Finite Group Databasebeta

← #32033720

Subgroups — #32033720

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic
3#22598133C211yesmaximal, characteristic
4#22591051C211yesmaximal, characteristic
5#22589684C212yesmaximal, complemented
6#22589495C212yesmaximal
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588742C212yesmaximal
9#22588556C212yesmaximal, complemented
10#22588333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—21no—
13#17986729—21no—
14#17986727—21no—
15#17986727—22no—
16#17986726—22no—
17#17986724—21no—
18#17986628—22no—
19#17986627C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986551—22no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23#17986476C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986300—22no—
27#17986296—22no—
28#17986290—21no—
29#17986286—21no—
30#17986280—21no—
31#17986276—21no—
32#17986042C2212yes—
33#17986041C2212yes—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986005C2212yes—
36#17986003C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985891—22no—
41#17985873—22no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—24no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556126—24no—
62#14556126—22no—
63#14556120—22no—
64#14556120D412yes—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556118—24no—
69#14556116—22no—
70#14556116Q814yescomplemented
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556105—24no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—24no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556087C2312yes—
92#14556084—24no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556046—24no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71D412yes—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C4⋊C8×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—24no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×Q812yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—82no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—82no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—28no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×Q812yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71C22⋊Q814yes—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257Dic142—84no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C71#53611yescharacteristic
265C2×D71—44no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#54811yescharacteristic
279C4×C71#54811yescharacteristic
280C4×C71D4×Q811yescharacteristic
281C4×C71D4×Q811yescharacteristic
282Dic71—24no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287#24317—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71#240911yescharacteristic
291C2×C71#302011yescharacteristic
292C2×C71#302111yescharacteristic
293D71—82no—
294#3502—711no—
295#3077—711no—
296#3077—711no—
297#2326—711no—
298#2060—712no—
299#2027—712no—
300#1995—711no—
301#1995D7111yescharacteristic, complemented
302#1888—712no—
303#1857—712no—
304#1801—711no—
305C71#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
306Q82—1421no—
307Q82—1421no—
308#557—1422no—
309#557—1421no—
310#557—1421no—
311#557—1422no—
312#544—712no—
313#544—1422no—
314#533—711no—
315#533—1422no—
316#533C2×D7111yescharacteristic
317C2×#124—711no—
318#519—712no—
319C2×C4×Q8—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321#478—1422no—
322#478—1422no—
323#476—1421no—
324#476—1421no—
325#474—1421no—
326#474—1421no—
327#428—712no—
328#428—712no—
329#423—711no—
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#418—712no—
332#418—712no—
333C2×#101—712no—
334#391—711no—
335#390—711no—
336#388—1422no—
337#385—1422no—
338#384—711no—
339#376C2×D7111yescharacteristic
340#343—712no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343#339C2×D7112yes—
344#339C2×D7112yes—
345C22×Q8—711no—
346C22×D4—711no—
347C23×C4—1421no—
348C2×M16—712no—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1424no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1424no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8D28411yescharacteristic
359C4⋊Q8D28411yescharacteristic
360#125—712no—
361#125—1422no—
362#125—1424no—
363#125—1424no—
364#125—1424no—
365#125—1422no—
366#125D28412yes—
367#124—714no—
368#124—1422no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1424no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—712no—
394#117—1424no—
395#117C22×D7112yes—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C42—712no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409#106—1422no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#101—1424no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1422no—
423C24—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1424no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—1422no—
455M16—1422no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—5682no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28412yes—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—1428no—
487C22⋊C4—1422no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1424no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42C2×D28411yescharacteristic
500C42C2×D28411yescharacteristic
501C42Q8×D7112yes—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5684no—
513Q8—1422no—
514Q8—1422no—
515Q8—1422no—
516Q8—1422no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—714no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617511yescharacteristic
551C2×C4#1455617611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2844no—
557C22—2842no—
558C22—5682no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
563C22#1798657211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—1424no—
577C4#1798665711yescharacteristic
578C4#1798666111yescharacteristic
579C4#1798666411yescharacteristic
580C4Q8×D28411yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—5682no—
584C2#2259170311yescharacteristic
585C2#2259770611yescharacteristic
586C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#24317
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602145C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
9. #22588556C2semidirect
10. #22588333C2semidirect
11. C71×#1995C2semidirect
70. #14556116Q8semidirect
301. #1995D71semidirect
305. C71#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021452
#225981392
#225981332
#225910512
#225896842
#225894952
#225893212
#225887422
#225885562
#225883332
C71×#19952
#2431771