Finite Group Databasebeta

← #32033719

Subgroups — #32033719

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598134C212yesmaximal
3#22591053C211yesmaximal, characteristic
4#22589684C212yesmaximal, complemented
5#22589494C212yesmaximal
6#22589319C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic
8#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic142—22no—
13#17986728—22no—
14#17986725—22no—
15#17986725—22no—
16#17986627—22no—
17#17986627C2212yes—
18#17986552—22no—
19#17986552C2212yes—
20#17986477C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986301—22no—
24#17986297—22no—
25#17986287—22no—
26#17986277—22no—
27#17986042C2212yes—
28#17986041C2212yes—
29#17986022C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31C2×#14556047C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985892—22no—
35#17985874—22no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985845C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2211yescharacteristic
44#418×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C23×Dic71—21no—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556128—24no—
50#14556128—22no—
51#14556127—24no—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556127D412yes—
57#14556120—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119D412yes—
64#14556119D412yes—
65#14556105—22no—
66#14556105—24no—
67#14556105—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×Dic142—24no—
73C4×Dic142—24no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556087—22no—
79#14556087C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71D412yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yes—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556047—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×M16×C71C2312yes—
104#124×C71—22no—
105#124×C71Q814yescomplemented
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#101×C71—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—82no—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125#11765849—22no—
126#11765849—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—82no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—82no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71C2×D412yes—
155C4×Dic71C2×D412yes—
156C24×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71C2×Q812yes—
160C2×Q8×C71#4112yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71C2×Q812yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—22no—
169M16×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—28no—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71C2×Q812yes—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187Q8×C71—24no—
188Q8×C71—24no—
189D4×C71—24no—
190D4×C71—42no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C71C22×D412yes—
200C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C712−1+412yes—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—84no—
215C2×Dic71#12011yescharacteristic
216C2×Dic71#12011yescharacteristic
217C2×Dic71#12012yes—
218Dic142—44no—
219Dic142—82no—
220Dic142—84no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—44no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—82no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C71#53611yescharacteristic
233C4×C71—24no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71#54812yes—
238C4×C71D4×Q812yes—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—22no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#24317—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71#240911yescharacteristic
252C2×C71#302011yescharacteristic
253C2×C71#302111yescharacteristic
254#3502—711no—
255#3077—712no—
256#2326—711no—
257#2060—712no—
258#2027—712no—
259#1995—712no—
260#1888—711no—
261#1888D7111yescharacteristic
262#1857—711no—
263#1857—711no—
264#1801—711no—
265C71#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
266Q82—1422no—
267#557—1422no—
268#557—1422no—
269#557—1422no—
270#544—712no—
271#544—1422no—
272#533—712no—
273#533—1422no—
274C2×#124C2×D7111yescharacteristic
275#519—711no—
276#519C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4×Q8—711no—
278C2×C4×D4—711no—
279#478—1422no—
280#478—1422no—
281#476—1422no—
282#474—1422no—
283#428—712no—
284#428—712no—
285#423—712no—
286#418—712no—
287#418C2×D7112yes—
288C2×#101—711no—
289C2×#101C2×D7111yescharacteristic
290#391—711no—
291#390—711no—
292#388—1422no—
293#385—1422no—
294#384—711no—
295#376—711no—
296#343—712no—
297#339—712no—
298#339—712no—
299#339—712no—
300#339C2×D7112yes—
301C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
302C22×D4C22×D7111yescharacteristic
303C23×C4—1421no—
304C2×M16—712no—
305C2×M16C22×D7112yes—
306C4⋊Q8—712no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—1422no—
309C4⋊Q8—1424no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1422no—
312C4⋊Q8—1424no—
313C4⋊Q8—1422no—
314#125—712no—
315#125—712no—
316#125—1422no—
317#125—1424no—
318#125—1422no—
319#125—1422no—
320#125—1424no—
321#125—1422no—
322#124—22no—
323#124Dic14214yescomplemented
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×Q8—1422no—
331C4×Q8—1424no—
332C4×Q8—1424no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1422no—
336C4×Q8—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339#117—22no—
340#117—712no—
341#117—1422no—
342#117C22×D7112yes—
343C2×C4⋊C4—712no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—711no—
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1422no—
350C2×C42—711no—
351C2×C42—712no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42C22×D7111yescharacteristic
354#107—1422no—
355#107—1422no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—1422no—
359C4⋊C8—1422no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1422no—
363#102—1422no—
364#101—22no—
365#101—1422no—
366#95—1421no—
367#95—1421no—
368#95—1422no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×Q8—1422no—
374C2×Q8—1424no—
375C2×Q8C2×Dic14212yes—
376C2×Q8#1176586412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic14212yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—5682no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—712no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4D4×D7112yes—
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1422no—
394M16—1422no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—5682no—
400C4⋊C4—712no—
401C4⋊C4—712no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1424no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4D4×D7112yes—
417C4⋊C4D4×D7112yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—5682no—
423C22⋊C4—1422no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—712no—
428C42—712no—
429C42—1422no—
430C42—1422no—
431C42—1424no—
432C42—1422no—
433C42—1422no—
434C42C2×Dic14212yes—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D7111yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—2844no—
444Q8—5684no—
445Q8—5682no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—712no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4#1455610514yes—
471C2×C4C2×D4×D7112yes—
472C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
474C2×C4#1455617512yes—
475C8—42no—
476C8—2842no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D7111yescharacteristic
485C22C2×#1455610511yescharacteristic
486C22#1798657111yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—2842no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—1421no—
497C4—1421no—
498C4—1422no—
499C4#1798665512yes—
500C4D4×Dic14212yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2259170211yescharacteristic
505C2#2259770111yescharacteristic
506C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#24317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602146C2semidirect
4. #22589684C2semidirect
6. #22589319C2semidirect
8. #22588557C2semidirect
9. #22588555C2semidirect
10. #22588334C2semidirect
105. #124×C71Q8semidirect
265. C71#24317semidirect
323. #124Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021462
#225981342
#225910532
#225896842
#225894942
#225893192
#225887442
#225885572
#225885552
#225883342
C71×#18882
#2431771