1798665912yes—
500C4#1798666412yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—5682no—
504C2#2259170011yescharacteristic
505C2#2259770511yescharacteristic
506C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#24317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602148C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
7. #22589319C2semidirect
9. #22588553C2semidirect
10. #22588335C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
65. #14556116Q8semidirect
258. #2060D71semidirect
265. C71#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225981362
#225910482
#225896852
#225894972
#225894932
#225893192
#225887422
#225885532
#225883352
C71×#20602
#2431771